六年级奥数数学综合复习课件

• 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里， 其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
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①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
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②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
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理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
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例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
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关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到
则年份必须能被400整除；
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平 年：一年有365天。
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①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，
但不能被400整除；
平均数
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基本公式：①平均数=总数量÷总份数
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总数量=平均数×总份数
•
总份数=总数量÷平均数
•
②平均数=基准数＋每一个数与基准数
差的和÷总份数
• 基本算法：
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①求出总数量以及总份数，利用基本公式
棵距×段数=总长 棵数=段数＋1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
棵距×段数=总长 棵数=段数－1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
• 棵距×段数=总长 棵数=段数 • 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段
数的关系。
鸡兔同笼问题
•
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假
律，特别注意运算顺序。
•
②每个新定义的运算符号只能在本题中使
用。
• 数列ห้องสมุดไป่ตู้和
•
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一
定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
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基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1
表示；
•
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
•
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
•
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
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数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表
示．
• 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
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通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
•
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
•
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
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项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
• 和倍
• 和÷(倍数＋1)=小数
• 小数×倍数=大数
和－小数=大数
• ③差÷(倍数-1)=小数
• 小数×倍数=大数
小数＋差=大数
• 2．年龄问题的三个基本特征： • ①两个人的年龄差是不变的；
• ②两个人的年龄是同时增加或者同时 减少的；
• ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
植树问题
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
•
基本思路：
•
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或
者乙和甲一样）：
•
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出
这个差是多少；
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③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现
这个差的原因；
•
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的
差。
• 基本公式：
• ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔 脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡 脚数）
六年级奥数综合复习
• 和差倍问题
• 已知条件
• 和差问题
几个数的和与差
和倍问题
几个数的和与倍数差
差倍问题
几个数的差与倍数
• 公式适用范围 已知两个数的和，差， 倍数关系
公式
• ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数
•
和－较小数=较大数
• ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数
• 和－较大数=较小数
• 基本题型：
• ①一次有余数，另一次不足；
• 公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
• ②当两次都有余数；
• 公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数 的差
• ③当两次都不足；
• 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两 次每份数的差
•
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
•
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分
解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
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①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
•
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个
共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物
体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
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项数=（末项-首项）÷公差＋1；
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公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
①进行计算.
•
②基准数法：根据给出的数之间的关系，
确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的
数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求 所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；
再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均
数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关 系见基本公式②。
• 抽屉原理
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抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽
代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行
运算。
定义新运算
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基本概念：定义一种新的运算符号，这个
新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
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基本思路：严格按照新定义的运算规则，
把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然
后按照基本运算过程、规律进行运算。
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关键问题：正确理解定义的运算符号的意
义。
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注意事项：①新的运算不一定符合运算规
•
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题
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基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”
份，根据两次不同的吃法，求出其中的总
草量的差；再找出造成这种差异的原因，
即可确定草的生长速度和总草量。
• 基本特点：原草量和新草生长速度是不变 的；
• 关键问题：确定两个不变的量。
• 基本公式：
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生长量=（较长时间×长时间牛头数-较
短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时
间）；
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总草量=较长时间×长时间牛头数-较长
时间×生长量；
周期循环与数表规律
•
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特
征有规律循环出现。
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周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周
期。
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关键问题：确定循环周期。
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闰 年：一年有366天；
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①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，
• ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总 脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡 脚数）
盈亏问题
• 基本概念：一定量的对象，按照某种 标准分组，产生一种结果：按照另一种标 准分组，又产生一种结果，由于分组的标 准不同，造成结果的差异，由它们的关系 求对象分组的组数或对象的总量．
• 基本思路：先将两种分配方案进行比 较，分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然 后根据题意求出对象的总量．