圆度误差分离

提高圆度误差分离精度的措施*
李济顺洪迈生
摘要以圆度误差分离技术为例，着重分析了影响分离精度的因素，提出了改善分离精度的数据有效性检验、集合平均、无附加相移数字滤波等措施。

同时应用实例说明所述措施的必要性及实用性。

关键词: 圆度误差分离精度有效性检验数字滤波
Approaches to Improve the Accuracy of
Roundness Error Separation
Li Jishun, Hong Maishen
(School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiaotong University,
Shanghai 200030)
Abstract——To ensure the accuracy and reliability of measurement and separation is the principal reaearch in error separation techniques. Taking roundness error separation for example, this paper puts emphases on the analys es of the factors influencing separation accuracy, presents the approaches to im p rove separation accuracy, such as selection of measurement parameter, effective ness inspection of sample data, set average, and digital filteration without additio nal phase shift. Analyses show that selection of measurement parameter can be used t o avoid harmonic loss and improve separation accuracy, effectiveness inspection c an avoid rough and large error, set average can reduce random noise, and digital f ilteration can remove high harmonic error and smooth the profile error of measur ed cylindrical object. Also this paper explains the necessity and applicability of the approaches through actual measurements.
Key words: Roundness error； Separation accuracy； Effectiveness ins pection； Digital filteration
1 引言
圆度误差分离技术是最早应用的误差分离技术，也是目前最为成熟的误差分离技术。

它经历了从简单到复杂、从静态到动态的发展过程，不论是理论研究还是应用研究均取得巨大的成功。

近年来计算机技术的发展又极大地促进了圆度误差分离技术的应用研究，除应用于专门的计量仪器外，还应用于在线测量或临床测试研究项目中。

在实际测量中，测量参数选择不当将引起圆度误差分离结果的谐波抑制，最
终导致分离结果的失真；测量过程中的噪声和随机干扰同样也会引起圆度形状误差分离结果的失真，由于这种噪声主要是由测量系统引入的随机干扰和模数转换器件引入的量化噪声构成的，故难以应用简单的方法加以消除。

为确保测量及分离结果的准确可靠，有必要深入探讨引起圆度误差分离结果失真的原因并加以抑制，使其能被控制在许可的范围之内。

本文将以圆度误差分离技术为例，着重分析影响分离精度的因素，并讨论提高分离精度的具体措施。

2 测量机构的合理性
圆度误差分离可表示为如下方程〔1〕：
R(l)＝Y
n
（l）／G（l）（1）
式中：l为谐波分量的阶数，R(l)为圆度误差的频域表示，Y
n
(l)为测量信号加权组合后的频域表示，G(l)为由测量机构决定的圆度误差分离权函数。

由式(1)可以看出，当权函数G(l)＝0时，圆度形状误差的第l阶谐波分量难以分离，从而导致圆度误差测量和分离结果的谐波失真。

一般情况下，除一阶谐波分量为零外，总可以使G(l)≠0，因此谐波失真应是完全可以消除的〔2〕。

但由于权函数G(l)在不同谐波分量上的取值不同，测量系统的噪声对各阶谐波分
量的影响也不同。

这是因为权函数G(l)的取值决定了Y
n
(l)中的随机误差传递到
分离结果R(l)中的传递率的大小。

若Y
n
(l)中含有随机误差Δ(l)，则由Δ(l)引起的分离结果R(l)的误差为Δ(l)/G(l)，当｜G(l)｜＞1时误差Δ(l)被衰减，反之则被增大。

因此权函数G(l)的取值是影响分离精度的重要因素。

圆度误差分离的四点法〔3〕及n点法〔4〕便是考虑权函数取值的例子。

n点法通过n次适当的组合后可以使权函数在各阶谐波分量上的取值达到大致均衡的水平，从而使分离结果中各阶谐波分量具有大体相当的信噪比及分离精度。

四点法则是在三点法圆度误差分离的基础上增加一个测量传感器，这相当于在设计测量机构时添加了一个可以用于调节权函数的附加变量。

这样做的目的是在测量机构确定的情况下，权函数的取值仍有可以调整的余地，以期得到最为合理的取值。

3 数据的有效性检验
由于圆度误差分离函数G(1)≡0成立〔1，2〕，由式(1)知必有加权组合信号的
一阶谐波分量Y
n （1）＝0。

若测量信号中含有使Y
n
（1）≠0的成分，可以肯定
测量信号中混入了较大的噪声，有理由断定该次测量数据是无效的。

应当注意的
是，这种检验只是必要的，而不是充分的。

实际测量时，测量信号中总是有噪声存在的，因此加权组合信号的一阶谐波分量Y
n
(1)不可能精确为零。

一般可设一阶分量的模小于某一给定的小量ε(如测量仪器量程3%～5%)来检验测量数据是否有效。

即
Y
n
（1）＜ε(2) 图1为某次测量时三个传感器的输出信号。

用该组数据进行圆度误差分离时
得到的加权组合信号的一阶谐波分量为Y
n
（1）＝0．2035μm。

测量仪器的量程为3μm，若取仪器量程的3%作为判断测量数据是否有效的准则，可得小量ε＝
0．09μm。

由于该次测量的一阶谐波分量远大于ε，可以肯定该次的测量数据混入了较大的干扰。

从图1中可以明显看出，其中一个传感器的输出信号在转角为208.125°处有明显的跳变，和由式(2)得出的结论一致。

图1 三点法圆度误差分离数据的有效性检验
4 集合平均
集合平均又称为同步平均，就是对同一误差信号进行多次采样、然后对采集的多幅误差信号按采样点进行平均。

集合平均的目的在于抑制测量信号采集过程中混入的随机噪声，这种方法适用于所有的误差分离方法。

设测量系统拾取的形状误差信号为f′(i)，它由噪声η(i)和被测零件的真实的形状误差f(i)叠加而成，并可表示为以下形式：
f′（i）＝f（i）＋η（i）(3)
假定η（i）是均值为0、方差为
5 数字滤波
除集合平均可以实现误差信号的平滑外，数字滤波技术也是抑制随机噪声、实现误差信号平滑的有效手段。

由于可以灵活设置滤波器的通带宽度，应用低通数字滤波器进行误差信号的平滑更具有灵活性。

众所周知，零件形状误差的评定是在测量空间域进行的，所以形状误差信号的任何畸变都将影响评定结果。

要保证被测零件形状误差的真实，就要求平滑用的滤波器具有尽量平坦的幅频特性，同时不应产生任何附加相移。

考察非递归数字滤波器〔5，6〕，当滤波器的单位脉冲响应函数h(nT)为偶对称时，其附加相移为线性的。

其特性可表示为：
式中：N为单位脉冲响应函数h(nT)的长度，T为h(nT)的采样间隔。

应用傅氏变换的时延相移性质可知，单位脉冲响应函数为h(nT－τ)的滤波器的附加相移必为零。

事实上容易理解，偶对称实序列的傅氏变换的虚部为零，从而保证了其零相移。

尽管递归滤波器具有运算速度快、不需要褶积等优点，但由于递归滤波器的非线性相移特征，在进行形状误差的平滑滤波中难以应用。

图2、图3给出应用褶积数字滤波器平滑前后被测零件某一截面的圆度形状误差和回转误差运动的对比结果。

滤波器的通带为0～32阶。

从图3可以看出，褶积数字滤波器具有非常显著的平滑效果，且无相位失真。

图2
(a)滤波前的圆度形状误差；(b)滤波前的回转误差运动
图3
(a)32阶滤波后的圆度形状误差；(b)32阶滤波后的回转误差运动
6 结论
本文的研究表明，圆度形状误差分离的谐波抑制现象是完全可以消除的，当测量机构一定时，消除噪声和随机干扰则成为提高误差分离精度的主要途径。

以上讨论的测量数据的有效性检验、集合平均及数字滤波技术等均适用于改善圆度形状误差的分离精度。

上述方法已成功应用于笔者研制的圆度形状误差的在线测量和分离系统中，实际应用也充分说明提高分离精度的必要性和本文讨论的各种方法的实用性，并取得显著效果。

国家自然科学基金资助项目(项目批准号59775085)。

作者单位：上海交通大学机械工程学院，上海200030
参考文献
1 李济顺.误差分离统一理论及其在线测量技术〔博士学位论文〕.上海交通大学，1996，编号96070
2 洪迈生，邓宗煌.三点法误差分离技术中的两个基本问题.计量技术，1994，(1)：5～6
3 Zhang G X et al. Annals of the CIRP, 1993, 42 (1): 593～596
4 Hideo Kato et al. JSPE, 1995； 29 (1):62～67
5 Andreas Antoniou. Digital Filters: Analysis and Design. London: McGraw -Hill, 1979
6 程佩青.数字信号处理教程.北京：清华大学出版社，1995。