6.板件稳定与屈曲后强度应用

cr
t 2 ( ) 2 12(1 v ) b
k 2 E
对不需要验算疲劳的梁，计算其抗弯强度时，考虑截面部分发 展塑性，因而整个翼缘板已进入塑性，但在和压应力相垂直的方 向，材料仍然是弹性的。属正交异性板，一般可用 E 代替E来考 虑这种弹塑性的影响。 100t 2 cr 18.6k ( ) b
当梁在绕强轴的弯矩Mx作用下的强度按弹性设计时，b/t值可 放宽为：
b 235 15 t fy
箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，相当于四边简支单向 均匀受压板，k＝4.0，弹性嵌固系数1.0， 0.25 由 cr f y 得
b0 235 40 t fy
当受压翼缘设置纵向加劲肋时， b0 取腹板与纵向加劲肋 之间的翼缘板无支承宽度。
六
板件的稳定
1、轴心受压构件的板件稳定 2、受弯构件的板件稳定 3、压弯构件的板件稳定
§6.1 轴心受压构件的板件稳定
为了提高轴心受压构件的稳定承载力，一般组成 轴心受力构件的板件的厚度与板的宽度相比都较小，
如果这些板件过薄，则在压力作用下，板件将离开平
面位置而发生凸曲现象，这种现象称为板件丧失局部 稳定。 构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平 衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的
b 235 (10 0.1 ) t fy
式中， 为构件两方向长细比的较大值。当 =30；当 ＞100时，取 ＝l00。
＜ 30 时，取
(2) 腹板 腹板为四边支承板，屈曲系数为4。腹板发生屈曲时 ，翼缘板作为纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌 固作用，使腹板的临界应力提高，根据试验取弹性约 束系数1.3。腹板高厚比的简化表达式
h0 235 (25 0.5 ) tw fy
当腹板高厚比不满足要求时，除了加厚腹板外，可 采用有效截面的概念进行计算，腹板截面面积仅考虑 两侧宽度各为 20t 235 / f 的部分，但计算构件的稳定 系数时仍用全截面。 可在腹板中部设置纵向加劲肋， h0 取翼缘与纵向加 劲肋之间的距离。
2
235 fy
(a h0 1.0)
2
235
(a h0 1.0)
塑性和弹性界限分别取λs=0.8和1.2，前者参考欧盟规范 EC3-EVN-1993采用。通常认为钢材剪切比例极限为0.8fvy， 再引入板件几何缺陷影响系数0.9，弹性界限应为 [1/(0.8x0.9)]1/2=1.18，调整为 1.20。
ks 5.34 ，若取 cr f vy ，则 腹板不设横向加劲肋时， s 不应大于0.8
h0 235 235 0.8 41 5.34 75.8 tw fy fy
考虑区格平均剪力一般低于fv，规定腹板高厚比得限值：
80 235 / f y
（3）局部压力作用下得临界应力
c
图中实线曲线的值变化不大。因此，当a/b≥1时，对任何m和 a/b情况均可取k＝4。
得到临界荷载为
N crx
4 2 D b2
a/b
四边简支的均匀受压板的屈曲系数
同时可以得到板的弹性屈曲应力为：
crx
N crx K 2 E t t 12(1 2 ) b
fv cr 1 0.59s 0.8 f v 1.1 f 2 v s
(s 0.8) (0.8 s 1.2) (s 1.2)
s为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算：
s
s
41 4 5.34h0 a 41 5.34 4h0 a h0 t w h0 t w fy
b 1.66 b 1.23
cr
100t w 737 h 0
2
h /t b 0 w 177
fy 235
fy 235
当梁的受压翼缘的扭转未受到约束时，取约束系数
100t w cr 547 h 0
2
h0 / tw b 153
h0 / t w 177 235 / f y h0 / t w 153 235 / f fy y 若取 cr ，则， ，即腹板高厚比满 足上述要求时，纯弯状态下腹板不会丧失稳定。
梁截面单轴对称时，一般加强受压翼缘，这样腹板受压区高度 hc小于h0/2，腹板边缘压应力小于边缘拉应力，这时屈曲系数k大 于23.9，实际计算中，仍取k =23.9，而把腹板计算高度h0用2hc代 替。这样梁受压翼缘扭转受到约束时
2

2
2D
b2
b a 2D m K 2 b a mb
2
上式中的系数K称为板的屈曲系数 (凸曲系数)。 分别算出m＝1，2，…时在不同板宽比a/b的值，并绘成如 图所示的一簇曲线，其下界线如图中实曲线所示。可以看到
，对于任一m值，k的最小值等于4，而且除a/b＜l的一段外，
fy
c ,cr
c ,cr
c kc π E t w 2 12(1 ) h0
（2）剪切临界应力
s
f vy / cr
cr
12(1 v ) h0
2
s ks π E t w
2
2
取E=2.06×105N/mm2，ν=0.3，嵌固系数χs=1.23 对于受剪腹板，屈曲系数ks 当a/h01.0时， 当a/h0>1.0时，
ks 4 5.34(h0 / a) 2 ks 5.34 4(h0 / a) 2
受压翼缘板的悬伸部分为三边简支板， k=0.425。支承翼缘板 的腹板一般较薄，对翼缘板没有什么约束作用，因此取弹性约束 系数 1.0。如取 0.25 ，由条件 cr f y 得
cr
100 t 2 18.6 0.425 1.0 0.25 ( ) fy b b 235 13 t fy
有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力
。
1. 均匀受压板件的屈曲现象
轴心受压柱腹板局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
2. 均匀受压板件的屈曲应力
(1) 板件的弹性屈曲应力
四边简支的均匀受压板屈曲
在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：
4w 4w 4w 2w D 4 x 2 2 x 2 y 4 y Nx 2 x 0
2hc / t w b 177 fy 235
梁受压翼缘扭转未受到约束时
2hc / t w b 153 fy 235
当b≤0.85时， 当b>1.25时，
cr=f
2 cr 1.1 f b
当0.85<λb≤1.25时， cr =[1-0.75（λb-0.85）]f
3个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。 各范围之间的界限原则：既无几何缺陷又无残余应力的理 想弹塑性板，并不存在弹塑性过渡区。塑性、弹性范围的分 界点应是λb＝1.0，当λb＝1.0时， cr f。实际工程中的板存 y 在缺陷，在 λb未达到 1.0之前临界应力就开始下降。因此取为 0.85，即腹板边缘应力达到强度设计值时高厚比为130（翼缘 扭转未受到约束）和150（翼缘扭转受到约束）。 计算梁整体稳定时，当稳定系数大于0.6时即需作非弹性修 正，相应的为 (1/0.6)1/2=1.29 。考虑到残余应力的不利影响对 腹板稳定不如对梁整体稳定大，取λb＝ 1.25。
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度；
Nx 单位宽度板所承受的压力；
D 板的柱面刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚 度， 是钢材的泊松比。
对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩
均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示。
mx ny w Amn sin sin a b m 1 n 1
宽厚比；另—种是允许板件先于构件的整体屈曲。 本节介绍的板件宽厚比限值是基于局部屈曲不先于
整体屈曲的原则。根据板件的临界应力和构件的临界应
力相等即可确定，亦即crx 应该等于构件的minfy 。
K 2 E t
2 ( ) f y 2 12(1 v ) b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)工字形截面翼缘
腹板较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，翼缘为三边简支 一边自由的均匀受压板，屈曲系数为0.425，弹性约束系数为 1.0。得到翼缘板悬伸部分的宽厚比b/t与长细比的关系曲线， 较为复杂，为便于应用，采用简单的直线式

将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为：
N crx
m a n D a m b2
2
2

2
式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
当n=1时，可以得到Ncrx的最小值。
N crx
或
N crx
D 1 a2 2 m 2 a m b
w y
§6.2 受弯构件的板件稳定
组合梁由翼缘与腹板焊接而成，如果这些板件的宽厚比很 大，板中压应力或剪应力达到某数值后，受压翼缘或腹板可 能偏离其平面位置，出现波形鼓曲，这种现象称为梁丧失局 部稳定。
1. 受压翼缘的局部稳定
梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。合理设计是采用 一定厚度的钢板，使翼缘临界应力不低于钢材的屈服点从而使翼 缘不丧失稳定。一般采用限制宽厚比的办法来保证梁受压翼缘板 的稳定。 受压翼缘板的临界应力
b
fy
cr
cr
b k b E t w 2 12(1 ) h0
2
2
四边简支
kb 23.9
b 1.0
100t w cr 445 h 0
2
当有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘并与受压翼缘牢固连接，使受 压翼缘的扭转受到约束时，取约束系数
crx
K 2 E t 2 12(1 ) b
2
其中，弹性模量修正系数 ，根据轴心受压构件局部稳定的 试验资料，可取为
=0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0
3. 板件的宽厚比
对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不允许
板件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来限制板件的
2
对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式 相同的表达式，只是屈曲系数K不相同。
用弹性嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正。
crx
K E t 2 12(1 ) b
2
2
(2) 板件的弹塑性屈曲应力 当板件在弹塑性阶段屈曲时，它的屈曲应力可以用下 式确定：
横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应力可能引起的腹板 失稳；纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳； 短加劲肋主要防止局部压应力可能引起的腹板失稳 。梁腹板的 主要作用是抗剪，剪应力最容易引起腹板失稳。因此，三种加劲 肋中横向加劲肋是最常用的。
（1） 弯曲临界应力
用于抗弯计算腹板的通用高厚比和临界应力为
加劲肋和翼缘使腹板成为若干四边支承的矩形板区格。区格 一般受有弯曲应力、剪应力以及局部压应力的共同作用。弯曲应 力单独作用下，腹板失稳凸凹波形的中心靠近其压应力合力的作 用线。剪应力单独作用下，腹板在 45o 方向产生主应力，主拉应 力和主压应力数值上都等于剪应力。在主压应力作用下，腹板失 稳形式为大约 45o方向倾斜的凸凹波形。局部压应力单独作用下 ，腹板的失稳形式为一个靠近横向压应力作用边缘的鼓曲面.
2. 腹板稳定临界应力的计算
组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。对于承受静力荷载 和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在梁整体失稳之前屈曲 ，并利用其屈曲后强度。对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似 构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能 力的极限状态。 提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋。后 一措施往往比较经济。 加劲肋包括横向、纵向和短加劲肋。横、纵加劲肋交叉处切断 纵向加劲肋，横向加劲肋贯通，尽可能使纵向加劲肋两端支承于 横向加劲肋上。