121任意角的三角函数课件-人教版高中数学必修四(共21张PPT)

3 1 2 0 1 0 1 222
tan 0 3 3
31
0
0
三、诱导公式一
sin(α＋k·2π)＝sin α， cos(α＋k·2π)＝cos α， tan(α＋k·2π)＝tan α， 其中k∈Z.
类型一 三角函数定义的应用 命题角度1 已知角α终边上一点的坐标求三角函数值 例 1 已知 θ 终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x，求 sin θ，tan θ.
小结
1.任意角的三角函数的定义:
2.三角函数的定义域: 3.诱导公式
的终边上的位置是否有关呢？
角终边
y
p2 p1
(1)单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点
O为圆心，以 单位长度 为半径的圆为单位圆.
M2 M1 O
x
(2)定义：在平面直角坐标系中，设α是一个任意角， 它的终边与 单位圆 交于点P(x，y)，那么：
①y叫做α的 正弦 ，记作 sin α，即sin α＝y； ②x叫做α的 余弦 ，记作 cos α ，即cos α＝x；
命题角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值 例 2 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sin α＋co3s α的值.
类型二 三角函数值符号的判断 例3 判断下列各式的符号： (1)sin 145°cos(－210°)；
(2)sin 3·cos 4·tan 5.
类型三 诱导公式一的应用
在直角三角形中锐角A的三角函数定义:
sin A BC a AB c
cos A AC b AB c
A
B
c
a
b
C
tan A BC a AC b
上述定义只限于直角三角形中的锐角， 而现在角的定义已经拓广到任意角，如:
sin1200 ? cos1500 ? tan 3150 ?
一、任意角的三角函数的定义: 设是一个任意角,的终边上任意一点角终边 p y
③yx叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α＝yx (x≠0).
思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值
在各象限的符号吗？
答案 由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意
角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α ＝ yx(x≠0). 当α为第一象限角时，y>0, x>0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0， 同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示.
Байду номын сангаас
P(x, y)(除端点外),它与原点的距离是r
(r x2 y2 0),那么:
MO
x
(1)比值 y 叫做的正弦,记为sin,即sin y
r
r
(2)比值 x 叫做的余弦,记为cos,即cos x
r
r
(3)比值 y 叫做的正切,记为tan,即tan y
x
x
探究：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 P点在角
解答
跟踪训练2 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求 sin α－3cos α＋tan α的值.
解答
跟踪训练3 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第__二____象限角.
跟踪训练4 求下列各式的值： (1)cos253π＋tan－154π； 解 原式＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. (2)sin 810°＋tan 765°－cos 360°. 解 原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos 360°＝ sin 90°＋tan 45°－1＝1＋1－1＝1.
例4 求下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
解 原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°
＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°
二、三角函数的定义域:
三角函数
定义域
sin
R
cos
R
tan
{ | k , k Z}
2
cot
{ | k , k Z}
（了解）
特殊角的三角函数:
角度 0 30 60 45 90 180 270 360
角的
弧度数
0
6
3
4
2
3 2
2
sin 0
1 2
3 2
2 2
1
0 1 0
1 cos
人民教育出版社A版必修4
第一章 三角函数
1.2.1 任意角的三角函数
教学目标
知识目标：1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角 函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数值在各象限内的符号. 能力目标：通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握 终边相同的角的同一三角函数值相等.
＝ 22× 23＋12×12＝ 46＋14＝1＋4
6 .
(2)sin－116π＋cos125π·tan 4π. 解 原式＝sin－2π＋π6＋cos2π＋25π·tan(4π＋0)＝sin π6＋cos 25π×0＝12.
课后作业
对应步步高《大蓝》和《小黄》作业
跟踪训练1 已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值.