山东省日照市新营中学2018-2019学年度第21章单元检测试题【有答案】

山东省日照市新营中学2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程单元检测试题

考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1.已知x=1是一元二次方程x2−4mx+4=0的一个解，则m的值是（）

A.0

B.0或2

C.5

4D.±2

2.若方程x2−3x−1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）

A.3

B.−3

C.11

D.−11

3.方程x2−9=0的根是（）

A.x=−3

B.x1=3，x2=−3

C.x1=x2=3

D.x=3

4.已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−a2=0的一个根，则a为（）

A.1

B.−2

C.1或−2

D.2

5.方程(x−2)(x+3)=5x(x+1)的一般形式是（）

A.x2−5x+2=0

B.2x2+2x+3=0

C.4x2+4x+6=0

D.6x2+5x+1=0

6.若等腰△ABC的三边长都是方程x2−6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）

A.10或8

B.1O

C.12或6

D.6或10或12

7.若x=−1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）

A.−1

B.0

C.1

D.1

3

8.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.(x+3)2=14

B.(x−3)2=14

C.(x+6)2=1

2D.以上答案都不对

9.已知a2−2a+1=0，则a2010等于（）

A.1

B.−1

C.√2

D.−√2

10.某中小企业，通过上市融资，扩大再生产，2年后，总收益增加到原来的8倍，那么该企业年平均增长率为（）

A.(√2−1)×100%

B.75%

C.50%

D.(2√2−1)×100%

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

11.一元二次方程x2−3x+1=0的根为________．

12.把方程(2x−1)(x+3)=x2+1化成ax2+bx+c=0的形式，那么b2−

4ac=________，方程的根是________．

13.已知p、q是方程x2−3x−1=0的两个不相等的实数根，则代数式2p2−5p+q的值等于________．

14.已知关于x的方程(m+1)x2+2x−1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．

15.已知(x2+y2+1)(x2+y2−3)=5，则x2+y2的值等于________．

16.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是

________．

17.一个直角三角形三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别为________，它的面积为________．

18.某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________．

19.已知a，b为一元二次方程x2+2x−9=0的两个根，那么a2+a−b的值为________．

20.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程________．

三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）

21.用适当的方法解下列方程．

(1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x2−4x−3=0．

22.如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为504m2，则路宽为多少m？

23.已知关于x的一元二次方程：x2−2(m+1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)如果原方程的两个实数根为x1、x2，且满足(x1−x2)2=|x1|+|x2|，求m的值．

24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=5，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，

点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

(1)如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．

25.某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调

查发现：

(1)若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平

均每天可多售出300件；

(2)若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？

26.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从

点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点

C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△

PBQ的面积为12cm2？