北航惯性导航基础课件

光纤陀螺仪的萨格奈克效应可以由如图所示的圆形环路的干涉仪来
a 说明。该干涉仪由光源、分束板、反射镜和光纤环组成。光在 A 点
入射，并被分束板分成等强的两束。反射光 进入光纤环，沿着圆
形环路逆时针方向传播。透射光 b 被沿着圆形环路顺时针方向传播。
这两束光绕行一周后，在分束板汇合。
光源
A a 光纤环
光纤陀螺的性能指标参数
分辨率（resolution）也被看作陀螺仪和加速度计的主要 性能指标。 分辨率是指仪器能给出可靠信号时所能感测的输出量 的最小变化值。对陀螺仪来说，分辨率是指它测量相对惯 性空间的角偏差时，能输出可信赖信号的角位移的最小值， 其单位取弧度或度。对于加速度计来说，则指它在测量比
由此从不同角度引出了刻度因子线性度、刻度因子不 对称度、刻度因子重复性以及刻度因子温度灵敏度等概念。
光纤陀螺的性能指标参数
阈值和分辨率
陀螺的阈值表示陀螺能敏感的最小输入角速率； 分辨率表示在规定的输入角速率下能敏感的最小输入 角速率增量，分辨率属于陀螺的动态性能指标。 阈值和分辨率均表征陀螺的灵敏度。
光纤陀螺的性能指标参数
零偏
当输入角速率为零时，陀螺仪的输出量称为陀 螺的零偏，以规定时间内测得的输出量平均值相 应的等效输入角速率表示，单位为（°）／h。
n
xk
E( X ) k1 n
光纤陀螺的性能指标参数
偏置稳定性(零漂)
当输入角速率为零时，衡量输出围绕其均值（即零偏）
的离散程度，又称零漂。通常，静态情况下长时间稳态输出是 一个平稳随机过程，故稳态输出将围绕零偏起伏和波动。一般 用均方差或标准差来表示这种起伏和波动。 零漂值的大小标 志着输出值围绕零偏的离散程度。零偏稳定性的单位用°/h表 示，其值越小，稳定性越好。陀螺的零偏随时间、环境温度等 因素变化而变化，并带有极大的随机性，由此又有了零偏重复 性、零偏温度灵敏度等概念。
系统模型
系统模型
第一部分－物理模型，利用微分或代数方程的形式表示系统工 作原理的物理表达。这就是系统的确定性部分，也就是动态建 模部分。
第二部分—误差模型，由包括系统方程中的参数变化灵敏度的 扰动模型和包括环境干扰灵敏度的环境模型组成。
第三部分－是随机模型。
测量模型由系统状态和附加的输出噪声的线性结合组成。
1925年Michelson和Gale用一个面积为 A 600 m 300 m 的 矩形环路来测量地球自转角速度，光波波长 0.7 10 6 m
，巨大的环形干涉仪的干涉条纹只移动了1/ 4 个条纹，这
样的灵敏度是很差的。因此，初始的Sagnac干涉仪无法 得到实用。
萨格奈克(Sagnac)效应
O
分束板 b
反射镜
R
光纤陀螺基本工作原理
当干涉仪相对惯性空间无旋转时，相反方向传播的两束光 绕行一周的光程相等，都等于圆形环路的周长，即
La Lb L 2R
两束光绕行一周的时间也相等，都等于光程 L除以真空中
c 的光速 ，即
ta

tb

L c

2R
c
光源
A
分束板
a
b
光纤环
反射镜
2 L
N 由于 L ct 4R 2 l 2R
c2
则 4Rl c
以上是单匝光纤环的情况。光纤陀螺仪采用的是多匝光纤
环（设为 N 匝），两束光绕行N周再次汇合时的相移应为
4RlN c
光纤陀螺基本工作原理
由于真空中光速和圆周率均为常数，光源发光的波长及光
t 4R2
c2
两束光绕行一周到达分束板的光程差则为
L ct 4R 2
c2
b
R
A
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
a

这表明两束光的光程差与输入角速度成正比。
（b）
光纤陀螺基本工作原理
因此，光纤陀螺仪可以说直接继承了萨格奈克干涉仪，通 过测量两束光之间的相位差即相移来获得被测角速度。两 束光之间的相移动与光程差有以下关系
陀螺仪
陀螺仪是感测旋转角运动的一种装置，其 作用是为加速度计的测量提供一个参考坐标系， 以便把重力加速度和载体加速度区分开；
并可为惯性系统、火力控制系统、飞行控制 系统等提供载体的角位移或角速率。
陀螺仪
随着科学技术的发展，人们已发现大约有100种 以上的物理现象可被用来感测载体相对于惯性空间的 旋转运动。
n
[xk E( X )]2
Q 2 ( X ) k1 n
Q(X )
n
[xk E( X )]2
k 1
n
光纤陀螺的性能指标参数
刻度因子（标度因数）
陀螺刻度因子是指陀螺输出与输入角速率的比值，该 比值是根据整个输入角速率范围内测得的输入/输出数据， 通过最小二乘法拟合求出的直线斜率，实际上刻度因子拟 合的残差决定了该拟合数据的可信度，表征了与陀螺实际 输入/输出数据的偏离程度。
公共端口 激光源
耦合透镜Ⅱ
自由端口 耦合透镜Ⅰ
分束器
光纤陀螺仪的优点
无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击和抗加速度运动 结构简单，零部件少，价格低 启动时间极短（原理上可瞬间启动）
检测灵敏度和分辨率高（可达 107rad/s）
动态范围宽（±300º/s），寿命长，信号稳定可靠 采用集成光路技术，没有激光陀螺的闭锁问题。
直到激光出现以后（1960年以后），使用环形谐振腔和频 差技术或使用光导纤维和相敏技术大大提高灵敏度，才使 Sagnac效应从原理进入实用，前一途径称为激光陀螺； 后一途径称为光纤干涉仪陀螺。
A 光源
r
分束器

A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
光纤陀螺基本工作原理
光纤是利用光的全反射原理而做成的一种光导纤维。光 纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。
力时能输出可信赖信号的加速度变化的最小值，取 作为 g
单位。
光纤陀螺的性能指标参数
测量范围
陀螺正、反方向输入角速率的最大值表示陀螺的测量 范围。
该最大值除以阈值即为陀螺的动态范围，该值越大表 示陀螺敏感速率的能力越强。
光纤陀螺的性能指标参数
随机游走系数
随机游走系数是指由白噪声产生的随时间积累的陀螺 输出误差系数。这里的“白噪声”是指陀螺系统遇到的一 种随机干扰，这种干扰是一个随机过程。当外界条件基本 不变时，可认为这种噪声的主要随机特性是不随时间的推 移而改变的。从功率谱角度来看，这种噪声对不同频率的 输入都能进行干扰，抽象的把这种噪声假定在各频率分量 上都有相同的功率，类似于白光的能谱，故称之为“白噪 声”。
纤线圈的半径、匝数等结构参数均为定值，因此光纤陀螺
仪的输出相移与输入角速度成正比，即
K
式中K 称为光纤陀螺标度因子。
K 4RlN c
b
R
A
O
a

（b）
光纤陀螺基本工作原理
K 4RlN c
上式表明，在光纤线圈半径一定的条件下，可以通过增加
线圈的匝数即增加光纤的总长度来提高测量的灵敏度。由
c
A 光源
r
分束器

A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
当腔体以角速度 绕垂直于光路平面的中心轴线旋转时，
从 点出A发的两束反向传播光束在环路内绕一圈的光程 不再相同，因为光束出发的原始位置 点A已沿顺时针方
向移动到点 。A
沿顺时针方向传播的光束绕行一圈回到环路坐标系原处所
FOG 的国内外研究现状
■ 我国光纤陀螺的研究工作也取得了可喜的进展。 航天33所、航天十院、北京航空航天大学、上海航 天局803所、航空618所、浙江大学、北京理工大学 等都开展了光纤陀螺的研制工作。其中，航天33所、 航天十院、北京航空航天大学研制的光纤陀螺零偏 稳定性已达0.1～1º/h，有些样机已经开始使用。
由于 (r)2 c 2 ，则
t 4 r 2
c2
萨格奈克(Sagnac)效应
因此，顺时针、逆时针传播光束在环路内绕行一圈的光程
差为
L ct 4 r 2 4A
c
c
式中， A r 2 为环形光路所围面积。
上式虽然是从圆形环路推导得出的，但可证明对任意形状 的环路（如矩形、三角形等）都是正确的。
程为
Lb 2R Rtb
而这束光绕行一周的时间为
tb

Lb c

2R Rtb
c
由此可得
tb

2R c R
b
R
A
O
a

（b）
光纤陀螺基本工作原理
相反方向传播的两束光绕行一周到达分束板的时间差为
t
ta
tb

c2
4R 2 (R)2

由于 c 2 (R)2 ，所以上式可近似为
OR
（a）
光纤陀螺基本工作原理
当干涉仪绕着与光路平面相垂直的轴以角速度（设为逆时 针方向）相对惯性空间旋转时，由于光纤环和分束板均随 之转动，相反方向传播的两束光绕行一周的光路就不相等， 时间也不相等了。
b
R
A
O
a

（b）
光纤陀螺基本工作原理
逆时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 t a ，当它绕
需时间为 t 2 r rt
c
A 光源
r
分束器

A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
而沿逆时针方向传播的光束再次回到原处所需时间为
t 2 r rt
c
因此，
t t t 4 r 2
c2 r22
行一周再次到达分束板时多走了 Rta 的距离，其实际
光程为
La 2R Rta
而这束光绕行一周的时间为
ta

La c

2R Rta
c
则
ta

2R c R
b
R
A
O
a

（b）
光纤陀螺基本工作原理
顺时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 tb ，当它绕
行一周再次到达分束板时少走了 Rtb 的距离，其实际光
光学陀螺（光纤陀螺与激光陀螺）
光纤陀螺工作原理与激光陀螺相同，测量角 速度的传感器和检测光源都是激光源。
不同点是：光纤陀螺是将200m～2000m的 光纤绕制成直径为10cm～60cm的圆形光纤环， 加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分 辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克 服了激光陀螺因闭锁产生的影响。
A 光源
r
分束器

A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
顺、逆光束在环路内传播一周后通过半反片发生干涉，形 成干涉条纹。当光程差改变一个波长时，干涉条纹就移动 一个。由于光程差与腔体转动角速度成正比，因此干涉条 纹的移动速度也与腔体转动角速度成正比，这一现象被称 为Sagnac效应。这样，Sagnac干涉仪通过检测干涉条纹 的移动速度来确定转动角速度。
萨格奈克(Sagnac)效应
1913年，法国物理学家Sagnac提出了采用光学方法测量 角速度的原理，称为Sagnac效应。
由光源发出的光经过分束器在A点被分解为沿顺、逆时针
方向传播的两束光进入环形腔体。如果腔体相对惯性空间
没有转动，则两束光在环路内绕一圈的光程是相等的，所
需的时间为
t 2 r
FOG 的国内外研究现状
光纤陀螺（Fiber Optical Gyroscope，FOG）由于 其特有的优势和应用前景，已经成为新一代惯性导航制导 测量系统中的重要器件。
美、日、德、法为代表，光纤陀螺的研究已取得重大 成果。国外研制的光纤陀螺零位漂移已达到0.001º/h以内， 标定因数稳定性优于10-6，测量精度达到了0.0003º/h。已 经能够满足海、陆、空、天各种运载体导航制导系统的需 求。
于光纤的直径很小，虽然长度很长，整个仪表的体积仍然
可以做得很小，例如光纤长度为 500m ~ 2500m 的陀螺
装置其直径仅 10cm 左右。但光纤长度也不能无限地增加，
因为光纤具有一定的损耗，典型值为
1dB，/ k而m 且光纤
越长，系统保持其互易性越困难，所以光纤长度一般不超
过 250。0m
光纤陀螺仪的构成方式
从工作机理来看，陀螺仪可被分为两大类：一类 是以经典力学为基础的陀螺仪（通常称为机械陀螺）， 另一类是以非经典力学为基础的陀螺仪（如振动陀螺、 光学陀螺、硅微陀螺等）。
光纤陀螺的工作原理
（Fiber Optical Gyroscope, FOG）
光纤陀螺是采用萨格奈克（Sagnac）干涉 原理，利用光纤绕成环形光路，并检测出随转 动而产生的反向旋转的两路激光束之间的相位 差，从而计算出旋转角速度。
惯性导航基础
宇航学院：王新龙 2014年4月9日
本节的主要内容
光纤陀螺仪的原理 光纤陀螺仪误差源 加速度计简介 石英挠性加速度计模型及建模方法 布置大作业（一）
飞机上安装的 光纤陀螺惯导系统
光纤陀螺组合产品实物
惯性测量单元元器件的 安装方位图
光纤陀螺（SINS）组合内部