混凝土结构基本原理课后习题参考解答(受弯、受剪部分)

s =942 mm 2 > s ,min min bh 0.2% 200 500 200mm 2 ，满足要求。
2.弯矩设计值 M 290kN m 时： （1）基本数据确定
M 290kN m ，预计 s 按两排布置，环境类别为一类， as 65mm 。
选用 325， s2 =1473 mm 2 。
As 3
1 f c b h0
f y3

1.0 16.7 N / mm 2 200mm 0.300 460mm 1060mm 2 435 N / mm 2
选用 322， s3 =1140 mm 2 。
（3）验算适用条件
混凝土结构设计原理课后习题 参考解答
城乡资源与规划学院土木工程系 2014 年 12 月 30 日
第四章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
受弯构件正截面的性能与设计
4.5、 矩形截面梁， 梁宽 b=200mm， 梁高分别为 h=450mm,500mm 和 550mm. 混凝土等级为 C30，钢筋采用 HRB400 级，环境类别为一类，截面所 承受的弯矩值 M 130kN m 。试分别计算所需的纵向受拉钢筋截面面 积 As ，并分析 As 与梁高 h 的关系。 解： （1）确定基本数据
故需按计算配置箍筋 （4）箍筋计算
sv V CV f t bh0 200900 0.7 1.43 200 460 0.657 S f yv h0 360 460
As1 1570mm 2 min1bh 0.236% 200 500 236mm 2 As 2 1473mm 2 min 2bh 0.2% 200 500 200mm 2 As 3 1140mm 2 min 3bh 0.2% 200 500 200mm 2
0.45 ft 0.45 1.43 , 0.2%} max{ , 0.2%} 0.2% fy 360
As1 1140mm 2 s min 0.2% 200 450 180mm 2 As 2 942mm 2 s min 0.2% 200 500 200mm 2 As 3 804mm 2 s min 0.2% 200 550 220mm 2
s3
M 130 106 N mm 0.175 2 1 f c bh03 1.0 14.3 N / mm 2 200mm (510mm) 2
1 1 1 2 s1 1 1 2 0.270 0.322 b 0.518, 2 1 1 2 s 2 1 1 2 0.215 0.245 b 0.518, 3 1 1 2 s 3 1 1 2 0.175 0.194 b 0.518.
1 fcbf hf (h0
' '
hf '
2 243.95KN m M 120kN m
) 1.0 11.9 500 100 (460 50) 243.95 106 N mm
属于第一类 T 型截面，以 b 'f 代替 b 。
（3）求受拉钢筋面积 As
M 180 106 N mm s 0.255 1 f c bh02 1.0 16.7 N / mm 2 200mm (460mm) 2
1 1 2 s 1 1 2 0.255 0.300 b1 , b 2 , b 3
As1
选用 320， s2 =942 mm 2 。
As 3
1 f c b3h03
fy

1.0 14.3 N / mm 2 200mm 0.194 510mm 786mm 2 360 N / mm 2
选用 416， s3 =804 mm 2 。 （3）验算适用条件
min max{
As
1 f c b'f h0
fy

1.0 11.9 N / mm 2 500mm 0.1 460mm 760mm 2 ， 2 360 N / mm
选用 320， s =942 mm 2 。 （4）验算适用条件
min max{
0.45 ft 0.45 1.27 , 0.2%} max{ , 0.2%} 0.2% fy 360
f c 11.9 N / mm 2 , f t 1.27 N / mm 2 , f y f y ' 360 N / mm 2
， 1 1.0, b 0.518
（2）判别 T 形截面类型 环境类别为一类， as 40mm ， 当 M 120kN m 时,预计 s 按一排布置， 故取 h0 h as 500mm 40mm 460mm
故属于第二类 T 型截面。 （3）求受拉钢筋面积 As
s
M 1 f c (b f ' b)h f '(h0
hf ' 2
)
1 f c bh0 2

290 106 1 11.9 500 200 100 435 50 1.0 11.9 200 4352
均满足适筋粱条件。
As1
1 f c b1h01
fy
1.0 14.3 N / mm 2 200mm 0.322 410mm 1049mm 2 2 360 N / mm
选用 322， s1 =1140 mm 2 。
As 2
1 f c b 2 h02
fy

1.0 14.3 N / mm 2 200mm 0.245 460mm 895mm 2 2 360 N / mm
均满足要求。 由上可知，随着钢强度等级加强， As 减小，变化较显著。
4.13、 T 形截面简支梁， b f ' 500mm, h f ' 100mm, b 200mm, h 500mm, 环 境类别为一类。混凝土强度等级 C25，钢筋采用 HRB400 级。适确定 下列情况所需纵向受拉钢筋截面面积 s 。 （1）弯矩设计值 M 120kN m ,预计一排钢筋。 （2)弯矩设计值 M 290kN m ,预计两排排钢筋。 解： 1.弯矩设计值 M 120kN m 时 （1）基本数据确定
M 120 106 N mm s 0.095 1 f c b'f h02 1.0 11.9 N / mm 2 500mm (460mm) 2
1 1 2 s 1 1 2 0.095 0.1 b 0.518
，可以。
受拉钢筋截面面积为：
，可以。
1 f c b h0
f y1

1.0 16.7 N / mm 2 200mm 0.300 460mm 1536mm 2 300 N / mm 2
选用 520， s1 =1570 mm 2 。
As 2
1 f c b h0
f y2
1.0 16.7 N / mm 2 200mm 0.300 460mm 1280mm 2 2 360 N / mm
1 1.0 ， 环境类别为一类， 取 c=20mm， f c 16.7 N / mm 2 ， f t 1.57 N / mm 2
HRB335： f y1 300 N / mm 2 , ， min1 0.236% ， b1 0.550 HRB400： f y 2 360 N / mm2 ， min 2 0.2% ， b 2 0.518 HRB500： f y 3 435 N / mm2 ， min 3 0.2% ， b3 0.482 按一排受拉钢筋考虑， as 40mm ，则 h0 500mm 40mm 460mm （2）计算受拉钢筋面积 As
c 1.0
0.25 c f c bh0 0.25 1.0 14.3 200 460 328900 N 328.9 KN V 200.9 KN
截面尺寸满足要求。 （3）验算是否按计算配置箍筋
0.7 f t bh0 0.7 1.43 200 460 N 92.092 KN V 200.9 KN
2237 mm 2
选用 525， s =2454 mm 2 ，根据经验不需验算最小配筋率。
第七章 构件斜截面受剪性能与设计
7.1、一矩形截面简支梁，截面尺寸 b h 200 500mm。 两端支承在砖 墙上，净跨 5.74m,粱承受均布荷载设计值 P=70 KN/m(包括粱自重）。 混凝土强度等级 C30，环境类别为一类。箍筋采用 HRB400 级，若此 粱只配箍筋，式确定箍筋的直径和间距。 解： （1）计算剪力设计值 支座边缘处截面的剪力值最大
故取 h0 h as 500mm 65mm 435mm （2）判别 T 形截面类型
1 fcbf hf (h0
' '
hf '
2 229.075KN m M 290kN m
) 1.0 11.9 500 100 (435 50) 229.075 106 N mm
（2）计算受拉钢筋面积 As
s1
M 130 106 N mm 0.270 2 1 f c bh01 1.0 14.3 N / mm 2 200mm (410mm) 2
M 130 106 N mm s2 0.215 2 1 f c bh02 1.0 14.3 N / mm 2 200mm (460mm) 2
1 1 Vmax = qln = 70 5.74=200.9 KN 2 2
（2）验算截面尺寸 环境类别为一类，查附表 17，c=20mm,取 as=40mm,则
hw h0 h a s 50 40 460 mm
hw 460 2.3 4 属厚腹梁，因混凝土强度等级小于 C50，取 b 200
均满足要求。 所以由上分析可知，随着粱截面宽度 b 增加， A s 减小，变化较显著。
4.8、矩形截面梁，梁宽 b=200mm，梁高 h=500mm,混凝土等级为 C35， 钢筋采用 HRB335 级，HRB400 级和 HRB500 级，环境类别为一类，截 面所承受的弯矩值 M 180kN m ，试分别计算所需的纵向受拉钢筋截 面面积 As ，并分析 As 与钢筋抗拉强度设计值的关系。 解： （1）确定基本数据
0.339
1 1 2 s 1 1 2 0.339 0.433 b 0.518
可以。 ，
受拉钢筋截面面积为：
s [1 f c b h0 1 f c b f ' b h f '] fy [1 11.9 200 0.433 435 1 11.9(500 200) 100] 360
f y 360 N / mm 2 , f c 14.3 N / mm 2 , f t 1.43 N / mm 2
， 1 1.0, b 0.518
环境类别为一类，混凝土保护层厚度 c=20mm，按梁内只有一排受拉 钢筋考虑，取 as 40mm ，则有
h01 450 40 410 mm h02 500 40= 460 mm h03 550 40= 510 mm