【全国市级联考】河南省信阳市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学(文)试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
g（x）=﹣1时，x=1或x=﹣1．
故m=7；
若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；
f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；
故m+n=10；
故选：B．
点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
∵0°＜B＜180°．
∴B=150°．
故选：D．
4．B
【解析】
解：要使原函数有意义，则1﹣log2x≥0，
即log2x≤1，解得0＜x≤2．
∴函数y= 的定义域是（0，2]．
故选：B．
5．C
【分析】
由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解.
【详解】
由三角形内角和：
根据正弦定理： ，又
7．A
【解析】
解：x= =50.4＞1，y=lg3＜ ，z= ∈ ．
∴x＞z＞y．
故选：A．
8．B
【解析】
解：由图象可知，
若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；
由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；
g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；
11．若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集为（ ）
A．[ ，2]B．[ ，4]C．[ ，2]D．[ ，4]
12．如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（ ）
则：
故选：C
【点睛】
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
6．A
【解析】
解：根据题意，向量 =（m，2）， =（m+4，2），
则 =（2m+4，4）， =（﹣4，0），
若| |=| |，则有（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，
解可得m=﹣2，
故选A．
2．要得到函数y=sin（4x+ ）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
B．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）
C．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
21．已知函数 有极值.
（1）求 的取值范围；
（2）若 在 处取得极值，且当 时， 恒成立，求 的取值范围.
22．已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣x．
（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．
参考答案
1．B
【解析】
解：由题意得A=（﹣1，3]，
A．3 B．3 C．5 D．5
二、填空题
13．若 =m，lg6=n，则102m﹣n=_____．
14．已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=_____．
15．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是_____．
【全国市级联考】河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（ ）
A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}
A．6B．10C．8D．1
9．已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（ ）
A． B． C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）
10．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若| |=5，则（ ）
A．ω= ，φ= B．ω=φ= C．ω= ，φ= D．ω=6，φ=
5．在 中,已知 ,则 等于()
A． B． C． D．
6．已知向量 =（m，2）， =（m+4，2），若| |=| |，则实数m等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
7．若x= ，y=lg3，z= ，则（ ）
A．y＜z＜xB．z＜x＜yC．x＜y＜zD．z＜y＜x
8．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（ ）
16．在正△ABC内有一点M满足 ，且∠MCA=45°，则 =_____．
三、解答题
17．已知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=logaf（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
D．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b= ，c= ，则B等于（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
4．函数y= 的定义域是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．（﹣∞，1]D．[1，2]
19．已知向量 ＝(3，－4)， ＝(6，－3)， ＝(5－m，－3－m)．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋ cosA＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝ ；③c＝ b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
∴A∩N={0，1，2，3}．
故选：B．
2．C
【解析】
解：要得到函数y=sin（4x+ ）的图象，只需要将函数y=sinx的图象，
向左平移 wk.baidu.com单位得到：y=sin（x+ ）的图象，再把横标缩短为原来的 倍，
得到：y=sin（4x+ ）的图象．
故选：C
3．D
【解析】
解：由a=1，b= ，c= ，
余弦定理，可得cosB= ．
故m=7；
若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；
f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；
故m+n=10；
故选：B．
点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
∵0°＜B＜180°．
∴B=150°．
故选：D．
4．B
【解析】
解：要使原函数有意义，则1﹣log2x≥0，
即log2x≤1，解得0＜x≤2．
∴函数y= 的定义域是（0，2]．
故选：B．
5．C
【分析】
由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解.
【详解】
由三角形内角和：
根据正弦定理： ，又
7．A
【解析】
解：x= =50.4＞1，y=lg3＜ ，z= ∈ ．
∴x＞z＞y．
故选：A．
8．B
【解析】
解：由图象可知，
若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；
由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；
g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；
11．若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集为（ ）
A．[ ，2]B．[ ，4]C．[ ，2]D．[ ，4]
12．如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（ ）
则：
故选：C
【点睛】
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
6．A
【解析】
解：根据题意，向量 =（m，2）， =（m+4，2），
则 =（2m+4，4）， =（﹣4，0），
若| |=| |，则有（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，
解可得m=﹣2，
故选A．
2．要得到函数y=sin（4x+ ）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
B．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）
C．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
21．已知函数 有极值.
（1）求 的取值范围；
（2）若 在 处取得极值，且当 时， 恒成立，求 的取值范围.
22．已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣x．
（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．
参考答案
1．B
【解析】
解：由题意得A=（﹣1，3]，
A．3 B．3 C．5 D．5
二、填空题
13．若 =m，lg6=n，则102m﹣n=_____．
14．已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=_____．
15．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是_____．
【全国市级联考】河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（ ）
A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}
A．6B．10C．8D．1
9．已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（ ）
A． B． C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）
10．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若| |=5，则（ ）
A．ω= ，φ= B．ω=φ= C．ω= ，φ= D．ω=6，φ=
5．在 中,已知 ,则 等于()
A． B． C． D．
6．已知向量 =（m，2）， =（m+4，2），若| |=| |，则实数m等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
7．若x= ，y=lg3，z= ，则（ ）
A．y＜z＜xB．z＜x＜yC．x＜y＜zD．z＜y＜x
8．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（ ）
16．在正△ABC内有一点M满足 ，且∠MCA=45°，则 =_____．
三、解答题
17．已知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=logaf（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
D．向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b= ，c= ，则B等于（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
4．函数y= 的定义域是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．（﹣∞，1]D．[1，2]
19．已知向量 ＝(3，－4)， ＝(6，－3)， ＝(5－m，－3－m)．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋ cosA＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝ ；③c＝ b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
∴A∩N={0，1，2，3}．
故选：B．
2．C
【解析】
解：要得到函数y=sin（4x+ ）的图象，只需要将函数y=sinx的图象，
向左平移 wk.baidu.com单位得到：y=sin（x+ ）的图象，再把横标缩短为原来的 倍，
得到：y=sin（4x+ ）的图象．
故选：C
3．D
【解析】
解：由a=1，b= ，c= ，
余弦定理，可得cosB= ．