函数中的因果关系

函数中的因果关系

[摘要]：函数中的自变量x按照一定的映射关系f与变量y相对应，x为原因通过映射得出结果y，这也反映出在函数中因果关系的联系。并且在函数中的因果关系是客观的，X这个数具有不同的值,而y这个数按照一定规则随之改变自己的值,那末这两个数就处于函数关系中,y是x的函数,其公式为y=f(x)；这说明在函数中的因果关系是必然的。但函数中的因果关系由于其局限性并不能用于解释所有的因果事件，只能适用于自然科学和数学等方面的因果关系的解释。

关键词：函数，映射，客观，因果关系，局限性

柏拉图曾经说过“没有数学就没有真正的智慧”。而哲学往往是人们生活中的智慧结晶体现，数学在很多时候都离不开哲学，而哲学很多时候都可用某些数学的公式加以表述。如果说数学是理论与现实的衔接口，哲学就是思想与实际的桥梁了。而函数做为数学的一个分支也蕴含着哲学道理，特别是在线性函数中所表现出的因果关系是明显的。

1.函数中因果关系的必要性

我们知道，函数可以看成是两个数集A与B(定义域与值域)之间按照一定法则的对应关系。将这一法则移植到一般集合上就得到了映射的定义，既“如果按照一定的法则f，对A中的每个元x，都存在B中的一个确定的元y与x相对应，那么称f为定义在A上取值于B中的一个映射，记作y=f(x)”①。在函数中自变量x是原因，变量y是结果；映射f则是原因与结果之间的某种联系。在函数中原因x在在时间上发生在结果y之前，空间上两者也是相邻的，与此同时x与y之间也存在映射f作为其之间的联系。因果关系是x与y之间的根本关系，而其时间上的先后用于区别原因与结果。唯有因果关系使我们能够从某个事件或元中推论其他某个事件或元。在函数中的x与y之间的关系是必然的，培根对于由经验归纳所获得的知识的真理是坚信不移的，洛克持相同的观点，认为凡事必有原因，这是为我们的经验所证实的第一个对因果关系的普遍必然性提出非议的哲学家是贝克莱。他认为上帝为了使人类生活方便起见使感觉世界具有一定的规律，这个规律就是自然律。自然律的功用就在于指明感觉世界的因果关系，但是这种因果关系不是必然的不可移易的。贝克莱的理由是：因果关系的存在完全依照上帝的意志，而上帝的意志是绝对自由不受任何限制的。假如说因果关系是必然的，那就意味着上帝的自由不受任何限制，因此只要上帝的意志是绝对自由的，我们就不能说这种因果关系是必然的，所以因果关系不具有普遍必然性。尽管无论是洛克的观点还是贝克莱的观点，休谟一概予以否定。他认为这些观点都是存在于经验论哲学中的唯理论的思想倾向。在经验观察中我们根本得不到原因与结果这种产生与被产生的关系，也得不到上帝的观念。太阳晒是石头热的原因，石头热是太阳晒的结果。但休谟认为，从逻辑上来看，石头热不一定是太阳晒的结果，我们的感官并没有感知它们之间的必然联系。它所感知的只是两个简单观念：太阳晒，石头热。由这些简单观念，我们并不能从逻辑上推出它们之间的必然联系。然而，事实上休谟承认，在一定条件下，这些事实之间是有必然联系的。在函数中若x为属于数集A的元,y为属于数集B的元，f为映射的条件下使f: A→B;元x只要通过其映射必定能得到与x相对应的y,既有因必有果。

2.函数的客观性

在函数中没有所谓的因果关系印象，不可能单凭观察数集A与B就能得出其之间的映射关系，我们不可能去感知“因为A，结果B”。但是类似关系和接近关系在函数的因果推理中都

①龚怀云，寿纪麟，王绵森.应用泛函分析[M]. 西安:西安交通大学出版社,1986.

起着重要作用，“休谟说：“实在说来，由经验所得来的一切论证，都建立于我们自然对象之间所发现的那种关系；而且因为有这种相似关系，我们才来期望将来所发生的结果也和我们所见的由同样对象而来的结果相似”。”②这就是说，有关经验事实的推理，都是以类似关系为基础的。有了这种类似关系，我们才能希望将来所发生的事与过去所发生的事相符合或者说“一样”。例如，过去经常看到A 与B 总是前后相随的 ，那么当我在下一次看到A1的时候，由于A1类似于A ，我就依据类似关系，相信B1必然会出现。这是因为过去的经验中，A 与B 总是前后相随的。所以，当A1一出现，就给人们的心灵以一个强烈的刺激，并将这个刺激传达到B1，从而相信B1的出现。

函数关系的概念,是数学的基本概念之一,这一概念反映现象之间客观存在着的联系。函数一般有三种对应关系，第一种称为满射即对映射f 的对映域（值域B ）中之任意y ，都存在至少一个x 满足f （x ）= y ；第二种称为单射或一一映射即若对与f(A)中的每个元y 都存在，都存在A 中的唯一的元x ，使f （x ）= y ；第三种称为双射即同时要满足前面两种情况。

由概念和图解可知在满足一定条件下如双射，单射可产生逆映射，所以在函数中是可以因果互推的。但在此我们也没有理由认为原因可以决定结果，结果由原因所决定。例如在同样的数集A 与B 中不同的映射可能x 与y 的对应不尽相同，在满射中就不能单凭y 就确定其x 。马赫曾用相互作用、互为因果来批判形而上学的因果观。我们说，形而上学、机械论的因果观并不等于因果关系本身。“在对因果关系的解释上，既有唯物主义与唯心主义的对立，又有辩证法与形而上学的对立，形而上学的因果观把原因看作纯粹决定结果的东西，把结果看作纯粹由原因所决定，没有把因果关系看作矛盾复杂的对立统一关系。”③这当然是不完整、不精确和有缺陷的，不能解释纷繁复杂的现象。这种缺陷是形而上学思想方法的缺陷，不能归咎于客观的因果关系本身。

我认为数学本身是一门抽象，客观的学科；所以函数具有客观性，不依赖人的感觉而有所改变。自变量x 在给定映射f 的情况下必然会产生变量y ，原因这个概念很明显地含有与结果相联系这个必然性。并且在给定一定规则下（映射）会产生严格的意义上的普遍性。例如在同一距离空间中的函数,p(x,y)表示空间中x,y 两点间的距离，p(x,y)>=0。

3. 马赫关于函数的因果关系论

马赫曾经提出用函数关系代替因果概念。用函数关系代替因果概念，意味着可以撇开因果概念所反映的现实的、具体的因果联系，把这种联系归结为抽象的数学公式。物质不存在了，只剩些数学公式，数学公式是纯粹思维的产物。这就为主观唯心主义开了方便之门，函数关

②[英]罗素.西方哲学史（下卷）[M]. 北京:商务印书管出版社,2005.

③

张志伟，马丽.西方哲学导论[M]. 北京:首都经济贸易大学出版社,2005.