基本不等式及其应用PPT教学课件

2.要通过拆、分来构造使用基本不等式的 条件
2、求 x, y, z
0, x 2 y 3z
0, 则
y2 xz
的
最小值为
。
问题：1.目标式中有多个变量，求 范围及最值时先怎么变形？
2. 应消去 x, y, z 中的哪个变量？
3.符合使用基本不等式的条件吗？
已知实数 x, a1, a2, y 成等差数列，x,b1,b2, y 成等比数列，
解不等式
恒成立
4.第 一 问 中 的 不 等 式 解 是 不 是 确 定 的 ？ 与 那 个 有 关？能否举出与该问题同一种类型的问题？
解关于 x 的不等式： x2 ax 1 0
a 与 m 的地位相比有无差别？
课前热身：
4、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次
都购买 x 吨，运费为每次 4 万元，一年的总
一、课前热身：
1、函数 y loga (x 3) 1(a 0,且a 1) 的图像恒
过定点 A，若点 A 在直线 mx ny 1 0 上其中
mn
0
，则
1 m
2 n
的最小值
。
条件的实质是什么？
这个条件的作用是 什么？
什么时候取到最小值？
变式 1：已知 x 0 、 y 0，且 x y 1则 1 4 的最小值
中听回的，并没有真的看到，到底空中花园是否纯粹传说呢？ 空中花园位于Euphrates河东面，伊拉克首都巴格达以南50里外左 右，四大文明古国之一巴比伦中。巴比伦的空中花园当然不是吊于 空中，这个名字的由来纯粹是因为人们把原本除有“吊”之外，还 有“突出”之意的希腊“kremastos”及拉丁文“pensilis”错误翻译
存储费用为 4 x 万元，要使一年的总费用与
总存储费用之和最小，则 x =
。
请把文字语言用数学符号表达出来
例 3：如图要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个 矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2 ，四 周空白的宽度为 10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm ，怎样确 定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？
第7讲 基本不等式及其性质
江苏省普通高中数学课程标准教 学要求:
ab
掌握基本不等式 ab≤ 2（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明
简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用 基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不 等式即可解决的问题）。
2009江苏高考数学科考试说明 :c级
史,传说等,加以整理,在班上交流。
长城建筑小常识:长城是防御性的军事设施, 由城墙,敌台,墙台,城堡关城.烽火台等构成。
有关长城的传说:孟姜女哭长城,周幽王 烽火戏诸侯,击石燕鸣,父子喜相逢,康熙 叫关工匠巧算城墙砖……
周幽王烽火戏诸侯
周幽王，又叫姬宫涅。他从不过问国家大事。有个叫褒响的大 臣劝说他不应该这样。周幽王不但不听，反把褒响投入了监狱。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、万里长城 我国古代伟大的工程之一。始建于春秋战国（西元前770～
476），今存者为明代所修建。西起嘉峪关，东到丹东鸭绿江畔 的虎山口。
长城是有史以来唯一在太空中可看到的三度空见建筑物。长
城东段经过山地或丘陵地，古称“用险制塞”，起伏蜿蜒，形式 雄峻；遥望我国山川的伟大形势，将令人叹服先民开疆拓土的艰 难，而激起无限的壮志雄心。
从此，刘雨田的脚就没再有歇下来。１７年来，刘雨田创造 了一个又一个令世人震惊的奇迹。他走过长城、丝绸之路、黄 土高原、古尔班通古特沙漠、塔克拉玛干沙漠；登过天山、昆 仑山、珠穆朗玛峰、鄂尔多斯高原；考察了神农架野人、喜马 拉雅雪人、藏东原始森林、黄金古道……
多年的野外生活，让刘雨田练就了极强的生存本领。一年四 季，不论严寒酷暑，他都穿一件单衣单裤；零下４０度，光脚 走在冰川上；零上４０度，在滚烫的沙漠上晒日光浴。这些怪 异的举止，给刘雨田蒙上了一层神秘的色彩。
： 变式 (a1 a2)2
求 b1b2 的取值范围
解决本题的关键什么？
把待求式转化为 x y的表达式
解后反思： 得出 x2 y2后，要注意对x y同号、异号进 行讨论。xy 即基本不等式的使用条件是否满 足
3、若 a, b 均为正实数，且 a b a m b 恒
成立，则 m 的最小值是
。
2:作者认为”祖国的西北部那里还很穷,很荒凉, 还在沉睡,但是却充满了生机”,这样说是否前后 相矛盾呢?
并不矛盾:贫穷、荒凉的确是客观事实:说它同时”充 满生机”是说西北部有很大的发展潜力,西北部的人 民纯朴热情、渴望发展，饱含了作者对西北部深厚 的感情!
3:文章结尾说”我的梦还在继续着”, 这里梦的含义是什么?
刘雨田拍摄了一万多张照片，写下了二百多万字的探险日 记……为人类自然探险填补了一个又一个空白。
世界八大奇迹
1、吉札金字塔 金字塔是古代埃及王自己修建的陵墓。埃及的吉札金字塔被古代世界七大奇
之一。在埃及的大小金字塔，大多都建築於埃及第三到第六王朝。些有4000多年 歷史的金字塔主要分在首都及尼河上游西岸吉等地。
我国著名的长城学家罗 哲文生前在文章中写道： “长城是中华民族的象征， 是世界的伟大奇迹……今后 是否有人能全部走完，尚有 待来者
1982年，《人民日报》上登载了一条消息：一名法国作家 要从长城的一端走到另一端。“中国的长城怎么能由外国人先 走？”刘雨田的爱国之心被深深地刺痛了，那个童年的梦想也 被这无法抗拒的力量唤醒了。走！！！经过周密的准备，１９ ８４年５月１３日，刘雨田从嘉峪关出发了！两年来刘雨田穿 越甘肃、宁夏、内蒙、陕西、山西、河北、辽宁等七个省区。 在山海关的城头，刘雨田完成了徒步万里长城的壮举！
1.解题方向是什么？ → 分离参数
a ba
2.变形之后，如何求
b 的最 ？ 值。
3.如何消去根号对求最值的影响？
即时训练：若x , y 为正实数，且 x y a x y 恒成立，则a 的最
小值是
．
小结：熟练掌握基本不等式的结构特征，能透过表象看本质， 方能求得最值得结果．
例 4：已知向量 a (1, x) 向量 b (x2 x, x) ，
7、毛索洛斯墓庙 毛索洛斯墓庙位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，底部建筑
为长方形，面積是40米(120呎)乘30米(100呎)，高45米(140呎)，其 中墩座墙高20米，柱高12米，金字塔高7米，最顶部的马车雕像高6 米建筑物被墩座墙围住，旁边以石像作装饰，顶部的雕像是四匹马 拉著一架古代双辆战车。
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
4与、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
品读课文第三部分,回答问题；
1:作者为什么说大自然是无情的又是慷慨的?
无情的:在作者长城万里行的两年里，大自然让他充
分体验到了难以想象的艰难困苦，甚至面临着生死
考验。 慷慨的:大自然是活生生的教科书。万里长城之行让 作者领略到了万里长城,丝绸之路的文化灵魂，了解 了大西北文明的盛衰和当地的风土人情，并首次发 现了一组岩画，这些都具有特殊的文化意义和文物 价值，特别还使作者意识到了作为一个作家一个中 国人的社会感和使命感!
（ 1 ） 已 知常 数 m 满 足 2 m 2 ， 求 使得 不 等式
a
b
1 ab
m 成立的 x
解集
（1）
求使不等式
a
b
1 ab
m
对一切
x
0
恒成立
的实数m 的取值集合
1. 向 量 在 问 题 中 的 作 用 是 什 向量是外壳，实质
么？
是不等式问题
2.化简不等式
a
b
1 ab
m
得到
x
1 x
m
3.第一问与第二问各是什么问题？
吉札金字塔左便属于卡夫拉王，右边属于库夫王，附近连著一座是狮身人面 像．主要建材石灰岩，部分为花岩。
埃及共金字塔八十座，其中最的一座金字塔是在公元前2600年左右建成的吉 札金字塔，全部都是由人工建成。古代埃及人如何把坎石雕刻及砌成陵墓，陵墓 内部的通道和陵室的局宛如迷，古代埃及人是用什么方法建造它呢？
问题 1：广告的面积如何计算？应该 设出什么未知数来表示面积？
问题 2：若从条件出发，则设什么未 知数？若从结论出发，则设什么未知 数？
5．三个同学对问题“关于 x 的不等式 x2 25 x3 5x2 ax
在1,12上恒成立，求实数 a 的取值范围”提出各自的解题
思路。 甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常 数，求函数的最值 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结 论，即的取值范围是
例 2：一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要 求十字应具有4 5cm2 的面积，问如何十字型宽 x 及长 y ，才能使其外 接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
制作人
万里长城
刘雨田
刘雨田，河南长葛人。中国 历史上第一位职业探险家。
刘雨田在童年时就有一 个梦：走很多很多的路，走 遍祖国的山山水水。然而， 他怎么也没想到自己会沿着 长城旅行，而且是用自己的 双脚。
这里梦的含义是:继续行走、继续写作，为祖国 建设尽绵薄之力，去实现自己的人生追求!
五:小结文章主旨:
本文记叙了作者刘雨田徒步万里长城 的原因,经历和感受,表达了读万卷书, 行万里路,为祖国建设作贡献的人生 追求,表现了不怕艰难困苦的精神和 热爱祖国文化的深厚感情。
六:拓展,积累:
搜集有关长城的资料,如长城的建筑,历 .
xy
为
思考题：函数 f (x) 2 9 ,(x (0, 1)) 的最小值为
x 1 2x
2
取得最小值时 x 的值为
.
问题：上面两个问题的有没有相同之处？
变式
2：若函数
f
(x)
x2
2(a
x
2) x
3a
,
x
1能用基本不
等式求最大值，则 a 的取值范围是
小结：1 使用基本不等式的条件是什么？
一正、二定、三相等
阅读课文整体感知
文章开头写我的两个梦和后面沿长城旅行有什么关系？这 两个梦之间本身有没有关系？
梦是理想与志向的代名词，开头写两个梦与后面的 长城万里行的内容具有理想与行动的内在联系!
有：第一个梦是说读万卷书是为了将来走人生之 路，第二个梦是说走万里路也是在读一本活生生 的书，不过是形式不同而已!从作者的感受来说, 万里长城就是“一本活生生的教科书”!
2、宙斯神像 宙斯是希腊众神之神，为表崇拜而建的宙斯神像是世上最大的室
雕像，宙斯神像所在的宙斯神殿是奥林匹克运动会的源地，部份奥 运项目就曾在此行。址位於希腊西海岸奥林比亚（Olympia）的古 城中。
宙斯神殿建於公元前470年，於公元前456年完工，由建筑师 Libon设计，宙斯神像由雕刻家Pheidias。神殿是以表面铺上灰泥的 石灰岩建成，殿顶则使用大理石兴建而成，神殿共由三十四高17米 的科林斯式(Corinthian)支柱支著，神殿的面41.1米乘107.75米。
所致。
5、阿提密斯神殿 阿提密斯是希腊的狩猎女神，阿拉伯人称她Lat，埃及
人称她依西斯(Isis)，而罗马人则称她戴安娜(Diana)，在 古代的希腊阿提密丝女神深受敬仰，因此建了七大奇观之 一阿提密丝神殿。
提密斯神殿丝址估计位于古城爱菲索斯(Ephesus)中,大约 在土耳其的Izmir(Smyrna)南面50公里。
此墓庙著名之处除了它的建筑外，还有那些雕塑。毛索洛斯墓庙 的雕塑由四名著名的雕刻家Bryaxis， Leochares， Scopas，和 Timotheus製造，每人负责墓庙的其中一边
8、罗得斯岛巨像 罗得斯岛巨像是七大奇观中最神秘的一个，因为它只在短短五十六 年间便倒下了，考古学家甚至连它的确切位置及外观都未能确定。 罗得斯岛巨像位于希腊罗得斯岛(island of Rhodes)通往地中 (Mediterranean Sea) 的港口。在公元前305年罗得斯联邦和马耳他 (Malta)的安帝哥尼(Antigonids) 发生了一场战争，战胜的罗得斯联 邦得到大批占利品，为了纪念这场战仗，他们便卖战利品来建造罗 得斯岛巨像。