33图像的仿射变换精品PPT课件

0 0 0 0 1 0
0 1
0
0
x0
y0
0 1
1 0
0
0
x0
y0
0 1 1 0 0 1 1
——图像转置的变换公式
2020/10/20
第三章 图像几何变换
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图像几何变换的应用实例
❖ 事实上，也可以直接得到，因为原图像中P0(x0, y0) 经过转置后坐标将变为P(y0, x0)，即x＝y0, y＝x0， 把这个关系用齐次坐标写成矩阵形式就是图像转置
镜像：
x
y
1
1 0 0
0 1
0
0
x0 y0
0 1 1
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第三章 图像几何变换
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图像几何变换的应用实例
然后逆时针旋转90°
x y
cos sin
sin 01
cos 00
0 1
0
0
x0
y0
(
90)
1
0
0 1 0 0 1 1
x y 1
0 1 0
1 0 1
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第三章 图像几何变换
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图像几何变换的应用实例
首先将图像水平镜像，然后逆时针旋转90°才可以实
现。设点P0(x0, y0)进行转置后的对应点为P(x, y)，图像高 度为M，宽度为N，原图像中P0(x0, y0) 经过转置后坐标将 变为(y0, x0)。如果把图像转置看作是图像镜像与旋转的复 合，并且图像的水平镜像在x方向不作平移。此时，水平
❖ 可以定义仿射变换如下：
x' axby x y' cx dy y
有了齐次坐标 ， 就可以用矩阵形 式表示为：
x'
y'
1
a c 0
b d 0
x x
y
•
y
1
1
2020/10/20第三章 图像几何变换 Nhomakorabea4
3.3.3 仿射变换表示图像的几何 变换
❖ 图像的平移： ❖ 图像的旋转：
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x' x x
平移公式：
y'
y
y
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第三章 图像几何变换
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3.3.1 齐次坐标
❖ 原坐标为 (x,y)，定义齐次坐标为： （wx, wy, w）
❖ 这里，令系数w取值为1，即像素（x，y）的 齐次坐标为（x，y，1）。
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第三章 图像几何变换
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3.3.2 仿射变换
第三章 图像几何变换
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用Matlab实现图像复合变换
❖ 将一幅图像向下，向右平移，并用白色填充空白部分， 再对其进行垂直镜像，然后旋转30°，再缩小0.5倍。
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第三章 图像几何变换
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图像几何变换的应用实例
❖ 图像的转置：将给定图像像素的x坐标和y坐标 互换的几何变换。
❖ 图像的转置和图像的旋转不同，而且仅仅通过 旋转是不可能实现图像转置的。旋转操作与镜像 操作结合才能实现图像的转置。图像转置的方法 如下：
x' 1 0 x x
y'
0
1
y
•
y
1
0 0
1
1
x'
cos
sin
0
x
y'
sin
cos
0
•
y
1 0
0 1 1
第三章 图像几何变换
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3.3.3 仿射变换表示图像的几何 变换
❖ 图像的水平镜像：
x' y' 1
1 0 0
0 1 0
0
N 1
1
x • y
1
❖ 图像的垂直镜像：
x' y' 1
1
0
x1
1
0
x2
1
0
x1x2
TT1T201 y101 y201 y1y2
001 001 00
1
由此可见，尽管一些顺序的平移，用到矩阵的乘法，但 最后合成的平移矩阵，只需对平移常量作加法运算。
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第三章 图像几何变换
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3.3.4 图像复合变换——复合比例
❖ 对某个图像连续进行比例变换，最后合成的复合比例
1 0 0
0 1 0
M011 • 1xy
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第三章 图像几何变换
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3.3.3 仿射变换表示图像的几何 变换
❖ 图像的水平错切： ❖ 图像的垂直错切：
x'
y'
1
1 0 0
x'
1
y'
d
y
1 0
dx 1 0
0
0
1
•
x
y
1
0 1 0
0
0 1
•
x
y
1
矩阵等于两次旋转角度的和，复合旋转变换矩阵如下式所
示：
cos1
T T1T2 sin1
0
sin1
0
cos2
cos1 0 sin2
0 1 0
sin2
0
cos2 0
0 1
cos(1
2
)
sin(1 2)
0
sin(1 2) cos(1 2) 0
0
0
1
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第三章 图像几何变换
1
2
3
基本知识 图像的位置变换 图像的形状变换
4
图像的仿射变换
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三维图像的投影变换
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第三章 图像几何变换
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3.3 图像的仿射变换
❖ 图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学变 换公式，来表示前面给出的几何变换。
❖ 为了能够采用统一变换公式表示平移变换，引 入齐次坐标概念。
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第三章 图像几何变换
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3.3.4 图像复合变换
❖ 图像的复合变换是指对给定的图像连续施行若干次如前 所述的平移、镜像、比例、旋转等基本变换后所完成的变 换，图像的复合变换又叫级联变换。
❖ 利用齐次坐标，对给定的图像依次按一定顺序连续施行 若干次基本变换，其变换的矩阵仍然可以用3×3阶的矩阵 表示，而且从数学上可以证明，复合变换的矩阵等于基本 变换的矩阵按顺序依次相乘得到的组合矩阵。设对给定的
的变换公式 。
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第三章 图像几何变换
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图像几何变换的应用实例
2020/10/20
第三章 图像几何变换
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图像几何变换的应用实例
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第三章 图像几何变换
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第三章 图像几何变换
1 2 3
4
基本知识 图像的位置变换 图像的形状变换 图像的仿射变换
矩阵，只要对比例常量作乘法运算即可。复合比例矩阵如
下：
a1
0
0
a2
0 0
a1a2
0 0
TT1T20 d1 00 d2 00 d1d2 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1
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第三章 图像几何变换
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3.3.4 图像复合变换——复合旋转
❖ 对某个图像连续进行旋转变换，最后合成的旋转变换
图像依次进行了基本变换F1，F2，…，FN，它们的变换矩 阵分别为T1，T2，…，TN，图像复合变换的矩阵T可以表 示为：T=TNTN-1…T1。
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第三章 图像几何变换
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3.3.4 图像复合变换——复合平移
❖ 设某个图像先平移到新的位置P1(x1, y1)后，再将图像 平移到P2(x2, y2)的位置，则复合平移矩阵为