人教新课标版(A)高二选修2-3 2.2.1条件概率同步训练题

人教新课标版（A）高二选修2-3：2.2.1条件概率同步训练题

知识·能力练夯实基础，提升能力

◆条件概率

1. 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回. 求若已知第一只是好的，第二只也是好的概率.

2. 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12%，问：

（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？

（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？

方法·技巧练巧练方法，事半功倍

难题巧解

3. 一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作5000小时的概率分别为90％，80％，70％，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率.

发散创新探究

4. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，求取出两个都是白球的概率.

5. 电报信号由“·”与“——”组成，设发报台传送“·”与“——”之比为3：2，由于通讯系统存在干扰，引起失真，传送“·”时，失真的概率为0.2（即发出“·”而收到“——”）；又传送“——”时，失真的概率为0.1（即发出“——”而收到“·”）. 若收报台收到信号“·”，求发报台确实发出“·”的概率.

综合·拓展练综合运用，拓展知能

创新设计题

6. 掷两颗均匀的骰子，问（1）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？

（2）至少有一颗是6点的概率又是多少？

7. 在矩形区域Ω内随机取点，若已知点取自区域B内，求在此条件下点取自区域A内的概率. （如图2－2－1）

【参考答案】

1. 解：设=i A {第i 只是好的}（i=1，2），由题意知要求出).A |A (P 12 因为3191056)A A (P ,5

3

106

)A (P 211=⨯⨯===， 所以.95

)A (P )

A A (P )A |A (P 12112==

2. 解：设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）＝0.20，P

（B ）＝0.18，P （A ∩B ）＝0.12，

所以：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是

.67.018

.012.0)B (P )AB (P )B |A (P === （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.60.020.012

.0)A (P )

AB (P )A |B (P ===

3. 解：令B i ={取到元件为i 等品}（i=1，2，3），A={取到的元件能工作5000小时以上}，则

)B (P )B |A (P )B (P )B |A (P )B (P )A (P 32211++=·)B |A (P 3＝95%·90%+4%·80% +1%·70%＝0.894.

4. 解法1：用古典概型方法. 袋中有5个球，依次取出2个，包括25A 个基本事件，令

A={2次都取得白球），包括2个基本事件，因此.101A 2

)A (P 25==

解法2：用概率乘法公式. 令A i ={第i 次取得白球）（i=1，2），则A=A 1A 2，由乘法公式，.10

14152)A |A (P )A (P )A A (P )A (P 12121=⨯=⋅== 5. 解：令B 1={发送“·”}，B 2＝{发送“——”），A ＝{收到“·”}，则有P （B 1）＝0.6，P （B 2）=0.4，P （A ｜B 1）＝0.8，P （A ｜B 2）＝0.1.

所求概率为P （B 1｜A ）

)

B |A (P )B (P )B |A (P )B (P )B |A (P )B (P 221111+= .923.01

.04.08.06.08.06.0≈⨯+⨯⨯= 6. 分析：此题（1）即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解.

解：（1）对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的，令A=“至少有一颗是6点”，B ＝“两颗骰子点数不同”，事件n （AB ）共有10种不同情况，事件B 有6×5＝30种不同情况，因而所求的条件概率

.3

136/3036/10)B (P )AB (P )B |A (P === （2）事件A 有11种不同情况，故.3611)A (P =

7. 略