矩形波导的传输特性

y\ x
x
0
可得：C = 0
nn
yb
n = 0,1,2,...
综合起来H的解为：
= Hz HoCOS
兀 冗- m
\n
yz
丿 ・ 其中：m^n不能同时为零，吊-由-a-x波I导c的os激励y条|件确定e。\
丿 /
电磁场的横向由下式可以得到：
'瓦=譬（a z XV H）
/
c
淤 一 1
1耳= -y H）
sin kxx) (C sin kyy + D cos kyy) = 0
kxa
=
mn—
k
=——,
a
m
=
0,1,2,...
在7=0和y=b两个宽边上 E = 0
j吗6H Ex
dH7z =0 Sy
匹 二 k, (A sin kx + B cos kvx )(C cos kyy - D sin kyy
Sy
电磁场的横向分量：
譬壬 统 学成十 [Ex =
Ho
cos（ kc b
x ）sin（ ab
讐彳 m ° 忸 y）e-"H sin（
I
kc a
a
b
H x ）e " Hx = % —
osin（a—
）cos（w y ab
x）cos（ kc
=乍飞 x e <Hy
Ho cos（; ）sin（/y）
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
如 ^ 早了] 切 传播常数：y = J k； —k 2 = [(^ ))+ (
-
（2）截止波长和截止频率
截止波长:
2万 2
（-）2+
（ n）2
ab
m
截止频率：蔚岛=品 荒）2
可见：不同的m和n对应的截止波长和截止频率也不同。
BJ32波导和BJ100波导不同波型的截止波长
波型
TE10
TE20
TE01
即：x = 0 x = a y = 0 y = b Ez = (A sin kxx + B cos kxx)(C sin kyy + D cos kyy) = 0
得到：B = 0, D = 0 , m冗
= kx ,
a
m = 1,2,...
頌 ky = ,n = 1,2,... b
综合起来Ez的解为: 其中:
第7章 规则波导和空腔谐振腔
第一讲：规则波导中电磁波的一般特性 第二讲：矩形波导的传输特性 第三讲：矩形波导主模的传输特性 第 !1讲! : 圆形波导的传输特性 第五讲：空腔谐振器
1.矩形波导的概念
矩形波导：指横截面为矩形的导体管道。
假设：波导管沿z方向均匀无限长， 管壁为理想导体，管内填充均 匀理想介质。
丄 1 d2 X
d 2y_ 2
< < < 成 上式在。女 a, 0 y Xb范dx围r +内Y任意位置__都c 成立，只有等式左边两项均为
常
丄 数，即可得下列常微分方程： d2 X 丄 卩 苛 k XdYdx Y2 —=-x
其中：kX + ky = k：
若 解: i
=- k：
解: Y务=-蚌
) X(x = A sin kxx + B cos
・丿 = Ez Eosin
m冗 ). n丸 \ -yz
----x I sin y | e
b
丿 m,n均不能为零 a
电磁场的横向分量 由下式可以得到：
E 住产—y )
kc
一1
)E j 媛az xv
横向场分量：
/ m冗
m冗
n
冗
E / 冗 E 冗 （Ex
一云 e x y
= =
-k%c a—n
Eocoa/sy（）—o bsmx（）ms；m（w）yc）ose（”/
壬普壬乍 统 Hx =
y）e
Eo sin（ kc b
x ）cos（ ab
讐怔 壬 l
Eo cos（m x ）sin（
y}e-
"
其中：m,n取不同的kc值a就对应a着不同b的模式。
3■矩形波导的传输特性
(1)传播常数
不论是TE还是TM波，传播常数均为：/ = Jk：- k2
； ： 由 k=k +k 得到：kc=J^ =(羿) +(写)
称 为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为咼次
模。
工程上，通常要求波导中只传输一种模式，即单模传输这个模
式通常为主模。
模
为了保证单模住模）传输，工作波长应该满足：
Y (x) = C sin kyy + D cos kyy
所以H的通解为：
Hz = (A sin kxx + B cos kxx)(C sin ^y + D cos kyy)
其中：系数A、B、C和D ,及kx、ky由边界条件来确定。
边界条件：在波导壁上，电场强度的切线分量为零。
已知:
E= 4 -浴
横截面的尺寸为a Xb
注意：矩形波导中不能传输TEM波。
2.传输波型及场分量的表达
式
a・TE波 在纵向(z向)只有磁场分量，没有电
场分量，即：
丰 E = 0 H
0
Hz满足的z方程为：z二^ + + k H = 0
62 H A2 H
Ax dy
采用分离变量法求解，设： Hz = X (x)Y (y)
将亿代入方程得:
公式
2a a 2b
TEn
TMn
TE30
2
2
a _a 1 )2+(: )2
3
BJ-32
a = 72.14mm b 142.28
= 34.04mm
72.4
68.08
61.57
48.09
BJ-100
a = 22.86mm b = 10.16mm
45.72
22.86
10.32
18.57
15.24
TE21 TM21
2
a2 )2+(1)2
49.51
15.19
可以看出：不同尺寸的矩形波导中的不同模式具有不同的截止波长。
下图给出BJ100型波^(22.86x10.16mm2)的截止波长。
TE 20
TE°i
V
TMn
单模 巳 工作区域 *
a截
止
匹
共2\百度文库TM" <----
<---------1
2区
侈
.
Ac (cm)
---- 可见：所有模式中TE10模的截止波长最长，截止频率最低，该模式
b. TM 波
— 丰 在Ez满纵足向的(z向方)程只为有：电场云分a玲2量E+，奇a没+2 有EkCZ磁Ez场-分0量，即：Hz
0 Ez 0
利用分离变量法可以得到Ez的通解为：
Ez = (A sin k^x + B cos k^x)(C sin kyy + D cos k"
在波导的四个边上，Ez满足切向电场为零的边界条件。
kc
城 孔 E + j zxV ） 叽 一 '1 人D “、 j ，叫人6H
〒（呻 =〒 因 E = 0 : E-
xVtHz）
（-可a +奇％） c
。叫 可得: Ex 诃卩（
E,
诃卩
（叽
）
在x=0和x=a两个窄边上：Ey = 0
E =罕（告）
z
dx =0
也 =kx (A cos kx x -
dx
= 可得：A 0