勾股定理专题复习课件

(b ?
a)2
?
c2
，化简可证．
D
C
H
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． E
G
F
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和S为? 4? 1 ab ? c2 ? 2ab ? c2 2
b
a
A
c
B
b
A
a
大正方形面积为S ? (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 所以a 2 ? b2 ? c2
勾股定理
勾股定理 逆定理
第十七章
勾 股 定 理
命题
考点：简单勾股定理和 逆定理的计算、翻折问 题、特殊角构造直角三 角形、旋转问题、方位 问题、最短路径问题、
网格画图问题
二、常见问题枚举：
? 知识点1：勾股定理的直接运用 （已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 D （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
的距离。
A
G F
●M
C B
若a 2 ? b2 ? c2 ，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； 若 a 2 ? b2 ? c2 ，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若
２.勾股定理的证明 ，常见的是拼图的方法
常见方法如下：方法一4：S? ?
S正方形EFGH
?
S正方形ABCD
，4?
1 ab ? 2
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E
D A
G F
M 、●
C B
知识点5.判断一个三角形是否为直角 三角形（勾股定理逆定理）
1. 直接给出三边长度 ; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长 12cm,一边长为 3cm,其 他两边之差为 1cm,则这个三角形是 ___________ 。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是 ____________．
知识点 3.翻折问题（方程思想）
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）．想一想，此时EC有多长？
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片 ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为
a
c
c
b
c
b
c
a
c
方法三：S梯形
?
1 2
(a
?
b) ?(a
?
b)
， S梯形
?
2S? ADE
?
S? ABE
?
2 ?1 2
ab
?
1 c2 2
，化简得证
aA
a
百度文库b D
B
b
b c
c
E
a
B
bC
第十七章 勾股定理
基本模型：等腰直角旁直角模型、等腰直角对直角模型、三垂直模型、对 角互补邻边相等模型
基本思想：分类讨论的思想、方程的思想、转化化归的思想、由特殊到一 般的思想、数学建模的思想
C
O
F
x
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点4：最短路径问题
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
知识点 7. 旋转问题（60°、90°、120° 的等腰三角形或者半角倍角情境）
知识点 7. 旋转问题（60°、90°、120° 的等腰三角形或者半角倍角情境）
知识点 7. 旋转问题（60°、90°、120° 的等腰三角形或者半角倍角情境）
知识点 7. 旋转问题（60°、90°、120° 的等腰三角形或者半角倍角情境）
E为BC上一点，CE
?
1 BC
你能说明 ∠AFE 是直角吗？
4
变式：如图，正方形 ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE ? 1 BC 你能说明∠AFE
是直角吗？
4
知识点 6. 方位问题
练习：一位同学向西南走 40米后，又走了 50米，再走 30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方 向走了？
变式：如果盒子换成如图长为 3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面 )
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面 )
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面 )
B
1
A
《勾股定理》专题复习
一、核心内容归纳：
? 基本知识： 勾股定理及逆定理
１．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直a角，边b，分斜别边为为c ，那么a2 ?b2 ? c2
2.勾股定理的逆定理 如果三角形三边a长，b ，c 满足a2 ? b2 ? c2 ，那么这个三角形是直角三角形c，为其中 斜边。
EF，求DE的长。
A
E
B
D
C F
C'
3、如图，将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使 C点与A点重合，则 EF的长是?
D'
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y
求点F和点E坐标。
A
D
E
B
2．已知直角三角形的两边长为 3、4，则另一条边长是 ________________ ．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC的长？
考查意图说明： 2，3训练学生分类讨论思想
知识点 2.勾股定理的构造应用（作辅助线构造直 角三角形)
常用辅助线：作垂线或者延长
（3）在△ABC中，a : b : c ? 1 :1 : 2，那么
△ABC的确切形状是 _____________ 。
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
已知△ ABC 的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如图，正方形 ABCD中，边长为 4，F为DC的中点，