霍特林模型的思路整合

On Hotelling ' STABILITY IN COMPETITION '

by C. d'Aspre mont, J. Jaskold Gabszewicz and J.-F. Thisse

一.论文概述

基于霍特林1929年发表的论文的最小差异化理论是无效的，本文作者提出了与霍特林模型相左的观点，以厂商距离一定近时会破坏价格均衡为理由，反驳原模

型中寻求最大利润下均衡时两厂商集中靠拢的趋势。通过建立新模型，佐证“最大差异化”这一说法。

二.回顾霍特林模型（这一部分可以只谈假设和结论，推演过程略过）

假设前提：

1、消费者沿着长度为I个单位的直线均匀分布

2、一厂商在a点上，另一厂商在1-b点上

3、两家厂商AB提供同质产品，与产品差异化的基本空间模型不同假设两家为竞争厂商

生产成本为零。消费者每次只消费一个单位商品。消费者购买价格（效用）=产

品价格+运费。

假定纳什均衡下，整个市场需求得以满足。

设位于X位置的消费者，两种产品对其而言无差异，因此效用相同。即

口（x a）c p2（l -b-x）c 2xc (p2 p-i) c(l a b) 2ac

(P2 P i) (I a b)

x a

2c 2

X为厂商A市场份额

rr\{p\. p^ - - a - b)p^—p y p z-—p\,

iF jpi —卩工|忘巩『一m -Q);

=叽 if pi

=(1, if pi > pi^-c(l -a- 6);

(l-X)为厂商B市场份额

I % l( P2 P i)(l a b) 2a

2c 2

L)a b b(P I P2)

2 2 2 2c

1 (P i P2) u

-(I a b) - - b

2 2c

P2) bp2-^l(l - a - b}p2 ~ pipz ~if !Pi "Psi ^c(i-a -6);

1C Lc

-lp2, if p2

=0* if p2>p\-^c(i —a —b).

综上，函数关系反映在图像中可见其是不连续的。即，不是所有情况下，两个厂商都能卖出产品。间断点代表出现无差异人群。

Fioufte I

第一段图像反映的是人们买 A 产品花的最大金额小于B 的价格，因此，人们会 只选择购买

A 。

而第三段图像反映的A 产品价格大于人们能买到 B 花的最大金额，此时人们只 会购买B 。

当两个厂商共同占领市场时，即图中第二部分， 以A 厂 商为例，厂 商 A 利润最大化时，即

i

a 1 -(l a b) 匹 P 0 2

2c c 得 P l c (i

a b) P 2 2

2 P 2 C (l b a) P1

2 2

同理

p 1

因此两厂商最大化利润时 P 2

八

a b c(l ) 3 a b

c(l )

3

P i ?x c(l ^a -b))?[1(l a b)、P 2 P i )] |(l ¥)2

3 2 2c 2 3

若某一厂商以低价占领整个市场时，设 AB 的利润为

以A 为例，如Figurel 所示，人们购买A 所花的最大金额应该不大于

即p i c(l a b) P 2，当等号成立时利润最大。即

R 1 P i ?l l ?[ P 2 c(l a b)]

b a a 2b 、

l ?c(l l a b) 2cl( ) 3 3

如果，则厂商会在的基础上降价至，追求更大利润，因此不会达成均衡

a b

P i c(l -^)

Zl a b

P 2 c(l )

3 的条件必须有

c b a 2

a 2b

2(l P 2 2cl (丁)

(l U 2 42 即 3 3 3

同理专)2

c P 2?x 2(l

b a ) B 的价格

三.对霍特林模型的反驳

假设(P1*, P2*)是位于均衡点的价格

考虑两种情况：

1. I P1*-P2* l> c(l-a-b)价格差远远大于运费

那么，其中收取较高价格的商家获得的利润为零(所有人都去买价格低的那家了)

那它就会调整价格，使价格和价格较低的那个商家所收取的运输费用相等，很明显，这是不均衡的，与我们最初(P1*, P2*)是位于均衡点价格的假设矛盾了。

2. I P1*-P2* I =c(l-a-b) 价格差等于运费

以P1*-P2*=c(l-a-b)为例。

如果P1*=0，那么A的利润为零，那么，他将提高价格，这个价格小于P2*+c(l-a-b)(也就是顾客买B家东西支付的全部价格)。

如果P1*>0，A仅得到一部分市场，q1小于I,此时A稍微降低价格就

可以得到全部市场，创造更大利润。

只要0Vg<(l-q1)p1* (&为A 的降价),就有，冗(P1*- &,p2*) =l(P1*- 9> q1p1*= M p1*,p2*) 两种情况下，我们都得到与均衡假设相反的结论。因此，一切均衡的( P1*，

P2*)，必须满足条件I P1*-P2* Iv c(l-a-b)

在这个条件下，所有均衡的(P1*，P2*)都必须使得n 1、冗2最大化

通过一阶导得到