高中数学第二章平面向量21平面向量的实际背景及基本概念课件4新人教A版必修40731285
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对于向量，我们常用带箭头的线段来 表示，线段按一定比例（标度）画出，它 的长度表示向量的大小，箭头表示向量的 方向。
2.1.2 向量的表示
B（终点）
有向线段：在线段AB的两
个端点中，规定一个顺序，
假设A为起点，B为终点，
A（起点）
我们就说线段AB具有方向。
具有方向的线段叫做有向
线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是( )
A ．0 B. 1 C. 2 D. 3
D
C
C
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
相等向量一定是平行向量吗 ?
平行向量一定是相等向量吗 ?
判断题
1. 温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
）
2. 向量的模是一个正实数。（
）
3. 若|a|>|b| ，则a > b (
)
注:向量不能比较大小
? 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
? 但是两个向量思?考之:间“向?只量有就相是?等有向关线?系段，,有没有大?小之分?， “对于向量向a线，段就b，是向量＞a .”的说，b法或对 ＜ a ”这b种
2.1.2 向量的表示
1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或
称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示 ：（1）a , b , c , . . .
思考:在平面上把所有单位向量的
（2）起用点表平示移向到同量一的点有P向，线那么段它的们起点和终点字母
D
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
小结:
定义
向量
表示
几何表示法：有向线段 符号表示法： a ，b，AB
长度（模）
向量的有 关概念
零向量 特殊向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
??? ???
①向量 AB与 CD是共线向量，则 A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量 (长度相同 ,方向相
反的向量 )不相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
线l上的一点 O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线 l之间有什么关系？
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0
D
C
A
B
A
B
D
C
a
.
b
o
的终点的集合组P 成什么图形？
表示，例如， AB，CD
2.1.3 相等向量与共线向量
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量
叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
. c
Leabharlann Baidu
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。
C
o
l AB
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线 l的向量的起点平移到直
2.1 平面向量的实际背景及基本 概念
2.1.1 向量的物理背景与概念
思考:时间,路程, 功是向量吗? 位移,速度,加速度是向量吗?
向量的两要素：大小、方向
2.1.2 向量的表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2， -1，…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
说法是错误的吗?.
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的 向量有多少个？
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由 .
2.1.2 向量的表示
B（终点）
有向线段：在线段AB的两
个端点中，规定一个顺序，
假设A为起点，B为终点，
A（起点）
我们就说线段AB具有方向。
具有方向的线段叫做有向
线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是( )
A ．0 B. 1 C. 2 D. 3
D
C
C
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
相等向量一定是平行向量吗 ?
平行向量一定是相等向量吗 ?
判断题
1. 温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
）
2. 向量的模是一个正实数。（
）
3. 若|a|>|b| ，则a > b (
)
注:向量不能比较大小
? 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
? 但是两个向量思?考之:间“向?只量有就相是?等有向关线?系段，,有没有大?小之分?， “对于向量向a线，段就b，是向量＞a .”的说，b法或对 ＜ a ”这b种
2.1.2 向量的表示
1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或
称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示 ：（1）a , b , c , . . .
思考:在平面上把所有单位向量的
（2）起用点表平示移向到同量一的点有P向，线那么段它的们起点和终点字母
D
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
小结:
定义
向量
表示
几何表示法：有向线段 符号表示法： a ，b，AB
长度（模）
向量的有 关概念
零向量 特殊向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
??? ???
①向量 AB与 CD是共线向量，则 A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量 (长度相同 ,方向相
反的向量 )不相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
线l上的一点 O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线 l之间有什么关系？
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0
D
C
A
B
A
B
D
C
a
.
b
o
的终点的集合组P 成什么图形？
表示，例如， AB，CD
2.1.3 相等向量与共线向量
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量
叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
. c
Leabharlann Baidu
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。
C
o
l AB
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线 l的向量的起点平移到直
2.1 平面向量的实际背景及基本 概念
2.1.1 向量的物理背景与概念
思考:时间,路程, 功是向量吗? 位移,速度,加速度是向量吗?
向量的两要素：大小、方向
2.1.2 向量的表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2， -1，…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
说法是错误的吗?.
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的 向量有多少个？
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由 .