教科版物理必修2 第二章 第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)

高中物理

汽车过桥（过山车）中动力学问题 一、考点突破： 二、重难点提示： 难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。 汽车过桥的动力学问题

1. 拱形桥

汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式

则r

v m G F 21-=。 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力， 故压力F 1′＝F 1＝G -m

。 规律：

①支持力F N 小于重力G 。

①v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0。

①v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。

2. 凹形桥

设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v ，支持力为F N 。

由向心力公式可得：r

v m mg F N 2

=- 所以r

v m mg F N 2

+=。 规律：

①支持力F N 大于重力G

①v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。 思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？

例题1 如图所示，在质量为的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r 。当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。求电动机转动的角速度ω。

思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为，其向心力为：

M m O 'O F Mg =F Mg '=考点 考纲要求

备注 汽车过桥（过山车）中动力学问题 1. 掌握汽车过桥向心力

的来源

2. 从供需关系理解过桥时的最大限速

本知识点是匀速圆周运动的典型实例，重点模型，高考中以选择题和计算题的形式考查，通常以临界为突破口，结合平抛、机械能、动能定理等知识进行考查

由①①得电动机转动的角速度为：

。

答案： 例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运

动速度为10m/s ，g=10m/s 2。求：

（1）此时汽车的向心加速度大小；

（2）此时汽车对桥面压力的大小；

（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。

思路分析：

（1）a=v 2/r=2.5m/s 2

（2）支持力F N ，mg -F N =ma ， F N =12019N

由牛顿第三定律，压力F N ′=12019N

（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s

答案：（1）2.5m/s 2 （2）12019N （3）v m =20m/s

知识脉络：

注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。 满分训练：如图所示，飞行员的质量为m=60kg ，重力加速度为g=10m/s 2，他驾驶飞机在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为s m v /1001=，飞行员对机座的压力恰好为零，则轨道半径R= m ，若飞机飞到最低点时速度为s m v /2002=，飞行员对机座的压力N= N 。

思路分析：当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律

21v mg m R =，得21v R g

==1000m ；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N ，由牛顿第二定律22v N mg m R

-=，解得3000N =N ，根据牛顿第三定律，机座和飞行员之间的相互作用力大小相等，所以飞行员对机座的压力3000N =N 。

答案：1000 3000