大学物理实验绪论(修改版)

温度忽高忽低
气流飘忽不定
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电压漂移起伏
随机误差的特点：
在相同条件下，对同一物理量作多次 重复测量（专业术语：等精度重复测量），其 测量值有时偏大，有时偏小。每次测量值的偏 大偏小具有偶然性，但只要测量次数足够多， 测量所得到的一系列数据的随机误差就服从一 定的统计规律，即正态分布规律。
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(三)直接测量结果的表示和总不确定度的估计
测量结果的表达式： xxU
它表示被测量的真值在（xU,xU的） 范围内
的可能性(概率)。 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测
量 的真值不能肯定的程度。 总不确定度：
U UA2 UB2
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1) 总不确定度U的 A类分量 U A
——指用统计的方法计算出的不确定度分量
随机误差分布函数：
p(x)
1 2
exp((x)2/22)
n
(xi )2
lim i1
n
n
称为测量列的标准偏差，是表征测量结果分散性的参量
随机误差分布的特点： 68.3%，95.4%，99.7%
p (x)
① 对称性
② 单峰性
③ 有界性
当测量次数无穷多时，该
随机误差的算术平均值趋向
精品于课件0。
（直接测量）
4) 粗差的判定与剔除 当测量列的不确定度 U 3Sx时，待测量真值
的 仅为随0机.3误%，差因落此在（ ，3S x3称Sx为，3S测x）量这列个的区极间限以误外差的。概率
5）单次直接测量的误差估算：
单次测量中，A类不确定度为零， B类不确定度只 考虑仪器误差：
合成不确定度 ： U 仪
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从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系 计算出待测量的过程，称为间接测量。
Mh
V hd 2
4
d
M V
4M
d2h
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(2) 测量误差
一个待测物理量的大小，在
物理量的真值A 客观上有一个真实的数值，
叫做“真值”。
测量误差简称为“误差”，以
定义为测量值x 与真值A 之差。
表示。误差
xA
U F F(l x n F )2U x 2(l y n F )2 U y 2(l zn F )2U z 2
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3) 间接测量结果的完整表示：
FFUF
EF
UF F
100%
FF(x,y,z, )
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有效数字
一、有效数字的概念
准确数 存疑数
1.13 m
0.5 1.0 1.5
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二、有效数字的性质和说明
（2）方法误差。由于实验方法本身或理论不完善 所造成的误差（如用伏安法测电阻时未计及电表的内阻）
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（3）环境误差。由于外界环境（如温度、光照、 电磁等）的恒定偏离规定条件时而产生的误差。
（4）个人误差。由于观察者生理或心理特点造成的 误差。通常与观测人员的反映速度和固有习 惯 等 有关（如有的人对准目标时总是偏左或偏右， 致使 读数偏大或偏小）。
通常，用多次测量的算术平均值作为测量的最
佳值来代替真值。即：
xx
1) 绝对误差
绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差， 它与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值偏离
其实际值的大小。
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2) 相对误差
相对误差是指某一待测物理 量的绝对误差与其测量的最佳值 之比，它是没有量纲的，通常写 成百分数的形式。
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1.系统误差
在相同条件下，多次测量同一物理量值时，误差绝对 值和符号保持不变；或在条件改变时，按一定规律变 化的误差---称为系统误差（服从因果规律） 。
其来源包括以下几个方面： （1）仪器误差。由于仪器本身的缺陷或没按规定条 件调整、使用所造成的误差（如天平、砝码、电压电 流表未按规定定期送检，以及仪器零点校正不准）。
物理实验绪论
原始来源：
武汉大学 物理科学与技术学
院 修正完善 by ZJUer
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➢ 教学目的和基本程序 ➢ 测量、误差和不确定度 ➢ 有效数字
➢ 实验数据的表示与处理
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测量、误差和不确定度
（一）基本知识 （1）测量
测量：借助仪器 把待测物理量的 大小表示出来的
过程。
直接测量 110cm
有限次测量：
≤10
A类不确定度：
5≤n
UA Sx
n
(xi x )2
i 1
n(n 1)
2) 总不确定度U的 B类分量 U B
——指用其他方法计算出的不确定度分量
假设误差满足均匀分布，近似取：
U
B
仪 3
此页笔者按浙江大学教材修正精品课件
3) 总不确定度的合成：
U UA 2UB2 Sx23仪 2
系统误差具有确定性，它总向一个方向偏 离或按一定规律变化。在实验中可以通过校准仪器、 改进实验设备、选择更好的实验方法或进行理论修 正来消除或尽量使之减小。对于那些既不能修正， 又不能消除的系统误差应根据具体情况在测量误差 （或测量不确定度）中反映出来。
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2.随机误差
在实际测量中，由于某种偶然的原因，使测量结 果在测量平均值附近起伏变化，由此产生的误差称为 随机误差（偶然误差）。
x Er x 10% 0
l1 5.7 6 2 0 .0m 3
Er1506..0732100%0.05%
l21 .9 8 0 .0m 3
Er21 0..90精品83课1件 0% 01.5%
（二）误差的分类
误差的产生及其原因是多方面的， 一般依其性质和来源，将误差分为三类：
1.系统误差 2.随机误差 3.粗大误差
随机误差的处理
1)测量的平均值百度文库 xi n1xni 1 n(x1x2
2)标准偏差：
n
测量列的标准偏差： Sx
3.粗大误差
(xi x)2
i 1
n 1
xn)
那些因为设计错误、操作不当、仪器损坏或测 读错误等人为原因造成的测量错误，将得到一些坏记录。 尽管有人把由此而产生的误差归类为粗大误差（过失误 差），但在实质上它们不能算作是误差。在工程上人们 指定了若干法则(如3σ规则)，用来发现及剔除那些坏 记录，以消除过失误差。 精品课件
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(四) 间接测量结果的表示和总不确定度的估计
1) 间接测量结果的最佳值： 令 F F ( ： x ,y ,z , ) 则 F F ( ： x ,y ,z , )
即：间接测量量的平均值等于将各直接测量量的平均 值带入函数关系式后的结果。
2) 间接测量结果的总不确定度： U F( F x)2U x 2( F y)2U y 2( F z)2U z2
1、有效数字的位数与小数点的位置无关； 2、“0”在有效数字中的特殊地位。 1206cm 2.0000mm 0.000125cm 0.001206mm 四3、位参，四与位计算的常数五，位如 4，π，e等，其三有位效数字 的位数可以认为是无限的；