数学之美(精品课件)
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❖• 数学的简洁美 ❖• 数学的和谐美 ❖• 数学的统一美 ❖• 数学的变异美 ❖• 数学的对称美 ❖• 数学的逻辑美
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？
• 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
• 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学之美
才成立； • “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 • 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种
不同的命题连接有构成了不同的意思。 • 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的
数学的逻辑美
• 数学也就不能在称之为数 学了。
• 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 • 有两个命题P和Q • “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成
立； • “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
• 关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
• 勾股定理：直角三角形两直角边 • 的平方和等于斜边平方。在所 • 有的直角三角形中直角边和 • 斜边都满足这样的关系。
数学的和谐美
• 数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部 分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等 于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的 0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割。
个完全不同的甚至可以说是背道而驰的两个图形。
数学的对称美
对称是指在一些物品的布置时 出现的般配与和谐。人们在心 里总有个潜意识，对称的东西 才是美的。我们很少见一个建 筑物是不对称的。故宫，佛教 的白塔，东方明珠电视台，哪 个不是对称的。而在数学中又 把这种对称发挥到了极致。
数学是一门集合数字与图形的 学科，我们研究的大部分是比 较规则的图形，而这些图形中 是很大一部分都是对称的。有 线对称也有中心对称，比如说 圆就是一个既线对称有中心对 称的，等边三角形，椭圆，双 曲线还有五角星也都是。
• 一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定 理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体 之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中 的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均—— 几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都 可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。
• 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把 一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《 数学原本》, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的 高度统一性上给人以美的启迪。
吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的 成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的 美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和 捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。
1 1 x x2 x3 xn ，x (1， 1) 1 x
1 1 x x2 x3 x4 xn ，x (1，1) 1 x
数学的统一美
• 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它 能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律 、方法的统一,数学理论的统一。
数学的变异美
数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意 思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变 化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。
椭圆的表达式是
双曲线的表达式是
椭圆表示e<1；双曲线表示e>1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。 大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两
浅谈数学之美
• 什么是数学美？
• 美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说 ，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么 是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学 美从不同侧面作过生动的阐述。
• 亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和 数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正 是数学所研究的原则。”
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？
• 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
• 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学之美
才成立； • “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 • 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种
不同的命题连接有构成了不同的意思。 • 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的
数学的逻辑美
• 数学也就不能在称之为数 学了。
• 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 • 有两个命题P和Q • “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成
立； • “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
• 关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
• 勾股定理：直角三角形两直角边 • 的平方和等于斜边平方。在所 • 有的直角三角形中直角边和 • 斜边都满足这样的关系。
数学的和谐美
• 数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部 分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等 于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的 0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割。
个完全不同的甚至可以说是背道而驰的两个图形。
数学的对称美
对称是指在一些物品的布置时 出现的般配与和谐。人们在心 里总有个潜意识，对称的东西 才是美的。我们很少见一个建 筑物是不对称的。故宫，佛教 的白塔，东方明珠电视台，哪 个不是对称的。而在数学中又 把这种对称发挥到了极致。
数学是一门集合数字与图形的 学科，我们研究的大部分是比 较规则的图形，而这些图形中 是很大一部分都是对称的。有 线对称也有中心对称，比如说 圆就是一个既线对称有中心对 称的，等边三角形，椭圆，双 曲线还有五角星也都是。
• 一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定 理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体 之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中 的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均—— 几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都 可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。
• 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把 一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《 数学原本》, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的 高度统一性上给人以美的启迪。
吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的 成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的 美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和 捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。
1 1 x x2 x3 xn ，x (1， 1) 1 x
1 1 x x2 x3 x4 xn ，x (1，1) 1 x
数学的统一美
• 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它 能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律 、方法的统一,数学理论的统一。
数学的变异美
数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意 思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变 化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。
椭圆的表达式是
双曲线的表达式是
椭圆表示e<1；双曲线表示e>1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。 大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两
浅谈数学之美
• 什么是数学美？
• 美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说 ，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么 是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学 美从不同侧面作过生动的阐述。
• 亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和 数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正 是数学所研究的原则。”