指数函数与对数函数的性质及其应用
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指数函数与对数函数 的性质及应用
天祝二中 高二数学组 徐海梅
学习目标：
• 1. 通过归纳概括，理解掌握指数函数与对 数函数的性质,并进行简单应用； • 2.体会运用定义、数形结合、分类讨论等数 学思想.
指数函数的图象和性质
图 象
y
a>1
y 1 o
0<a<1
1 o R (0,+∞) (0,1)
x
x
1、函数y=2
x2－2x＋3
[4,+∞) 的值域是＿＿＿
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2, 函数y=2x为增函数。
小结：
• 1.指数函数与对数函数的性质 • 2.复合函数的单调规律：同增异减 • 3.万变不离其宗，掌握基础是关键
作业：
• 会考指导P18 第18、 19题
例5 已知f (x)＝loga (1－ x ) (a＞1).
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如:0,1.） (不同底数)
• 比较下列三个数的大小：
2
0 .3
0.3
0.2
log2 0.3
例3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取
值范围.
小 结：
• • • • 解指对数不等式时注意以下几点： 1.先将不等式两边化成同底指数或对数； 2.利用函数单调性化解； 3.对数不等式中要特别注意真数大于零 这个条件
(1)定义域:
性 (2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性：增函数
(4)单调性： 减函数
质 (5)当x>0时，y>1.
(5)当x>0时，0<y<1, 当x<0时，0<y<1. 当x<0时，y>1.
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
(a＞0, a≠1)， 3.设f(x)=loga 2x 1 当a＞1时,求使f(x)＞0的 x的取值 范围.
例4.求函数 y = log 2 ( 1+x 2 ) 函数的性质时注意以下几点： • 1.先将复合函数表示成简单函数； • 2.遵循由内到外的原则； • 3.复合函数的单调规律：同增异减。
(1) 求f (x)的定义域和值域；
x2
2
(2) 判断并证明f (x)的单调性.
图象 定义域 值域 定点
函数值变 化规律
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在( 0 , + ∞ )上是减函数
单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
例1；求下列函数的定义域
2
1 x 4
（2）y=
log（1-x）（1+x）
测一测： 用“＜”, “＞”, “=” 填空: (1) log36 ＜ log38 (2) log0.60.5 (3) log21
＞ log0.60.7
= 0
例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9 由小到大排列.
小 结 比较大小的方法
（ 1） y
（ 2） y
0.3
1 x 1
log( x1) (16 4 )
x
小 结
求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零; 2. 偶次方根的被开方数大于 等于零; 3. 对数的真数必须大于零; 4. 指数,对数的底数必须大 于零且不等于1.
练1. 求下列函数的定义域
（ 1） y
天祝二中 高二数学组 徐海梅
学习目标：
• 1. 通过归纳概括，理解掌握指数函数与对 数函数的性质,并进行简单应用； • 2.体会运用定义、数形结合、分类讨论等数 学思想.
指数函数的图象和性质
图 象
y
a>1
y 1 o
0<a<1
1 o R (0,+∞) (0,1)
x
x
1、函数y=2
x2－2x＋3
[4,+∞) 的值域是＿＿＿
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2, 函数y=2x为增函数。
小结：
• 1.指数函数与对数函数的性质 • 2.复合函数的单调规律：同增异减 • 3.万变不离其宗，掌握基础是关键
作业：
• 会考指导P18 第18、 19题
例5 已知f (x)＝loga (1－ x ) (a＞1).
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如:0,1.） (不同底数)
• 比较下列三个数的大小：
2
0 .3
0.3
0.2
log2 0.3
例3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取
值范围.
小 结：
• • • • 解指对数不等式时注意以下几点： 1.先将不等式两边化成同底指数或对数； 2.利用函数单调性化解； 3.对数不等式中要特别注意真数大于零 这个条件
(1)定义域:
性 (2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性：增函数
(4)单调性： 减函数
质 (5)当x>0时，y>1.
(5)当x>0时，0<y<1, 当x<0时，0<y<1. 当x<0时，y>1.
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
(a＞0, a≠1)， 3.设f(x)=loga 2x 1 当a＞1时,求使f(x)＞0的 x的取值 范围.
例4.求函数 y = log 2 ( 1+x 2 ) 函数的性质时注意以下几点： • 1.先将复合函数表示成简单函数； • 2.遵循由内到外的原则； • 3.复合函数的单调规律：同增异减。
(1) 求f (x)的定义域和值域；
x2
2
(2) 判断并证明f (x)的单调性.
图象 定义域 值域 定点
函数值变 化规律
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在( 0 , + ∞ )上是减函数
单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
例1；求下列函数的定义域
2
1 x 4
（2）y=
log（1-x）（1+x）
测一测： 用“＜”, “＞”, “=” 填空: (1) log36 ＜ log38 (2) log0.60.5 (3) log21
＞ log0.60.7
= 0
例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9 由小到大排列.
小 结 比较大小的方法
（ 1） y
（ 2） y
0.3
1 x 1
log( x1) (16 4 )
x
小 结
求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零; 2. 偶次方根的被开方数大于 等于零; 3. 对数的真数必须大于零; 4. 指数,对数的底数必须大 于零且不等于1.
练1. 求下列函数的定义域
（ 1） y