平行线的证明训练题复习过程

平行线的证明训练题
1、如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么 ∠B=∠C吗？为什么？
• 解：∠B=∠C．理由如下： ∵∠1=∠2， ∴AE∥DF， ∴∠AEC=∠D， ∵∠A=∠D， ∴∠AEC=∠A； ∴AB∥CD， ∴∠B=∠C．
2、如图，已知在△ABC中，EF⊥AB， CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求
证：∠1=∠2．
• 证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD， ∴∠2=∠3； ∵∠AGD=∠ACB， ∴DG∥BC， ∴∠1=∠3； ∴∠1=∠2．
3、已知，如图，∠1=∠ACB， ∠2=∠3，FH⊥ABwenku.baidu.comH．问CD与AB 有什么关系？
解：CD⊥AB；理由如下： ∵∠1=∠ACB， ∴DE∥BC，∠2=∠DCB， 又∵∠2=∠3， ∴∠3=∠DCB， 故CD∥FH， ∵FH⊥AB ∴CD⊥AB．
5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°， ∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB有怎样的位置关系？为什么？
解：平行．理由如下： ∵CD∥AB， ∴∠ABC=∠DCB=70°； 又∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°； ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°； ∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
∴AC∥DF（
）．
9．填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3
求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （ ） ∴∠2=∠DCF （ ） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （ ） ∴CD∥FG（ ） ∴∠BDC+∠DGF=180°（ ）．
6、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB， ∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（ ） ∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ （等量代换） ∴EF∥CD（ ） ∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90°（ ） ∴∠ADC=90°（ ） ∴CD⊥AB（ ）
4、如图所示，E在直线DF上，B在直线 AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试
判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
解：∠A=∠F． 理由：∵∠AGB=∠DGF， ∠AGB=∠EHF， ∴∠DGF=∠EHF， ∴BD∥CE； ∴∠C=∠ABD， 又∵∠C=∠D， ∴∠D=∠ABD， ∴DF∥AC； ∴∠A=∠F．
∴EF是∠AED的平分线（ ）
8、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，
∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（
），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （
）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
7、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，
∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分
线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（ ）
∴∠ABD=∠DBC（ ）
∵ED∥BC（ ）
∴∠BDE=∠DBC（ ）
∴
（）
又∵∠FED=∠BDE（ ）
∴∥
（）
∴∠AEF=∠ABD（ ）
∴∠AEF=∠DEF（ ）