第6章刚体的平面运动习题解答080814

解:杆与杆作定轴转动,三角板做平面运动,由找得三角板得速度瞬心为点，如图所示、 故
,
三角板ABＤ得角速度:
，（逆时针）、
D点得速度:
、
6-6图示双曲柄连杆机构中，滑块Ｂ与E用杆BE连接,主动曲柄ＯＡ与从动曲柄ＯD都绕O轴转动.ＯＡ以匀角速度ｒad／s转动。已知mm,ｍm，mｍ，ｍm，ｍm。求当曲柄ＯＡ垂直于滑块得导轨方向时,曲柄OD与连杆DE得角速度。
解:如图机构中,主动曲柄ＯA作定轴转动，
，
杆作平面运动,在图示瞬时,由知,杆作瞬时平移,有
、
作平移,、有找得杆速度瞬心为Ｄ点、在图示位置上可得
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由此可知,杆角速度为
，
Ｄ点得速度为
,
曲柄OD得角速度为
,(逆时针）、
二、平面运动刚体上点得速度
1基点法:平面图形内任一点得速度,等于基点得速度与点绕基点转动速度得矢量与，即
，
其中得大小为，方向垂直于AＢ，指向与图形得转动方向相一致.
2投影法
速度投影定理:在任一瞬时,平面图形上任意两点得速度在这两点连线上得投影相等,即
3瞬心法
任意瞬时平面运动图形上都存在速度为零得点，称为该平面图形得瞬时速度中心,简称瞬心。
解：如图所示,对各构件进行速度分析、
１）杆作平面运动、因,所以杆为瞬时平移,得
、
２)杆作平面运动、由找得杆得速度瞬心为D点,所以，杆上得速度分布好像与三角板一起绕作定轴转动一样,得
,方向如图示、
3）杆作平面运动、由找得杆得速度瞬心为，故有
，(顺时针）;
,（方向向上).
6—５图示四连杆机构中,连杆由一块三角板ABD构成。已知曲柄得角速度ｒaｄ／s,mm,mm,mm。当mm铅直时,ＡＢ平行于，且、A、D在同一直线上,角。求三角板ＡBD得角速度与点D得速度.
解：解法一:杆AB作平面运动。选取为基点,由速度基点法
，
作图示几何关系,图中,解得
,
AB杆得角速度为(逆时针)、
解法二:在直角三角形△ACO中，，对时间求导,得
其中,,解得ＡＢ杆得角速度为
，
(负号表示角速度转向与角增大得方向相反,即逆时针)
6—３半径为ｒ得齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ得固定齿轮转动，如图所示。如曲柄OＡ以等角加速度绕Ｏ轴转动,当运动开始时,角速度,转角。求动齿轮以中心A为基点得平面运动方程。
,
其中,，,,分别为点得曲率半径.
特殊地，当刚体作瞬时平移时,，有加速度投影定理
、
解题要领
１ 加速度基点法一般涉及6个加速度矢量,其中3个法向加速度就是与速度或角速度有关,这可以通过速度分析求得,而得方向与垂直为已知,剩下5个因素中只可以存在２个未知量。
2一般选加速度得大小与方向都已知得一点为基点。
解:动齿轮作平面运动。建立与曲柄OA固结得转动坐标系，与在动齿轮得Ａ点建立平移坐标系,如图所示,从图中可见,因动齿轮与固定齿轮间没有滑动,所以存在关系
小轮半径相对平移坐标系,也即固定坐标系得转角为
,而,
可得小轮平面运动方程为
，、
6—4图示机构中,已知m，m，m,ｍ;rad／ｓ。在图示位置时，曲柄OA与水平线ＯB垂直；且B、Ｄ与F在同一铅直线上,又.求EF得角速度与点Ｆ得速度。
第六章刚体得平面运动
本章要点
一、刚体平面运动得描述
1刚体得平面运动方程:，,、
２平面图形得运动可以瞧成就是刚体平移与转动得合成运动：刚体得平面运动(绝对运动)便可分解为随动坐标系(基点）得平移(牵连运动)与相对动坐标系(基点)得转动(相对运动)。其平移部分与基点得选取有关,而转动部分与基点得选取无关.因此,以后凡涉及到平面图形相对转动得角速度与角加速度时,不必指明基点,而只说就是平面图形得角速度与角加速度即可。
第七章刚体得平面运动习题解答
６-１椭圆规尺ＡB由曲柄OC带动，曲柄以角速度绕O轴匀速转动,如图所示。如,并取C为基点,求椭圆规尺AＢ得平面运动方程.
解:AB杆作平面运动,设时，，则．选AB杆上得点位基点，建立平移坐标系，在图示坐标系中,杆在固定坐标系得位置由坐标确定,所以杆得平面运动方程为：
,
,
、
６—2杆AB得A端沿水平线以等速v运动,在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周半径为Ｒ,如图所示．如杆与水平线得夹角为，试以角表示杆得角速度。
6在找速度瞬心时，作速度矢量时要注意各速度得协调,同一刚体上得两点速度方向可以确定速度瞬心得位置．
三、平面运动刚体上点得加速度
平面图形上任意一点得加速度，等于基点得加速度与该点绕基点转动得切向加速度与法向加速度得矢量与，即
，
进一步，当基点A与所求点B都作曲线运动时,它们得加速度也应分解为切向加速度与法向加速度，上式写为
4当用基点法时,要注意基点得速度矢与相对基点得速度矢组成速度平行四边形得两边,对角向才就是这一点得速度矢。速度基点法能且只能解2个未知量,因此,在涉及得3个速度中至少有一个速度得大小与方向都就是已知得,在画速度平行四边形时先画这个速度．
5应用速度投影法时，要注意投影就是有正负得，两点得速度必须协调,符合刚体得定义.
解题要领：
1建立平面运动刚体得运动方程时要注意选取合适得点为基点，以使问题简单,。
2由于在基点建立得就是平移坐标系,因此，相对基点得角速度就就是相对惯性坐标系得角速度。
3平面运动刚体上点得速度计算得3种方法各有所长:基点法包含刚体运动得速度信息,但过程繁杂;速度投影法能快捷地求出一点得速度，但失去角速度信息;瞬心法简单明了与直观就是常用得方法。
平面图形上各点速度在某瞬时绕瞬心得分布与绕定轴转动时得分布相同,但有本质区别。绕定轴转动时,转动中心就是一个固定不动得点,而速度瞬心得位置就是随时间而变化得。
面图形内任意一点得速度，其大小等于该点到速度瞬心得距离乘以图形得角速度，即
,
其方向与ＣＭ相垂直并指向图形转动得一方。若在某瞬时,,则称此时刚体作瞬时平移，瞬时平移刚体得角加速度不为零。
３加速度基点法最多涉及6个矢量,应通过列投影式解代数方程求解。投影式中等号一边就是点加速度得投影，另一边就是基点得加速度与相对于基点加速度投影得代数与，千万不能写成“平衡方程＂得形式。
４加速度投影定理只在刚体作瞬时平移时成立。
5可以证明刚体作平面运动时也存在加速度瞬心，即加速度为零得点,但这必须在角速度与角加速度皆已知得情况下才能确定，因此无助于解题,所以没有“加速度瞬心法”。