人教版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）方程3x+2＝2x﹣1的解为（）

A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3

2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．D．﹣3x＞﹣3y 3．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 4．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）

A．B．C．D．

5．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4 6．（3分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5

B．要消去y，可以将①×5+②×2

C．要消去x，可以将①×5﹣②×2

D．要消去y，可以将①×3+②×2

7．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．

C．D．

8．（3分）关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2

9．（3分）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）

A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣2

10．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝．

12．（3分）已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为．

13．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为．

14．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是．

15．（3分）我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得．

16．（3分）对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为．

三、解答题（本大题共11题，共72分）

17．（5分）解方程：4x﹣3＝2x+5．

18．（6分）解方程：＝2．

19．（6分）解方程组：

20．（6分）解方程组：

21．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

22．（6分）求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．

23．（7分）当k为何值时，代数式比的值大1．

24．（7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学

校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

25．（7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

26．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0.化为分数形式，

由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①

得10x＝7.777…，②

②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．

同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

【类比应用】

（1）4.＝；

（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；

【迁移提升】

（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】

（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．

27．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．

（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；

（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年

级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）方程3x+2＝2x﹣1的解为（）

A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：方程移项合并得：x＝﹣3，

故选：A．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．

2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．

【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；

故选：D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．