流体力学泵与风机第三章一元流体动力学基础第五版

v2 + p损 2
即： − ρ 水 gh1 + （ρ − ρ‘）g（0 − 5） = − ρ 水 gh2 + p 损
p 损 = 63. 68 p a
22. 烟 囱 直 径 d=1m 。 通 过 烟 气 量 Qv
∵直径是 50mm 的倍数，所以取 d = 0.3m 代入 Q = ρvA 得 v = 1 .18m 5.圆形风道，流量是 10000m 3/h, ，流速不超过 20 m/s 。试设 计直径，根据所定直径求流速。直径规定为 50 mm 的倍数。 解： Q = vA 将 v ≤ 20m / s 代入得： d ≥ 420.5mm 取 d = 450 mm
π 2 Aa = （0.05 ） 4 Ab = πdδ = π × 0.6 × 0.001
由能量方程知 3 + va
vb2 = 0+0+ 2g 2g
2
解得： Q = v a Aa = 0.00815m 3 / s 列管口到水银测压计出口的方程：
2 va ρg（3 + 1.5） + ρg = ρ1 gh 2g
代入 Q = vA 得： v = 17.5m / s 6.在直径为 d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局 部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面 分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即 位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断 面的平均流速。 （ 1）试计算各测点到管心的距离，表为直径 的倍数。 （ 2）若各点流速为 u1， u 2， u 3， u 4， u5 ，空气密度为 ρ ， 求质量流量 G 。 解： （ 1）由题设得测点到管心的距离 依次为 r1 …… r5
=
2 v3 2g
得： H
= 11 .8 m
2 2 P2 v 2 v3 + = ρg 2 g 2 g
得 P = 79kPa
14.计算管线流量, 管出口 d=50mm, 求出 A,B,C,D 各点的压强, 不计水头损失 解：对出口 D， vd2 由连续性方程知 v a 又 v a Aa
= vd Ad
= 2 g∆h = 2 g × 4
由能量方程 0 + 4 + 0 = 得： p A
= 29.4 KPa
pA v2 +0+ 1 ρg 2g
（2）由能量方程 4 = 得： v 2
2 v2 v2 v2 + 4 1 + 3 2 , 2 v1 = v 2 2g 2g 2g
= 3.96 m / s , v1 = 1.98m / s
v12 v2 = 0.2m,4 1 = 0.8m 2g 2g
S 10 ∵ 3S πr22 = 10 πr12 = πd 4
2
r1 =
S=
∴
d 2 10
3 r2 = d 2 10
f
同理 r3 =
5 2 10
d
r4 =
7 2 10
d
r5 =
9 2 10
d
（2） G = ρS v = ρ π d 2 1 （u1 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +u 5）
4 5
v1 A1 = v2 A2
得： v 2
= 4.5m / s
由能量方程得：
p1 v12 p2 v2 + 1.2 + =0+ + 2 ρg 2g ρg 2 g
其中：
p1 = 1.5m ρg p2 = 1.86m ρg
代入数据解得：
11.水沿管线下流 , 若压力计的读数相同 , 求需要的小管直径 d 0 ，不计损失。 解：由连续性方程： v1 A1 = v 0 A0 由能量方程得 v1 +3=
得： h = 395 mm 汞柱 16.同一水箱上下两孔口出流 ,求证 :在 射流交点处 , h1y1=h2y2
解： h1 = v1 ， h2
2g
2
=
2 v2 2g
y1 =
1 2 1 2 gt 1 ， y 2 = gt 2 2 2
∵ v1t1 = v2 t2 ∴ h1 y1 = h2 y 2 17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接 d 1，d 2，h 均为已知, 问气罐压强 p 0 多大方才能将 B 池水抽空出。
v12 2
计算，BC 段为 4 ρv 2 计算，假定 C 点
2
2
保持余压为 300 Pa ， 求 A 点酒精 （ ρ 酒 = 806 kg / m 3 ） 液面应有的高度（空气密度为 1.2 kg/m3） 解：列 A → C 断面方程
pA + ρ v12 v2 v2 v2 + （ρ空气 − ρ）g（Z 2 − Z 1） = pc + ρ c + 3ρ 1 + 4 ρ 2 2g 2 2 2
v1 A1 = v3 A3 , v2 A2 = v3 A3
得： v1 = 0.625m / s, v 2 = 2.5m / s 4.设计输水量为 294210 kg / h 的给水管道，流速限制在 0 .9 ∽ 1.4m / s 之间。 试确定管道直径， 根据所选直径求流速。 直径应是 50 mm 的倍数。 解： Q = ρvA 将 v = 0 .9 ∽ 1 .4 m / s 代入得 d = 0.343 ∽ 0.275m
7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为 25 m/s ， 密度为 2.62 kg/ m3. 干管前段直径为 50 mm ，接出直径 40 mm 支管后，干管后段
直径改为 45 mm 。如果支管末端密度降为 2.30 kg/m 3 ，干管 后段末端密度降为 2.24 kg/m 3 ，但两管质量流量相同，求两 管终端流速。
h1=10.5mm H 2O ，出口负压 h2=20mm H 2 O 。如炉外空气密度
‘ ρ = 1.2kg/m 3，烟气得平均密度 ρ =0.6kg/m 3，两测压断面高差
H=5m, 试求烟气通过省煤器的压强损失。 解： p1 + ρ v
2
2
+ （ρ a − ρ）g × （Z 2 − Z1） = p2 + ρ
解：设水银容重为 ρ ' g （1） u1= （2） u2 =
2(ρ ’− ρ )∆h g =3.85m/s ρ 2(ρ‘ − ρ 2 )∆h g ρ2
=4.31m/s
13.水由图中喷嘴流出, 管嘴出口 d =75 mm ，不考虑损失，计算 H 值以 m 计， p 值 kN / m 2 计。
解： v 3 =
水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。 解：设水流方向 A → B 由连续性方程知：
v A AA = v B AB
得： v A = 4 m / s 由能量方程知：
0+
p A v2 p v2 + A = B + B + Z 2 + h12 ρg 2 g ρg 2 g
得： h12 = 2.824 m > 0 ∴水流方向 A → B 10.油沿管线流动 ,A 断面流速为 2 m/s, 不记损失 ,求开口 C 管 中的液面高度。 解：由连续性方程知：
2g
2 2 v0 2g
得面积 A0 ⇒ d 0
= 0.12 m
12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速 u 。如图， 测得 A 点的比压计读数 ∆ h =60mm 汞柱。 (1)求该点的流速 u ， (2)若管中流体密度为 0.8g/cm 3 的油 , ∆h 不变 ,该点流速为若干 , 不计损失。
2 v2 v2 = 0. 8 m , 3 2 = 2. 4m 2g 2g
由图，p 是梯形中位线
1 p1 = （3.8 + 3） = 3.4 m 2 ⇒ p1 = 33.2 kPa
p 2 是三角形中位线
1 × 2.4 = 1.2m 2 ⇒ p 2 = 11.76 KPa
p2 =
20.高层楼房煤气立管 B， C 两个供气点各供 应 Q=0.02m3/s 的煤气量。假设煤气的密度为 0.6kg/ m 3， 管径为 50mm ，压强损失 AB 段为 3ρ
Q干 = Q支 解：由题意可得 1 （ ρvA） （ ρvA） （ ρvA） 干始 = 干终 = 支 2
得： ⎨
⎧v 干终 = 18m / s ⎩v 支 = 22.2m / s
8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。如 果在冲击波前， 风道中流速为 v = 660 m/s ， 密度为 ρ = 1 kg/m 3 。 冲击波后速度降至 v = 250 m/s 。求冲击波后的密度。 解： ρ1Q1 = ρ 2Q2
2 v2 解：设水的密度为 ρ ， p 0 = ρ 2
2 p1 v12 v 2 + = ρg 2 g 2 g
p1 = − ρgh
v1 A1 = v 2 A2 ρgh
⎛ d2 ⎞ ⎜ ⎜d ⎟ ⎟ −1 ⎝ 1⎠
4
得：
p0 ≥
18.如图，闸门关闭时的压力表读数为 49 kPa ，闸门打开后， 压力表读数为 0.98 kPa ，由管进口到闸门的水头损失为 1 m，
A
= v 2 A2
得： v 2
= 12.5m / s
3. 水从水箱流经直径 d1=10cm,d 2=5cm,d3=2.5cm 的管道流入 大 气 中 . 当 出 口 流 速 10m/ 时 , 求 (1) 容 积 流 量 及 质 量 流 量;(2) d 1及 d 2 管段的流速 解： (1)由 Q = v3 A3 = 0.0049m 3 / s 质量流量 ρQ = 4 .9 kg / s (2)由连续性方程：
ρ2 = ρ1 v1 = 2.64kg / m3 v2
又面积相等
9.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径 d A =0.2 m ， 大 管 直 径 d B =0.4 m 。 水 在 管 中 流 动 时 ， A 点 压 强
p A =70kpa ， B
点压强 p B =40kpa 。 B 点流速 v B =1 m/s 。试判断
2g 2g
2 2
断面流速 v1 和 v2.（ B）绘总水头线及测压管水头线； （C） 根 据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。
解： （1） v 2
= 2 gH = 8.85m / s ，又 A2 v2 = A1 v1
得： v1 = 4.43m / s
2 v12 v2 = 1m, = 4m 2g 2g
即：
2 2 v12 v2 v12 v2 hρ 酒 g + 0.6 + （1.2 − 0.6）g（60 − 0） = 300 + 0.6 + 0.6 × 3 + 0.6 × 4 2 2 2 2g
Q=
π 2 d v2 4
2Q =
π 2 d v1 4
得： h = 44.7 mm
21. 锅 炉 省煤 器 的 进 口处 测 得 烟 气负 压
2 gH
由连续性方程得： v1 A1 由 1— 2
= v 2 A2 = v 3 A3
2 P1 v12 P2 v 2 断面列能量方程： Z + + = + ρg 2 g ρg 2 g
由断面压强公式： P1 + ρ 水 g ( Z 1 + Z 2 + 0.175) = P2 + ρ 汞 g × 0.175 + ρ水 gZ 2 列水箱水面至喷口处方程： H 列压力表至喷口处方程：
求管中的平均流速。 解: 由能量方程得 ：p
ρg
=
v2 p + 1 + h1 Байду номын сангаас2 2 g ρg
又 h1−2
= 1m
得： v = 8.74m / s
19.由断面为 0.2m2 和 0.1 m 2 的两根管子所组成的水平输水管 系从水箱流入大气中： （1）若不计损失（A）求断面流速 v1 和 v2.（ B）绘总水头线及测压管水头线； （ C）求进口 A 点的 压强。 （ 2）计算损失：第一段为 4 v1 ,第二段为 3 v2 .（ A）求
此答案仅供参考
1.直径为 150mm 的给水管道，输水量为 980.7 kN / h ，试求断面 平均流速。 解：由流量公式 Q = ρvA
v= Q ρA
注意： (kN / h → kg / s ⇒ Q = ρvA)
得： v = 1.57m / s
2.断面为 300mm × 400mm 的矩形风道 ,风量为 2700m 3/h, 求平 均流速. 如风道出口处断面收缩为 150mm × 400mm, 求该断面 的平均流速 解：由流量公式 Q = vA 由连续性方程知 v1 A1 得： v = Q
= vb = v c = 9v a
得： v d
由 A → D 列能量方程
0+
2 pa va v2 + =3+0+ d ρg 2 g 2g
得： p a
= 68kPa = −0.48kPa p c = −20.1kPa p d = 0
同理可得： p b
15.水由管中铅直流出, 求流量及测压计读数.水流无损失 解：设水容重为 ρg ，水银容重为 ρ1 g 由连续性方程 va Aa = vb Ab