柱体椎体台体

1.3.1柱体、锥体、台体、球的体积和表面积（学案）

一学习目标：

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二学习重点：柱体、锥体、台体、球的表面积和体积计算

三学习难点：台体体积公式的推导

四自主学习：1在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及他们的展开图，上述几何体的展开图与表面积的关系是。

2探究柱体，锥体，台体的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

下面是正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图，这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

3圆柱、圆锥、圆台的表面积分别为。

4 柱体、锥体、台体的体积分别为。比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别为上下底面面积，h为台柱高)

你能发现三者之间的关系吗？柱体、椎体是否可以看成“特殊”的台体?其体积公式是否可以看作台体体积的“特殊”形式？

5球的体积和表面积是。

五．典型例题【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面

积之和，求该圆台的母线长.

解：设圆台的母线长为l ，则

圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上，

圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下，

所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上.

又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧，

于是725l ππ=，即297l =

为所求.

【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面

积.

解：由三视图知正三棱柱的高为2mm .

由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为.

设底面边长为a = ∴ 4a =. ∴正三棱柱的表面积为

2123422424)2

S S S mm =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=+侧底.

六 练习巩固

1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。

2、正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。

3、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。

4在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2，

求球的表面积。