信道编码

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经典信道编码
■分组码之汉明码 ●汉明码（7，4）编码方法 设码字为a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，规定校验关系（不唯一）
a6+a5+a4+a2=0 a6+a5+a3+a1=0 a6+a4+a3+a0=0
矩阵形式
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
汉明距离，记作 汉明距离直接决定着编码算法的检错和纠错能力，汉明距离越大，说明码字间 的最小差别越大，抗干扰能力越强。
●汉明距离与检错纠错能力
检测e个错误 纠正t个错误 检测e个错误，同时纠正t个错误(e>t)
4
经典信道编码
■分组码之汉明码 ● 1950年，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，极大地
1
2 3 4 5
aaaa
abca aaab aaab aabc
000 000 000
111 001 011 000 000 111 111 001 100 000 111 001
5
3 6 4 7
否
是 否 是 否
6 7
8
abdc aabd
abdd
111 110 010 000 111 001
111 110 101
交织器 1 2 3 4 2 3 4 x x x x x 1 xxx1 x x 1 x x xxxx x 解交织器
x
交织器 5 6 7 8 6 7 8 3 4 2 x x 5 x x25
解交织器 x 2 5
x
x 1
xxxx x
交织器 9 10 11 12 10 11 12 7 8 6 3 x 9 x 369
■卷积码是由P.Elias于1955年提出的一种非分组码，其性能优于分组码，且
运算较简单。
■与分组码的不同之处： ①分组码的监督位完全由当前输入的信息段决定；卷积码的的监督码元不仅 和当前的信息段有关，而且和前面的N-1个信息段有关，即一个卷积码组中 的监督码元监督着N个信息段。 ②卷积码的编码和译码过程都是连续进行的，这样可以获得相对比较小的编 译码延时。
a6 a 5 0 a4 0 0 a3 0 1 a 2 0 a1 a0
,再由监督矩阵得到生成矩阵G 这样，G在发送端用于生成汉明码， H在接收端进行码组的检错和纠错。
7
卷积码的介绍
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卷积码的门限解码
■卷积码是一种线性码，因此有可能利用校正子指示接收码组中的错码 位置，从而纠正错码。门限解码工作原理如下图所示。
信息移位寄存器 6 输入 5 4 3 2 1 一级 移位寄存器 输出
b6
b5
b4
b3
b2
b1
接收 监督位
+
重算监督位
+
校正子 校正子移位寄存器
D6 +
D5
D4
D3
D2
解交织器 3 6 9
4
2 5
xxxx 1
22
卷积交织器
交织器 9 10 11 12 10 11 12 7 8 6 3 x 9 x 369 3 6 9 2 5 xxxx 1 解交织器
D1
门限电路
15
卷积码的维特比解码
●回到之前的网格图，可见沿路径的每一级有4种状态，每种状态共2条 可达路径，所以一共是4*2=8条达到路径，即8个可能发送的序列。
16
卷积码的维特比解码
●计算这8条路径与接收序列的汉明距离。对于某个状态的两条路径， 留下汉明距离较小的路径。 序号
路径 对应序列 汉明距离 是否保留
E(R)称为误差指数，n编码长度，R信息发送速率
3
信道编码基本概念
■ 信道编码理论的相关概念 ●码重：二进编码序列V中1的个数,表示为W(V)
●码距：两个等长码组V1，V2中对应码位上不同二进制码元的个数，记作
d(V1,V2)
d (V 1,V 2) W (V 1 V 2)
●最小码距(汉明距离)：对于某种编码，所含的全部码组之间的最小距离称为
1
c
100 010
状态 bi-2bi-1 a 00 b 01 c 10 d 11
信息位
110
d
101
1
1
0
1
a b c d a b c d a b c d a b c d
上 半 部
下 半 部
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卷积码的状态转移图（类似于Markov链）
b 1/111 0/000 a 1/100 0/001 0/010 d 1/110 1/101
状态 a b c d
bi-2bi-1 00 01 10 11
0/011 c
■由状态转移图可见，状态a只能转移到状态b或c，状态b只能转移到状 态c或d，等等。利用状态图可以方便地从输入信息位得到输出序列。
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卷积码的网格图：状态图在时间上的展开
a
000 111
000 111
000 111 011
000
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矩阵交织器
■在发送端，将经过信道编码的数据按行（列）存入，按列（行）读出 ；在接收端执行相反的操作（解交织），即按列存入，按行读出。
按列存入交织器
x1 x2 x3 x4 x5
Байду номын сангаасx1
x6 x7 x8 x9 x10
x6 x7 x8 x9 x10
x11 x12 x13 x14 x15
x11 x12 x13 x14 x15
x16 x17 x18 x19 x20
x16 x17 x18 x19 x20
x21 x22 x23 x24 x25
x21
按行从交织器中读出
x1x2 x3……x23 x24 x25
x1 x6 x11 x16 x21 x2 x7 x12 x17 x22 x3 x8 x13 - x18 x23 x4 x9 x14 x19 x24 x5 x10 x15 x20 x25
信道编码
卢超 2016.10.19
目录
■信道编码基本概念
■经典信道编码 ● 汉明码 ● 卷积码 ■交织技术 ● 矩阵交织 ● 卷积交织
■新型信道编码
● Turbo ● LDPC
● Polar
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信道编码的基本概念
■ 信道编码的定义
●信道编码又称差错控制编码，是通过在被传输数据中按照一定规则引人冗余
推动了编码理论这一应用数学分支的发展。通常认为是 Hamming提出了第一个差错 控制码。汉明码可记作（n , k）。k是信息码的位数，n是码组长度。
码长n=k+r
cn 1 cn2

cn r cr 1 cn2
r个监督位
c0
k个信息位
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经典信道编码
■分组码之汉明码 ●汉明码（n,k）编码理论 码长 码率 ●汉明码是一种能纠正单个随机错误且编码效率较高的线性分组码。常 用的汉明码有（7，4）码，（15，11）码等，以前者来说明汉明码的编 码方法。 监督位 信息位
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卷积码的解码算法
■ 1963年Massey提出的门限解码，这是一种利用码的代数结构的代数 译码，对约束长度较短的卷积码最为有效，且解码设备简单，速度快， 但其误码性能要比概率译码法差。
■1961年Wozencraft提出，1963年由fano改进的序列译码，是基于码数 图结构的一种准最佳的概率译码。
■1967年Viterbi提出的Viterbi算法，这是基于码的网图Trellis基础上的一 种最大似然译码算法。当码的约束长度较短时，它的效率比序列解码算 法更高、速度更快，目前得到了广泛的应用，是一种最佳概率译码方法 。可以说正是由于维特比算法的提出，才使得卷积码在通信系统中得到 了极为广泛的应用，如GSM、3G、商业卫星通信系统等。
- x18 x23 x4 x9 x14 x19 x24 x5 x10 x15 x20 x25
■显然，编码序列经过交织处理后，如果发生突发错误而造成大量错码 ，就可以将突发错误转换为不连续的偶然发生的独立的随机错误，从而 有利于纠错。
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矩阵交织器
■矩阵交织处理的方法 ●将需要进行交织处理的编码分成长度为L的子组，并有：L = M (列)*N(行)
111 011
000 111
011 100 001
b 001
c
001
100
110
010
110 010 101
110
110
010 101 101
d
■虚线表示输入信息位为1时状态转变的路线，实线表示输入信息位为0 时状态转变的路线。根据此图，若从初始态开始，输入信息位为11010 ，则能方便地得到输出序列是：111 110 010 100 001
■矩阵交织的缺点 ●交织和去交织的处理会造成2MN个符号的延迟。 ●周期为M个符号的单个独立错误经过交织和去交织后，可能变成一个突发 错误。例如在上例中，序列在传输时并没有发生突发性的错误，而是发生了 随机错误，解交织器接收码元为
x1x6 x11x16 x21x2 x7 x12 x17 x22 x3 x8 x13 x18 x23 x4 x9 x14 x19 x24 x5 x10 x15 x20 x25
那么经过解交织后，得到的码元将是
x1x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21x22 x23 x24 x25
这说明交织也可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况。
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卷积交织器
■卷积交织处理的方法比矩阵交织复杂，以一个例子来说明
（监督码元）来避免数字数据在传送过程中出现误码。
■理论依据： Shannon信道编码定理 ●对于给定的有干扰信道，若其信道容量为 C，只要发送端以低于 C的速率 R发
送信息，则一定存在一种编码方法，随着码长n的增加且接收端采用最大似然译码 时，误码率按指数下降到任意小的值。
BER e nE ( R )
1 6
4
是 否
是
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卷积码的维特比解码
●继续考察接收序列的后三位“110”。前面已经筛选出来了4条路径， 现在再增加一级，则一共有8条可能的路径，继续计算它们与发送序列 的汉明距离，结果如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 路径 abca+a abdc+a abca+b abdc+b abcb+c abdd+c abcb+d abdd+d 原汉明距离 3 1 3 1 4 4 4 4 新增距离 2 2 1 1 3 1 0 2 总汉明距离 5 3 4 2 7 5 4 6 是否保留 否 是 否 是 否 是 否 是
●我们选取汉明距离最小的路径：abdc+b，对应的序列是 111 110 010 100，解码出的原序列是：1 1 0 1，这样就纠正了1位错码。
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第三节 交织技术
■什么是交织？ 交织从本质上来说就是最大限度的改变信息结构而不改变信息内容，使 信道传输过程中所产生的突发错误最大限度的分散化。 ■交织有何作用？ 在移动通信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织就 可以使误码离散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消除随机差错， 能够改善整个数据序列的传输质量。 ■有哪些交织方法？ ●矩阵交织 ●卷积交织
■卷积码的优势
在系统条件相同的条件下，为达到相同译码性能，卷积码的信息块长度和码 字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，译码复杂性也小一些。 卷积码可记作（n,k,N）,k为信息段，n为编码后的位数，N称为编码约束度。
8
卷积码的编码原理
每次输入 k比特
1 … k 1 … k
… 2k … 3k 1 … k 1 … k
… … … … … … …
Nk 1 … k
Nk级 移存器
1
2
… … … …
n
n个模2 加法器
每输入k比特 旋转1周
编码输出
9
卷积码的编码原理
■以(n, k, N)=(3,1,3)为例作具体分析
cc 33 c1
■在初始状态，移位寄存器均为0。例如输入为： 1 1 0 1 0，则对应的输 出为 111，110，010，100，001
10
卷积码的码树图
c1c2c3
000
c1c2c
3 000
c1c2c3
a b c d a b c d
c1c2c3
000
↑0 a ↓1
a
111 001
0
信息位 起点
↑0
111
b
110 011
a
↓1 ↑0 111 b ↓1 001
000 111 001 110 011 100 010 101
000 111 001 110 011 100 010 101
信道传输产生突发错误
按列从交织器中读出 x2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 - x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
x3 x4 x5
x22 按行存入交织器 x1 x6 x11 x16 x21 x2 x7 x12 x17 x22 x3 x8 x13 x23 x24 x25