重点难点突破

重点、难点突破

在高考数学复习的第二、 三轮中要逐个突破： 选择填空题、三角函数、概率、立体几何、 导数、解析几何、数列等七种重要的题型；归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和 化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力，

力争数学高分。下面我们主要以“就题型论

思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。

一、克服圆锥曲线小题

3 上的一点，R,F 2是椭圆的两个焦点，若 APRF 2的内切圆的半径为 一，则此椭圆的离心率

2

为 __________________ .

命题意图：本题考查椭圆的定义、 离心率和内切圆等基础知识， 考查学生分析问题和知

识迁移的能力，属于中档题。

易错原因：不能准确地找出基本元

a,b,c 之间的等量关系。

重难点突破：内切圆半径有什么用呢？检索和内切圆相关联的知识：面积。 技巧与方法：从两个角度刻画

. PF 1F 2的面积从而得出基本元 a,b,c 之间的等量关系。

2

题型链接：［赣州市第一次摸底考试］椭圆—

9 2

1

1 , M , N 是椭圆上关于原点对称的

4

当P 为右顶点时|k 1| •比2丨》•：：，当P 从上顶点向右顶点运动时时|K | • |k 2|的值是增大 的，所以选C o

二、拿稳三角函数

例题2： ［2011年赣州市第一次摸底考试］在"ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为

a 、

b 、c,且 a 2-(b-c)2 =(2 --3)bc

2

C

(1) 右sin AsinB=cos ，求角A 和角B 的大小； (2) 求sin BsinC 的最大值

两动点，P 为椭圆上任意一点，PM , PN 的斜率为

k 1, k 2，则| k 1 | ■ | k 21的最小值为()

2 3 4 B 、 C 、一 3 2 3

［点评］本题属于偏难题，区分度很好， 1、 常规解法，主要考查知识：通法点差法，主要考查能力: 到点差法； 2、 解选择题方法：特殊值法、极端法和函数思想，即把 A 、 B 、 C 、

4

9 方法多样、 D 、 灵巧。 分析问题的能力即如何想

椭圆的对称性只要考虑点 P 在第一象限变化即可， 极端化,

M , N 特殊为左右顶点，根据

4 当P 为上顶点时|k 11 |k 2卜

3

例题1 : ［2011年赣州市第一次摸底考试

］已知点P(m,4)是椭圆 2

2

x

y

2

2

= 1(a 匸 b 0)

命题意图：本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识,

考查函数的思想。

易错原因：1、基础知识不过关，公式记错；2、缺乏函数思想

重难点突破: (1 )化边为角，余弦定理；(2)两角B、C变一角出函数找定义域;

题型链接：［2010年江西理］已知函数

f x = (1 cotx)sin2 x msin(x 二罔门(x -才)

(1)当m=0时，求f x在区间，主上的取值范围；

［8 4

3

(2)当tan a =2时，f a ，求m的值。

'f 5

［点评］1、本题主要考查三角函数的性质和恒等变换等基础知识和用tana二2来解决齐次式的基本技巧，能准确地将 f x = (1 cotx)sin2x • msin(x—)sin(x-^)转化为

f x二Asin(「x・「)• b的形式，需要较强的计算能力和逻辑推理能力。

2、在二、三轮复习时，要能举一反三，比如三角函数除上面两种典型题型外还有哪些题型呢？你能把它补全吗？

三、抓住立体几何的本质

例题3: ［2011年赣州市第一次摸底考试文］如图，正方形ABCD所在的平面与三角形

CDE所在的平面相交于CD，AE _平面CDE，且AE=3,AD=6。

(1)求证：AB _平面ADE ；

(2)求多面体ABCDE的体积。

命题意图：本题考查线面垂直、体积计算等基础知识，考查空间想象能

力。

易错原因：体高不易找。

重难点突破：1、过E点作体高要先找过E点和面ABCD D 体高；2、割补思想。

技巧与方法：1、直接计算体积：以E为顶点ABCD为底面;

四、重视导数

例题4: [2010年辽宁理]已知函数f (x) = (a 1) ln x • ax21

(1 )讨论函数f (x)的单调性;

D

的垂面再依据面面垂直作

体分割为：V

B」DE - V B ^DE，但计算V B上

DE

时要将B到平面CDE的距离转化为A到平面

积为: V BCH」DE _V B -CEH °C

2、割：连接BD将几何

CDE的距离；3、补：过C作DE的平行线和过E作CD的平行线交于H，连接BH，体

(2 )设av—1.如果对任意论収2€(0,址)，f (xj - f (x2)兰4| %—x2 |，求a的取值

范围。

命题意图：本题考查导数的几何意义， 础知识，侧重考查分类讨论思想以及运算能力、 利用导数研究函数

的单调性、不等式恒成立等基 综合分析和解决问题的

能力， 属中等偏难题。

2

2ax 亠 a T

0的解及解的分布情况要考

易错原因：1、分类讨论思想不过关;

不能将f (xj - f (x 2)岸4| N - x 2 I 恒等变换。

虑清楚；3、能利用f(x)的单调性去 f (xj - f (x 2) _ 4|咅-x 2 I 的绝对值，并能转化为研

究函数g(x) = f (x) • 4x 的单调性。 五、迎难而上，解析几何也是纸老虎 2 2 例题5: [2010年江西理]设椭圆G :笃•当=1(a b 0)—抛物线C 2 ：x 2 by 二b 2

. a b (1)若C 2经过C i 的两个焦点，求C i 的离心率; ⑵设 A (0，b )，Q I ，又M 、N 为G 与C 2不在y 轴上的两个交点，若△ AMN 的垂 I 3 |

心为B 0, — b ，且△ QMN 的重心在C 2上，求椭圆 G 和抛物线 .4 C 2的方程。 命题意图：本题主要考查椭圆、抛物线的标准方程和几何性质, 法和运算求解能力。

易错原因：不能有效刻画垂心和重心。 重难点突破：1、如何将垂心、重心等几何性质有效转化为数式; 同时考查数形结合的方 2、刻画垂心向量化: =0，刻画重心坐标运算: _ x 1 X 2 X 3 -3 。

y 1 y 2 y 3 六、提炼数学思想，高考数学向你臣服 数学思想在数学解题中具有理论指导的重要作用， 得尤为重要，其中重要的数学思想有：函数与方程思想、 归与转化思想。 函数与方程思想是最重要的一种数学思想， 高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、 应用技巧多。函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数， 结 合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及 讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型 加以解决。 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代 数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合， 使代数问题、几何问题相互转化， 使抽象思 因此后期复习中对数学思想的疏理显 数形结合思想、分类讨论思想和化 重难点突破：1、单调性要考虑定义域;

2、