惠斯通电桥灵敏度探究和改进

惠斯通电桥灵敏度探究和改进

余丰沛，张津，张泰艺

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院 北京 102206）

摘 要：本文首先探究了影响电桥灵敏度的因素，然后提出了用万用电表来代替惠斯通电桥中的检流计进

行零式法实验，从而更加精确的得到电阻R x 的阻值，这样既保留了惠斯通电桥测量电桥的优点，又进一步提高了电阻的测量精度。

关键词：惠斯通电桥； 万用表 ；灵敏度

中图分类号： 043 文献标识码：A 文章编号：

一、实验目的

1.使用自组电桥测电阻。

2.探究影响电桥灵敏度的因素有哪些，以及他们是如何影响电桥灵敏度的。 桥的灵敏度。

3.使用万用表代替检流计，提高测电阻的精度。

二 实验仪器

电阻箱（5个：R 1 R 2 R 0 R L R ’） 直流稳压电源 检流计 开关（2个） 万用表 若干导线

三 实验原理

1．惠斯登电桥的原理

当电桥平衡时，若将比较臂R 0改变一个小量∆R 0，检流计偏转n 格，定义电桥的四个电阻x R 、0R 、1R 、2R 组成电桥的四个臂，在两组对角线上分别连上检流计和电源，线路BGD 就是所谓的“桥”。检流计的指针有偏转时，电桥不平衡；当

检流计指针指零时，电桥达到平衡，B 和D 两点的电位相等，有：

x I I =1，02I I =，2211R I R I =，00R I R I x x =，由此可得：

x

R R R R 1

02=

， 即

02

1

R R R R x =

此式为惠斯登电桥的平衡条件，也是测电阻的原理。其中x R 为待测臂，0R 为比较臂，1R 和2R 为比例臂，2

1

R R =K 为倍率。

2．电桥的灵敏度

相对灵敏度S 为：S =

n

∆R 0R 0

。所谓“电桥平衡”，从理论上讲应是通过检流计

的电流为零，但实际上是靠观察检流计的指针偏转与否来确定的，当偏转很小时

人眼难以分辨，以至我们认为电桥是平衡的，这样会带来测量误差。设检流计偏转n ∆格（一般∆n =0.2格）人眼刚能分辨出，则由电桥灵敏度引入的被测量x R 的相对误差为∆R x R x

=

∆n S

。S 值越大，误差就越小，电桥越灵敏。

推导电桥相对灵敏度S

定义检流计的灵敏度:电流变化∆I g ,指针偏转∆n 格，检流计灵敏度S g =∆n

∆I g

。

定义电桥灵敏度:处在平衡的电桥里，R x 变化微小量∆R x ，检流计指针偏转∆n 格，S 电桥=∆n

∆R x

电桥相对灵敏度S =

n

∆R x

R x

=S g ∙R x ∙∆I g

∆R X

∆I g 和∆R X 很小，可用微商形式表示：S =S g ∙R x ∙∂I g

∂R X

。

令R',R L 都为0，

I x=I1−I g，I2+I g=I0，

I1R1+I g R g=I2R2,

I1R1+I x R x=I2R2+I0R0=E

解得I g=R2R x2−R1R0

R0R1R2+R0R2R x+R g R1R2+R g R2R x+R g R1R0+R g R x R0+R x R1R2+R x R1R0

∙E ∆R X极小，因此分母近似为常数，记为A

∴∂I g

∂R X ≈R2

A

，且R2

R0

=R1

R x

∴S=S g∙R x∙∂I g

∂R X

=

E∙S g

(R x+R0+R1+R2)+R g(2+R x R

1

+

R2

R0)

E为电源电动势，S g为检流计灵敏度，R g为检流计内阻。

电桥的灵敏度与下列因素有关：

（1）与电源的电动势E成正比。

（2）与检流计的灵敏度S g成正比。

（3）与检流计的内阻R g有关。检流计的内阻越小，S越大，电桥越灵敏。

（4）与四个臂的搭配和桥路电阻的大小有关。(R x+R0+R1+R2)越小， S 越大，电桥越灵敏。

（5）记R2

R0=R1

R x

=k,S与有关，（2+k+1/k）越小， S越大，电桥越灵敏，且

当k=1时，S最大。

四、实验步骤

1．检流计调零，测量检流计内阻。

2．按照原理图连接电路。

3. 验证影响灵敏度的因素。

4. 用万用表代替检流计，对比测量精度

五、实验数据处理

测得检流计内阻R g=10250.2

1.E对S的影响

S g=100nA，R1=R2=800Ω，R0=200Ω

R0=5000Ω

结论：

由以上数据及图形可知：电桥灵敏度随电源电压的增大而增大。

2. S g对S的影响

E=3V, R1=R2=100Ω，R0=200Ω

R 0=5000Ω

结论：

由以上数据及图形可知：电桥灵敏度S 随检流计灵敏度S G 的减小而减小。

3. R g 对S 的影响(因R g 难以改变，可串联电阻箱 R′g 来改变内阻) S g =100nA ，R 1=R 2=800Ω,E=3V

R 0=200Ω