数列的概念课件

我要一些麦 粒就可以了.
创设情景
引入概念
一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
美国 洛杉矶
韩国 汉 城
西班牙 巴塞罗那
美国 亚特兰大
澳大利亚 悉尼
希腊 雅典
中国 北京
15 5 16 16 28 32 51
观察归纳
n （ ）a n （）a n () (n ) n .写出下面数列的通项公 式
（ ）， ， ， ，
（） ， ， ， ， ，
（） ， ， ， ，
思考题
有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子 放在自家的院子里饲养，他想知道一年 后能生出多少对兔子，假定这对大兔子 每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新 生的一对小兔子经过一个月可以长成大 兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对 小兔子。 问：一年后（也就是到第13个月开始） 能生出多少对兔子？
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数。
(1)1 3, 5, 7 ,
an 2n 1
2 1 3 1 4 1 5 1 (2) , , , 2 3 4 5
2 2 2 2
(n 1)2 1 an 观察 n 1
(5)1 （3）, 1,1, 1
an
1(n 2k 1 N ) ,k n1 (1) 或an 1(n 2k,k N )
不同，因为数的排列次序不同.
问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?
不是，它不是由数构成.
问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, …
它是数列吗？
是， 数列中的数可以重复出现.
问题4：数列和数集有什么区别?
（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序； （2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.
归纳
猜想Байду номын сангаас
1 1 1 1 1 n (4) , , , （4） an ( 1) 1 2 2 3 3 4 4 5 验证n(n 1)
练习 观察下面数列的特点，用适当的 数填空，并写出一个通项公式. (1) 2, 4, ( 8 ), 16, 32, (64 ), 128 an 2
... ...
1
o
n
n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
an
7 6

an
7
6 5 4 3 2 1

5
4 3 2 1
递增数列

1 2 3 4
递减数列

数列2, 2, 2, 2, …
o
n
o
1
2 3 4 5 6
如果数列 a n 的第n项 an 与序号 n 之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
有穷数列
无穷数列

问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看 成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析 式分别是什么？ 数列的实质：定义域为正整数集 N（或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时 对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解 析式。 项 序号 a 1 a 2 A B
n
an
5 4
3 2 1
an
数列1, -1, 1, -1, 1, -1 摆动数列

1 2 3 4 5 6
常数数列

2 1
o
1 2 3 4
o
n
n
即时训练
加深理解
写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别 是下列各数。 （1）12, 22, 32, 42，52。()a n n
总结反思
提高认识
1.数列的定义
2.数列的表示形式 3.数列的分类
4.根据数列的通项公式写数列的任意 一项,以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式. 5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式 的一般方法.
1 数列的定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.数列的分类:按项的个数分 3.数列通项公式：
（）， ， ， ，
()a n （） ， ， ， ， n n ( ) ( )a n n ( ) （） ， ， ， ，
()a n n
布置作业
任务探究
.写出数列 a n }的前项 {
1
3

a

2
3
n

a

n
问题7 数列可根据其通项公式画出其对 应图象. 那么以n还是an作为横轴? an
8 7 6 5
数列(1) 1, 2, 4, 8, 16, …263

4
3 2

1 2 3 4
n=1 a1=1 点(1,1) n=2 a2=2 点(2,2) n=3 a3=4 点(3,4) n=4 a4=8 点(4,8)

an=8-n
即时训练 巩固新知 例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。
n ( 1 ) an n 12 3 5 1 4 当n取所求项的序号,即可得到所求的项. . a ____, a ____, a ____, a ____, a ____
1
2
2
3
3
4
4
5
5
首尾呼应
根据引例中的数列，写出其通项公式
a n n () ,,,, n ( ), , , , a n ( ) n (),,,, , a n
a () ,,, , n ? , ,
(2) ( 1 ), 4, 9, 16, 25,( 36),49
n
an n
2
1 a ( 1)n 1 1 1 1 1 1 (3) -1, ,( ), , - , , ( ), n n 7 2 3 4 5 6
(4) 1, 2 , ( 3), 2, 5 , ( 6),
7
an n
即时训练
6
( 2 ) an (1) n n (-1)-1 调节了项的符号, 使得正负交替出现. -3 -5 2 4 a1 ____, a2 ____, a3 ____, a4 ____, a5 ____ .
n
3 11 试判断 4 , 13 是否在数列(1)中？
3 3 令通项an等于这个数,解关于n的方程,该方程有 令 an= ,解得n=3. 故 是数列中的项. 4 4 正整数解,则这个数是这个数列中的项;若没有则 11 1 11 令 an= ,解得n= 不是数列中的项. 故13 不是数列中的项. 13 2
创设情景
引入概念
一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
12 48
?
第1格 第2格 第3格 第4格
... 第64格
1
2
4
8
... 2 63
1 2 4 8 ... 263 ?
2
63
你想要什么 赏赐?
… …
三.数列的分类: 按项的个数分
(1) 2,4,6,8,… (2) 1,2,4,8,…,263
……
有穷数列
无穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列
1 1 1 (3)1, , , 2 4 8
(4) 15,5,16,16,28,32,51 (5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
二.数列的表示
数列的一般形式：a1，a2 ，a3 ，… , an … 或简记作{an }
(1) 2, 4, 6, 8, …… 数列中的每一个数 第一项记为 a 1 =2 数列的项 _________________
第二项记为 a 2 =4
数列的第一项 数列的首项 _____________
第三项记为 a 3 =6
.观察下列数列的特点， 用适当的数填空 并写出这个数列的一个 通项公式。 ）， ， ）， ， ）， ， ），
（ ） ， ， ，（
（） ， ， ，（
（） ， ，（
（） ，， ， ， ，（
斐波那契数列
形成概念
() ,,,, ( ), , , , (),,,, , ( ) ,, , , , ,
数列—按照一定顺序排成的一列数
讨论探究
深化概念
数列—按照一定顺序排成的一列数
问题1：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
序号
项
n
1
2
3
4
5
6
an
7, 6, 5, 4, 3, 2
= =
8-1
=
8-2
=
8-3 8-4 8-5 8-6
an=8-n
= =
数列通项公式
如果数列 a n 的第n项 an 与序号 n 之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.