理论力学第四章摩擦问题
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自锁条件：α≤ φf
liluchang
FA
G
α
F
x
f
FN
Fm ax R
此时FA在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力。
6
当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内， 则无论合力FA有多大，物体必定保持平衡。
当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以外， 则无论合力FA有多小，物体一定会滑动。
螺纹螺旋角： 4 543
螺纹自锁条件： f 543
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
liluchang
7
liluchang
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。
几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 、因 0 Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。
故⑴处假设是正确的。
liluchang
22
第六版 . P125：5—2、14、19. 第七版 . P127：4—2、21、27.
liluchang
23
liluchang
例5—6*图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角θ=60°。
脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。 在折叠梯的AC侧的中点处有一重为G=500N 的重物。不计折
4、静滑动摩擦定律：F max = f s N 的应用要慎重。 5、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别。
分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力。
8
liluchang 例4-1 在一个可调整倾角上放一物体重为W, 接触面间的摩擦 系数为 f , 试求物体刚开始下滑时的斜面倾角θ 。
解:(1)、取物体为研究对象.画受力图
F
线与接触面法线间的夹角φf 称为摩擦角。
tg f
Fm a x FN
fS FN FN
fS
摩擦角只与 fS有关，它是全约束力与法线所成角度的最大值。
G
f
FN
x
Fm ax
R
5
3、自锁现象：
主动力的合力FA 的作用线与接 触面法线的夹角为α，当主动力的合 力FA的作用线在摩擦角以内，则无 论合力FA有多大，全约束力R总能与 之平衡，物体必定保持平衡，这种 现象称为自锁现象。
(b) .分析向前滑动情况: F=F max= f N, P=f W=0.62000=1200N。
(3)分析讨论：此题说明滚动要比滑动省力得多，所以通常以滚 动代替滑动。
19
liluchang 例4-7、 重为P1=980N，半径为r =10cm 的滚子A与重P2=490N 的板块B，通过绳索相连，板块B与斜面间的静滑动摩擦系数 f=0.1，A与B间的滚阻系数δ= 0.05，斜面倾角α=30°，绳索与 斜面平行。试求作用在板块B上、平行于斜面并能拉动B的拉 力的最小值。
动摩擦系数 f =0.6 ，滚动摩擦系数δ =0.24cm ，试求推动此轮 胎前进的力P。
解: (1)选轮子为研究对象, 画受力图。
(2)轮子有两种前进可能:
(a).分析向前滚动情况: m= mmax = δ N ∑mA=0 m-Pr=0 P=δW/r=0.242000/40=12N
所以只要12N 的力就可以使轮子向前滚动.
liluchang
G
O
A
Ff
圆柱体放在水平面上，受力如图，F与Ff 形成一个 力偶，即使F 很小，也将使圆柱体发生滚动。
但实际情况并非如此：力F 太小、接触面越软，滚 动越困难，而滑动更难。
当力F不太大时，圆柱体保持平衡，说明必有一个 阻力矩m f 作用在物体上，与力偶（F，Ff ）平衡。
m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考虑变 形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
Ff F Fmax N G m f Fr mmax
(r 为圆柱体半径 )
liluchang
G
F
O
A
Ff
Mf
N
FR
（2）、当滚子处于将滚未滚的临界状态时，滚动摩阻力偶矩达到最 大值， m f ＝m max ，称为最大滚动摩阻力偶矩m max 。
⑶、当F·r > m max 时，滚子处于滚动状态。此时，仍有 m f ＝m max 。
叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的
摩擦力。
处理此类问题时首先假定系统为平衡。 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可
x y
NA
FSmax m N
12
例4-4 * 已知： b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡 住临界状态。
Fx 0
FAN FBN 0
Fy 0
M A 0
FA FB F 0
F
(a
b) 2
FBd
FBN b
补充方程 F2 f N2
解得：Qmin 381N
21
⑴ 设滚子A在板块B上作纯滚动时:
mf mmax N1 (F1 f N1 ，是未知量）
⑷、如果假设滚子在板块上先发生滑 动，则有：
F1 f N1 (mf N1，是未知量）
解得：Qm in 542N
而 Qm in > Qmin 381N
cos f sin
cos f sin
11
liluchang
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角
为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡 时，试求B处摩擦角。
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ tgΦm = tgθ ∴ Φm =θ=20°
F G
F
x
F
F
F
分析运 动状态
FN
G
4
第二节 摩擦角与自锁现象
liluchang
1、全约束力 R：法向反力FN与摩擦力Fs 的合
力称为支承面对物体的全约束力 R。
FG
其大小为：R FN 2 FS2
x
其方向为：tg FS
FN
2、摩擦角φf :
Fs FN φ R
随着摩擦力的增大，φ角逐渐增大，
当摩擦力达到最大值F max 时，全约束力R作用
1
第一节 滑动摩擦
liluchang
1、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑 动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动 趋势的力，称为滑动摩擦力。
2、滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的 方向相反。
3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：
如⑴何、确有定相摩对擦滑力动的趋具势体时值-和--方--向静？滑动
m max=δN
δ 称为滚动摩擦系数，其量纲为长度 单位，其物理意义是将摩擦力简化为纯 主矢时，合力作用点B到简化中心A点的 距离，与接触物体的性质有关。
liluchang
G
F O B Ff N R
G
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
O
A
Ff
Mf
N
FR
18
liluchang
例4-6 轮胎半径为r =40cm，载重W=2000N，推力为P，设滑
0
liluchang
13
FA fs FAN
FB fs FBN
解得： a b 2 fs
则：挺杆不被卡住时，a b 2 fs
liluchang
14
liluchang
例4-5* 已知：物块重 P, 鼓轮重心位于O1处，闸杆重量
不计，各尺寸如图所示。求：制动鼓轮所需铅直力F。
解: (1)设鼓轮被制动处于平衡状态， 取鼓轮为研究对象。
20
liluchang
补充方程 mf mmax N1 (F1 f N1 ，是未知量）
解得：N1=P1 cos ;
T=P（1 sin
r
cos );F1
P1
r
cos
⑶ 取板块B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：
Fx 0
T
F1
F2
P2si n
Qmin
Fy 0 N2 N1 P2 cos 0
Fs=∑F x 且0≤ Fs ≤Fmax
FF G
F
G
x
⑵、临界平衡状态时-----最大静滑动
摩擦力Fmax ：
F
x Fs
FFmsax
当外力增加到某个值时，物体处于 将动未动的临界平衡状态，这时静摩 擦力达到最大值称为最大静摩擦力， 以Fmax表示。
FN 摩F擦N 力大小
如何计算？
静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。
F max = f s N
其中：f s 称为静滑动摩擦因数
3
liluchang
⑶、有相对滑动时-----动滑动摩擦力F′： 当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，
称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向 相反。
F = f N
其中： f 称为动滑动摩擦因数。
一般情况， f ＜ f s ，要求不高时，f = f s 。
α o
X 0 Y 0
Pmax cos F2 max Q sin 0 Pmax sin N2 Q cos 0
liluchang
x
F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是:
sin f cos Q P sin f cos Q
X 0
Y 0
Pmin cos F1max Q sin 0 Pmin sin N1 Q cos 0
F1max f N1
Pmin
sin cos
f f
cos sin
Q
10
Pmin
sin cos
f f
cos sin
Q
y
Q
Pm a x
2、物体不致上滑时所需的力P 的最大 值P max 。化物体受力图，列平衡方程:
斜面的倾斜角为 。为使物体在斜面上保持平衡，在物体上加
有水平力P 。 试求力P 的范围。
注意： 如果力P太小,物体将向下滑动;如
力P太大,又使物体向上滑动.
解：1、 使物体不致下滑时所需的力P
y
QQ
PPm in
x
F1max
的最小值P min 。 画物体的受力图。
α N1
o
设物体处于临界平衡状态,列平衡方程:
M O1 0 rFT RFs 0
O1
(2)取闸杆为研究对象。
M O 0 Fa FN b Fsc 0
且 Fs fs FN，FT P, Fs Fs
解得 F r (b fsc)
fs Ra
15
第四节 滚动摩阻的概念---滚动摩擦
1、滚动摩擦产生的原因：
F
使滚子滚动比使它滑动省力。
⑷、当F (Ff )≥F max 时，滚子处于滑动状态。实际上，由于滑动
摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动。
17
3、滚动摩阻定律：
滚动摩阻力偶矩m f 的大小随主动力矩的大 小而变化， 0≤m f ≤m max 。
最大滚动摩阻力偶矩m max 与滚子半径无关， 而与支承面的正压力N的大小成正比。
问题：板块B运动时，滚子A在 板块上是先滚动还是先滑动？
解：⑴ 设滚子A在板块B上作纯滚动，
C
此时，静摩擦力尚未达到最大值。
⑵ 取滚子A为研究对象，画受力图， 建立坐标系，列平衡方程：
不是FFo点xy
0 0
T F1 P1 sin 0
N1
P1
cos
0
mc (F ) 0 mf T r P1 sin r 0
摩擦静两力滑个F动s相：摩互擦接定触律的：物F体m，ax 所= 受f s的N外力
F
F
较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相
对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦 F
力，称为静摩擦力（Fs ).
摩擦力
G
x
Fs
FN
2
liluchang
注意： Fs的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。其方 向由外力系的合力方向决定，可以假设。
第四章 摩擦
liluchang
现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的， 两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面 之间都有摩擦。特殊情况下，摩擦力可以不计。
摩擦问题的两重性：
有利：制动、传动、走路
不利：产生阻力、消耗能量、降低效率
按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚 动摩擦。
滑动摩擦又分为： 动滑动摩擦：两接触面具有相对滑动。 静滑动摩擦：两接触面具有相对滑动趋势。
将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff
＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩，简 称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F OO AB Ff Ff
M f
NN16
RFR
2、滚动状态分析：
（1）、主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处 于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：
(2)、选取坐标轴，列平衡方程，求 未知量。
X 0 W sin Fmax 0
Y 0 W cos N 0
y
补充方程：Fmax f N o
解得： arctgf
（3）、测定摩擦系数的一种简易方法
x
θ
W
Fmax N
看作汇 交力系
9
liluchang
例4-2 在斜面上放置一物体重为Q , 接触面间的摩擦系数为 f ,
liluchang
FA
G
α
F
x
f
FN
Fm ax R
此时FA在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力。
6
当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内， 则无论合力FA有多大，物体必定保持平衡。
当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以外， 则无论合力FA有多小，物体一定会滑动。
螺纹螺旋角： 4 543
螺纹自锁条件： f 543
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
liluchang
7
liluchang
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。
几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 、因 0 Fs Fmax，问题的解有时在一个范围内。
故⑴处假设是正确的。
liluchang
22
第六版 . P125：5—2、14、19. 第七版 . P127：4—2、21、27.
liluchang
23
liluchang
例5—6*图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角θ=60°。
脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。 在折叠梯的AC侧的中点处有一重为G=500N 的重物。不计折
4、静滑动摩擦定律：F max = f s N 的应用要慎重。 5、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别。
分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力。
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liluchang 例4-1 在一个可调整倾角上放一物体重为W, 接触面间的摩擦 系数为 f , 试求物体刚开始下滑时的斜面倾角θ 。
解:(1)、取物体为研究对象.画受力图
F
线与接触面法线间的夹角φf 称为摩擦角。
tg f
Fm a x FN
fS FN FN
fS
摩擦角只与 fS有关，它是全约束力与法线所成角度的最大值。
G
f
FN
x
Fm ax
R
5
3、自锁现象：
主动力的合力FA 的作用线与接 触面法线的夹角为α，当主动力的合 力FA的作用线在摩擦角以内，则无 论合力FA有多大，全约束力R总能与 之平衡，物体必定保持平衡，这种 现象称为自锁现象。
(b) .分析向前滑动情况: F=F max= f N, P=f W=0.62000=1200N。
(3)分析讨论：此题说明滚动要比滑动省力得多，所以通常以滚 动代替滑动。
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liluchang 例4-7、 重为P1=980N，半径为r =10cm 的滚子A与重P2=490N 的板块B，通过绳索相连，板块B与斜面间的静滑动摩擦系数 f=0.1，A与B间的滚阻系数δ= 0.05，斜面倾角α=30°，绳索与 斜面平行。试求作用在板块B上、平行于斜面并能拉动B的拉 力的最小值。
动摩擦系数 f =0.6 ，滚动摩擦系数δ =0.24cm ，试求推动此轮 胎前进的力P。
解: (1)选轮子为研究对象, 画受力图。
(2)轮子有两种前进可能:
(a).分析向前滚动情况: m= mmax = δ N ∑mA=0 m-Pr=0 P=δW/r=0.242000/40=12N
所以只要12N 的力就可以使轮子向前滚动.
liluchang
G
O
A
Ff
圆柱体放在水平面上，受力如图，F与Ff 形成一个 力偶，即使F 很小，也将使圆柱体发生滚动。
但实际情况并非如此：力F 太小、接触面越软，滚 动越困难，而滑动更难。
当力F不太大时，圆柱体保持平衡，说明必有一个 阻力矩m f 作用在物体上，与力偶（F，Ff ）平衡。
m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考虑变 形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
Ff F Fmax N G m f Fr mmax
(r 为圆柱体半径 )
liluchang
G
F
O
A
Ff
Mf
N
FR
（2）、当滚子处于将滚未滚的临界状态时，滚动摩阻力偶矩达到最 大值， m f ＝m max ，称为最大滚动摩阻力偶矩m max 。
⑶、当F·r > m max 时，滚子处于滚动状态。此时，仍有 m f ＝m max 。
叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的
摩擦力。
处理此类问题时首先假定系统为平衡。 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可
x y
NA
FSmax m N
12
例4-4 * 已知： b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡 住临界状态。
Fx 0
FAN FBN 0
Fy 0
M A 0
FA FB F 0
F
(a
b) 2
FBd
FBN b
补充方程 F2 f N2
解得：Qmin 381N
21
⑴ 设滚子A在板块B上作纯滚动时:
mf mmax N1 (F1 f N1 ，是未知量）
⑷、如果假设滚子在板块上先发生滑 动，则有：
F1 f N1 (mf N1，是未知量）
解得：Qm in 542N
而 Qm in > Qmin 381N
cos f sin
cos f sin
11
liluchang
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角
为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡 时，试求B处摩擦角。
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ tgΦm = tgθ ∴ Φm =θ=20°
F G
F
x
F
F
F
分析运 动状态
FN
G
4
第二节 摩擦角与自锁现象
liluchang
1、全约束力 R：法向反力FN与摩擦力Fs 的合
力称为支承面对物体的全约束力 R。
FG
其大小为：R FN 2 FS2
x
其方向为：tg FS
FN
2、摩擦角φf :
Fs FN φ R
随着摩擦力的增大，φ角逐渐增大，
当摩擦力达到最大值F max 时，全约束力R作用
1
第一节 滑动摩擦
liluchang
1、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑 动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动 趋势的力，称为滑动摩擦力。
2、滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的 方向相反。
3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：
如⑴何、确有定相摩对擦滑力动的趋具势体时值-和--方--向静？滑动
m max=δN
δ 称为滚动摩擦系数，其量纲为长度 单位，其物理意义是将摩擦力简化为纯 主矢时，合力作用点B到简化中心A点的 距离，与接触物体的性质有关。
liluchang
G
F O B Ff N R
G
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
O
A
Ff
Mf
N
FR
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liluchang
例4-6 轮胎半径为r =40cm，载重W=2000N，推力为P，设滑
0
liluchang
13
FA fs FAN
FB fs FBN
解得： a b 2 fs
则：挺杆不被卡住时，a b 2 fs
liluchang
14
liluchang
例4-5* 已知：物块重 P, 鼓轮重心位于O1处，闸杆重量
不计，各尺寸如图所示。求：制动鼓轮所需铅直力F。
解: (1)设鼓轮被制动处于平衡状态， 取鼓轮为研究对象。
20
liluchang
补充方程 mf mmax N1 (F1 f N1 ，是未知量）
解得：N1=P1 cos ;
T=P（1 sin
r
cos );F1
P1
r
cos
⑶ 取板块B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：
Fx 0
T
F1
F2
P2si n
Qmin
Fy 0 N2 N1 P2 cos 0
Fs=∑F x 且0≤ Fs ≤Fmax
FF G
F
G
x
⑵、临界平衡状态时-----最大静滑动
摩擦力Fmax ：
F
x Fs
FFmsax
当外力增加到某个值时，物体处于 将动未动的临界平衡状态，这时静摩 擦力达到最大值称为最大静摩擦力， 以Fmax表示。
FN 摩F擦N 力大小
如何计算？
静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。
F max = f s N
其中：f s 称为静滑动摩擦因数
3
liluchang
⑶、有相对滑动时-----动滑动摩擦力F′： 当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，
称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向 相反。
F = f N
其中： f 称为动滑动摩擦因数。
一般情况， f ＜ f s ，要求不高时，f = f s 。
α o
X 0 Y 0
Pmax cos F2 max Q sin 0 Pmax sin N2 Q cos 0
liluchang
x
F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是:
sin f cos Q P sin f cos Q
X 0
Y 0
Pmin cos F1max Q sin 0 Pmin sin N1 Q cos 0
F1max f N1
Pmin
sin cos
f f
cos sin
Q
10
Pmin
sin cos
f f
cos sin
Q
y
Q
Pm a x
2、物体不致上滑时所需的力P 的最大 值P max 。化物体受力图，列平衡方程:
斜面的倾斜角为 。为使物体在斜面上保持平衡，在物体上加
有水平力P 。 试求力P 的范围。
注意： 如果力P太小,物体将向下滑动;如
力P太大,又使物体向上滑动.
解：1、 使物体不致下滑时所需的力P
y
PPm in
x
F1max
的最小值P min 。 画物体的受力图。
α N1
o
设物体处于临界平衡状态,列平衡方程:
M O1 0 rFT RFs 0
O1
(2)取闸杆为研究对象。
M O 0 Fa FN b Fsc 0
且 Fs fs FN，FT P, Fs Fs
解得 F r (b fsc)
fs Ra
15
第四节 滚动摩阻的概念---滚动摩擦
1、滚动摩擦产生的原因：
F
使滚子滚动比使它滑动省力。
⑷、当F (Ff )≥F max 时，滚子处于滑动状态。实际上，由于滑动
摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动。
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3、滚动摩阻定律：
滚动摩阻力偶矩m f 的大小随主动力矩的大 小而变化， 0≤m f ≤m max 。
最大滚动摩阻力偶矩m max 与滚子半径无关， 而与支承面的正压力N的大小成正比。
问题：板块B运动时，滚子A在 板块上是先滚动还是先滑动？
解：⑴ 设滚子A在板块B上作纯滚动，
C
此时，静摩擦力尚未达到最大值。
⑵ 取滚子A为研究对象，画受力图， 建立坐标系，列平衡方程：
不是FFo点xy
0 0
T F1 P1 sin 0
N1
P1
cos
0
mc (F ) 0 mf T r P1 sin r 0
摩擦静两力滑个F动s相：摩互擦接定触律的：物F体m，ax 所= 受f s的N外力
F
F
较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相
对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦 F
力，称为静摩擦力（Fs ).
摩擦力
G
x
Fs
FN
2
liluchang
注意： Fs的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。其方 向由外力系的合力方向决定，可以假设。
第四章 摩擦
liluchang
现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的， 两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面 之间都有摩擦。特殊情况下，摩擦力可以不计。
摩擦问题的两重性：
有利：制动、传动、走路
不利：产生阻力、消耗能量、降低效率
按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚 动摩擦。
滑动摩擦又分为： 动滑动摩擦：两接触面具有相对滑动。 静滑动摩擦：两接触面具有相对滑动趋势。
将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff
＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩，简 称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F OO AB Ff Ff
M f
NN16
RFR
2、滚动状态分析：
（1）、主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处 于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：
(2)、选取坐标轴，列平衡方程，求 未知量。
X 0 W sin Fmax 0
Y 0 W cos N 0
y
补充方程：Fmax f N o
解得： arctgf
（3）、测定摩擦系数的一种简易方法
x
θ
W
Fmax N
看作汇 交力系
9
liluchang
例4-2 在斜面上放置一物体重为Q , 接触面间的摩擦系数为 f ,