传感器第01章 传感器的一般特性

线性时不变系统重要性质—叠加性和频率保持性：也就是说，各个输入所引起的 输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信 号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或 分解成若干个小的脉冲激励．然后求出这些分量激励的响应之和。
设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，得
4、灵敏度与灵敏度误差
传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为其静态灵敏 度，其表达式为
k y x
传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对具有线性特性的传感器，其特性曲线 的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。
由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差 表示，即
过零旋转拟合--常用于曲线过零的传感器。拟合时，使ΔL1= ΔL2=ΔLmax。这种方法也 比较简单，非线性误差比前一种小很多。
端点连线拟合--把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法比较简便，但ΔLmax 也较大。
端点平移拟合--图d中在图c基础上使直线平移，移动距离为原先ΔLmax的一半，这样输 出曲线分布于拟合直线的两侧，ΔL2 = ΔL1 = ΔL3 =ΔLmax，与图c相比，非线性误 差减小一半,提高了精度。
也就是使∑Δ2i对k和b一阶偏导数等于零，即

k
Δi 2 2 ( yi kxi b)(xi ) 0

b
Δi 2 2 ( yi kxi b)(1) 0
从而求出k和b的表达式为
n
k
xi yi
xi
yi
n xi 2 ( xi )2
化。
8、抗干扰稳定性 这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能
力、抗电磁场干扰的能力等。
9、静态测量不确定度 静态测量不确定度（传统上也称为静态误差）是指传感器在其全量程内任一点
的输出值与其理论值的可能偏离程度。
1.2传感器的动特性
传感器的动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 1.2.1 传感器的数学模型
s k k 100 %
5.分辨力与阈值
分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力用绝对值表示，用与满 量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。
6.稳定性 稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间
工作稳定性或零点漂移。
7、温度稳定性 温度稳定性又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度变化时输出量发生的变
第一章 传感器的一般特性
传感器：输入量——电量 传感器的一般特性：描述此种变换的输入与输出关系
１.输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）—静特 性
２.输入量随时间变化极快时（快变信号）—动特性
主要影响因素：传感器内部储能元件(电感、电容、质量
块、弹簧等)影响。
1.１传感器的静特性
传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静态特性。衡量传感器静态 特性的重要措标是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。 1.线性度
b
xi 2
yi
xi xi yi
n xi 2 ( xi )2
在获得k和b之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线，然后按前 式残差公式求出残差的最大值ΔLmax即为非线性误差。
2.迟滞 传感器在正(输入量增大)反(输入量减小)行程中输出输入曲线不重合的现象
称为迟滞。如下图所示
如图所示为输出曲线的重复特性 正行程的最大重复性误差为 ΔRmax1 ， 反 行 程 的 最 大 重 复 性 误 差 为 ΔRmax2 。 重 复 性 误 差 取 这 两 个误差之中较大者为ΔRmax，再以 满量程yFS输出的百分数表示，即
R (Δ R max / yFS ) 100 %
产生的主要原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、紧团件 松动、材料的内摩擦、积尘等。
迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即
H (1/ 2)(Δ H max / yFS ) 100 %
3.重复性 重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。
最小二乘拟合如下图所示
设拟合直线方程为
y kx b
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为
Δi yi (kxi b)
最小二乘法拟合直线的原理就是使∑Δ2i为最小值，即
n
n
Δi 2 [ yi (kxi b)]2 min
i 1
i 1
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变、 不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多项式代数方程表示：
在使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在输入量变化范 围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，即线 性拟合。
非线性误差或线性度通常用相对误差rL表示：
要精确地建立传感器(或测试系统)的数学模型是很困难的。在工程上总是采取 一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多 方便。通常认为可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态持性。从数学上可 以用常系数线性微分方程表示传感器输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如 下：
ansnY (s) a1sY (s) a0Y (s) bmsm X (s) b1sX (s) b0 X (s)
由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变换Y(s)与输入信号拉氏变换 X(s)来自百度文库比值，即
L (Lmax / yFS ) 100 %
目前常用的拟合方法有：①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合等。
前四种方法如图所示
a) 理论拟合 b) 过零旋转拟合 c) 端点连线拟合 d) 端点平移拟合
理论拟合--拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但 一般说ΔLmax较大。