相似三角形的性质PPT课件
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由ABD∽ABD能否得到 AD等于什？么
AD
因为 ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD A B
k
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 图18.3.9
图18.3
自主思考---类似结论
问题2: 如图,ABC∽ ABC,相似比k为,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的中, 线
SCDF20.
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝
4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
6∶4＝4.8∶EH
G
C D
EH＝3.2(cm)
H
答：EH的长为3.2cm。
E
F
2：如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别 是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24 厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
22.3相似三角形的性质
复习:
(1)什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的
三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
复习:
（3）相似三角形有何性质？ A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积 扩大为原来的___2_5__倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边 长扩大为原来的__1_0___倍。
4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米， 这两个三角形的周长分别是1_0_0_c_m_、_ 40_c_m__。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两 个三角形的面积分别是__5_0_c_m_2_、__8_cm__2__。
_
1
_1_6
___.
_
SABC
A
D
E
(4) SADE S四边形
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分 别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´ ＝2，BD＝6。求B´D´的长。
解：∵ △ABC∽△A´B´C´
B
∴
AB A´B´
＝
BD B´D´
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那
么相似比为__2_∶__3____,对应角的角平
分线的比为__2_∶___3.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为___1_:_4____,对应角的
角平分线的比为___1_:4_____.
3．两个相似三角形对应中线的比为
1 4
，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4 ___ .
5.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为__1__: _2_.
(2)若∆AEF的面积为5cm2，
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C
∵∆AEF∽∆C SAEF (1)2， F
DF
SCDF 2 A
E
B
5 1，
S CDF 4
解 :因 为 AB ∽ C ABC,(已知 )
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又 AD A D B B 9 .0
所以 ABD∽ABD.
图18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相似
）
图18.3.9
探索新知 相似三角形的性质
问题 1:如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的, 高
解：因为△ABC~△A'B'C'
△所A以BC~△AA'ABB'B'CBB'CC'
60 72
A
A'
B
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
10 2
＝
6 B´D´
B´D´＝1.2
AD C B´
答：B´D´的长为1.2。
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
相似三角形的性质
问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
例:已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k，
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求 证： 证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2 S ABC
A
B
∴ ADk, BCk
A' D
AD BC
C
∴ SABC
则AD_k__._ A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线
的比等于相似比.
自主思考-- 类似结论
问-题3 : 如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中 BE、BE分别为 ABC、ABC的角平分 ,
k 则BE_____. _ BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。
求证：△ABC、ABC 周长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
∴
A△BBCCAk
AB BC CA
∴ ABBC CAk ABBCCA
即△ABC、△AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长的比等 于相似比.
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形中三类重要线段： _高_、__中__线_、__角_平__分__线__
如果两个三角形相似，那么这些对 应线段有什么关系呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题 1:如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的,高 ABD与ABD相似吗 ？
1 AD•BC 2
B' k2
SABC 1 AD•BC
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
AD
因为 ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD A B
k
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 图18.3.9
图18.3
自主思考---类似结论
问题2: 如图,ABC∽ ABC,相似比k为,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的中, 线
SCDF20.
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝
4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
6∶4＝4.8∶EH
G
C D
EH＝3.2(cm)
H
答：EH的长为3.2cm。
E
F
2：如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别 是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24 厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
22.3相似三角形的性质
复习:
(1)什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的
三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
复习:
（3）相似三角形有何性质？ A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积 扩大为原来的___2_5__倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边 长扩大为原来的__1_0___倍。
4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米， 这两个三角形的周长分别是1_0_0_c_m_、_ 40_c_m__。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两 个三角形的面积分别是__5_0_c_m_2_、__8_cm__2__。
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1
_1_6
___.
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SABC
A
D
E
(4) SADE S四边形
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分 别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´ ＝2，BD＝6。求B´D´的长。
解：∵ △ABC∽△A´B´C´
B
∴
AB A´B´
＝
BD B´D´
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那
么相似比为__2_∶__3____,对应角的角平
分线的比为__2_∶___3.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为___1_:_4____,对应角的
角平分线的比为___1_:4_____.
3．两个相似三角形对应中线的比为
1 4
，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4 ___ .
5.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为__1__: _2_.
(2)若∆AEF的面积为5cm2，
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C
∵∆AEF∽∆C SAEF (1)2， F
DF
SCDF 2 A
E
B
5 1，
S CDF 4
解 :因 为 AB ∽ C ABC,(已知 )
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又 AD A D B B 9 .0
所以 ABD∽ABD.
图18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相似
）
图18.3.9
探索新知 相似三角形的性质
问题 1:如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的, 高
解：因为△ABC~△A'B'C'
△所A以BC~△AA'ABB'B'CBB'CC'
60 72
A
A'
B
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
10 2
＝
6 B´D´
B´D´＝1.2
AD C B´
答：B´D´的长为1.2。
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
相似三角形的性质
问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
例:已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k，
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求 证： 证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2 S ABC
A
B
∴ ADk, BCk
A' D
AD BC
C
∴ SABC
则AD_k__._ A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线
的比等于相似比.
自主思考-- 类似结论
问-题3 : 如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中 BE、BE分别为 ABC、ABC的角平分 ,
k 则BE_____. _ BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。
求证：△ABC、ABC 周长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
∴
A△BBCCAk
AB BC CA
∴ ABBC CAk ABBCCA
即△ABC、△AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长的比等 于相似比.
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形中三类重要线段： _高_、__中__线_、__角_平__分__线__
如果两个三角形相似，那么这些对 应线段有什么关系呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题 1:如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的,高 ABD与ABD相似吗 ？
1 AD•BC 2
B' k2
SABC 1 AD•BC
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE