永磁轴承计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
P(x1 , y1 )
2
表示为
Pi, j
3
x1 i y1 j
l 1 i + N x1 2 a 1 j+ N y1 2
N y1
a
Pi, j
S1 x1· y1
m 0▽M
m 恒等于零。但是在边界上由 永磁体沿磁化方向均匀充磁，M为常矢量， 于M并不连续，因而在磁体边界上仍然存在面磁荷密度 ms
ms 0n· M
n — —磁体边界的外法向单 位矢量
0 — —为真空磁导率 M — —磁化强度
根据 Maxwell 方程组中的高斯定律, 可得由永磁体产生的空间任意点上标 量磁位为:
2 r r3· d· d · dr2· dr3 ms r2 · 由于 r0 则 d F H· q3 H· ms · r3· d · dr3 · · r 40 r3 r
根据静磁学理论公式：
ms J · n 0 · M· n
B 0 H + M
J — —磁极化强度矢量
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
3
2
a y2 j N y2
▼磁滞回线
Br，Mr表示剩磁
M=0时的矫顽力，称为内 禀矫顽力
B=0时的矫顽力，称为 磁通矫顽力
矫顽力是表征材料在磁化以后保持磁化状态的能力 通常将BHC<80~800Am-1的材料为软磁材料；将BHC>8103~8105的材料称为硬磁材料； 介于1~20kA m-1之间的为半硬磁材料
退磁曲线
1、根据Earnshaw理论，仅由永磁材料构成的磁轴 承，不可能实现稳定的完全悬浮，至少在1个自由 度上是不稳定的。径向永磁轴承，径向上稳定， 而轴向上不稳定；轴向上稳定，径向上不稳定。
2、轴向上固定，有利于提高径向承载力和刚度。
3、永磁轴承的研究与设计过程中，承载能力和刚 度的计算是非常重要的。
永磁体的磁场计算方法：
退磁曲线上每一点的B和H的乘积(BH)为磁能积，表征永磁材料中能 量大小的物理量。 (BH)的最大值为最大磁能积(BH) max
▼物质的磁性分类
按磁化率的大小，可将物质磁性分为五个种类：
非 铁 磁 性 材 料
5 ★抗磁性 ：原子无磁矩，磁化率 d 0 ，且 10
★顺磁性：磁矩混乱，当外加磁场时，呈现弱磁性， 0 。 在108 ~ 105 磁化强度与外磁场相同，
其中
Br2 C 40
C 是与永磁材料的磁性参数有关的系数, 称为磁性系数
向y方向投影，可得到PQ两点处点磁荷沿径向外载荷方向的作用力
r2 · r3· d · d · dr2 · dr3 dF C· · r· j 3 r
其中根据几何关系可得：
2 r x0 + (r3 cos r2 cos e) + (r3 sin r2 sin ) 2 2
2 ms dx · dy · dx · dy (b + e - e) dF · 1 1 3 2 2· 40 r 2 ms e· dx1· dy1· dx2 · dy2 · 40 r3
对整个端面积分,得端面2与3的磁作用力沿Z轴方向上的力：
2 l ms F23 · 40 0
等效磁荷模型 磁化磁体的物理计算模型 磁化磁体磁场的计算 空间磁场计算的数值方法
等效电流模型 有限差分法
有限元法
边界元法
《用等效磁荷法计算永磁体磁场》----李景天
《永磁体空间磁场的分析计算及其在永磁磁力轴承中的应用》----汤双清
等效磁荷模型认为，磁体内部存在密度为 m 的磁荷分布，并有如下关系:
磁场
磁力线特点：
从N极出发，进入与其最邻近的S
极，并形成闭合回路；
通常呈直线或曲线，不存在呈直
角拐弯的磁力线；
任意二条同向磁力线之间相互排
F k
q1q2 r2
斥，因此不存在相交的磁力线；
▼磁偶极子和磁矩
如果一个小磁体能够用无限小的电流回路 来表示，我们就称为磁偶极子。用磁偶极 矩jm表示：
0 0
a
l
a
0
(x
l
e· dx1· dy1· dx2 · dy2
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
3
2
其中 ms 所以
0 M Br
l a 0 0
Br2 令C 40
a 0 0
F23 C· e
(x
dx1· dy1· dx 2 · dy 2
★反铁磁性：当负交换时，若磁矩相互抵消，为反铁 0 。 磁；若外加磁场时，显弱磁性，
★亚铁磁性：当负交换时，若磁矩不相互抵消，显一 0 。 定的磁性，为亚铁磁材料；易被磁化， ★铁磁性：当正交换时，磁矩平行排列，显强磁性； 在101 105 极易被磁化 0 ， 。
▼磁化曲线
在非铁磁材料中，磁通密度 B 与磁场强度 H 成比即 B = μ0H 式中，μ0— 真空磁导率。 μ0 = 4π×10-7H /m，B 与H 呈线性关系。
铁磁材料的磁通密度（即磁感应强度）B 与磁场强度 H 呈非线性关系，即 即 B =f (H)是一条曲线，称磁化 曲线。
将铁磁材料磁化一个循环，得到一个闭合回线 abcdefa，称为铁磁材料的磁滞回线。
m
m ms 1 1 dV ' + dS 40 R V ' R 40 S R
根据标量磁位 m与磁场强度的关系:
可以求出永磁体周围的空间磁场强度:
H m ▽m
m R ms R 1 Hm dV '+ 3 dS 40 V ' R R S
汇报人：XXX
2015/8/26
目录
1、磁学基本概念 2、永磁轴承分类 3、磁场的计算 4、轴承磁力计算
磁学基础知识 磁矩µ
m
磁化强度M
★ 静磁现象
磁场强度H和磁感应强度B 磁化率和磁导率
退磁场
静磁能 磁化曲线 磁滞回线 物质的磁性分类
★ 材料的磁化
★ 磁性与磁性材料的分类
磁性材料分类
电场
电荷周围存在电场， 可以用电力线来表示 电荷之间存在相互作用
d· dr2 q2 1 ms r2· H · 2 r0 · · r0 2 40 r 40 r 1
Q点处的磁荷量为
q3 ms · dS ms r3· d· dr3
Q点处的点磁荷所受到P点产生磁场的的磁场力为：
2 ms r· r· d· d · dr2· dr3 d F H· q3 H· ms · r3· d · dr3 ·2 3 · r0 40 r2
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
3
2
直接积四重积分，很难解出真实 解，从原式物理意义出发，利用 有限元思想，给出数值计算方法。
把2面沿X轴方向分成 N x份， 1 沿Y轴方向分成N 份
y1
0 0 0
l
a
l
a
0
(x
dx1· dy1· dx 2 · dy 2
Jm
j V
m
Wb / m2
单位体积磁体内磁偶极子具有的磁矩矢量和称为磁化强度， 用M表示。
M
V
m
A/m
J m和M亦有如下关系：
Jm=µ 0M
磁化强度可以看成是磁偶极子的集合
等效磁荷模型
磁化强度又可以看成是闭合电流环的集合
等效电流模型
▼磁化率和磁导率
磁化强度M和磁场强度H存在如下关系： M＝ H 或 ＝M/H 称为磁体的磁化率，表征磁体磁性强弱的参量。 由此 B=0(H+ H)0(1+)H 定义＝（1＋）为相对磁导率，即＝B/ 0 H。 磁导率是表征磁体的磁性、导磁性及磁化难易程度 的磁学量。
S1 l a · N x1 N y1
l
N x1
S1 dS1 dx1· dy1
同理，面3可以看成：
0 0 0
l
a
l
a
0
Q(x1 , y1 )可表示为 Qk , h
x2 k l N x2 1 k + 2
令
(x
dx1· dy1· dx 2 · dy 2
对整个端面积分,得端面2与3的磁作用力沿径向外载方向上的大小：
F32 C
R2
R1
R3 0
R4
2
2
0
(r3 cos r2 cos e)r2· r3· d · d · dr2· dr3 3 2 2 2 2 x0 + (r3 cos r2 cos e) + (r3 sin r2 sin )
P点产生的磁场对Q点的磁力：
2 ms dx1· dy1· dx2· dy2 d F H· q3 · · r 3 40 r
r
是P指向Q的矢量
r的大小是
r PQ (x2 x1 ) + ( y2 y1 ) + e
2 2
2
1
2
由于对称性，沿X，沿Y方向的力相互 抵消。只求沿Z轴方向的力
n — —磁体边界的外法向单 位矢量
当
(
)
H 0
时，B Br
所以 B 0 M 由于磁化方向与磁环端面法线重合， 因此综合上面公式可得出：
ms 0 M Br
因此， d F 可表示成
r· d· d · dr2· dr3 Br2 r2· dF · 3 · r 3 40 r r2 · r3· d · d · dr2 · dr3 C· · r 3 r
此磁作用力的数学表达式包含了十分复杂的积分。用MATLAB, Maple 和Mathematic。这三大数学软件进行数值积分，结果不仅耗费大量 时间，而且很难得出计算结果。 物理学上常用蒙特卡洛方法来计算高维积分，但这种方法积出的结 果是随机的，只有通过统计分析后才能找到大致的结果。
模型简化 P点坐标 Q点坐标
铁 磁 材 料
五种磁性材料的基本磁结构
e
A Wii
（b）顺磁性
Wii Wij B
Hex
（a）抗磁性
（c）反铁磁性
A WBB
WAA
WAB
B
（e）亚铁磁性
（d）铁磁性
磁学中单位统一
径向永磁轴承：
1、径向充磁 2、轴承充磁
径向永磁轴承的分类
3、天津大学张大卫新型磁气混合永磁轴承
永磁轴承中重要理论
r2 , — —端面2上任一点的极坐标； r3 , — —端面3上任一点的极坐标；
e — —内环相对外环沿径向 方向的位移； x0 — —内环相对外环的轴向 位移； H — —内外磁环的轴向高度 ； R1 , R2 — —内环内外半径； R3 , R4 — —外环内外半径；
F — —径向外载荷，假定与 y方向一致；
P(x1 , y1 , b )
Q(x2 , y2 , b + e)
P点处的点磁荷量
q2 ms · dx1· dy1
q3 ms · dx2· dy2
Biblioteka Baidu
Q点处的点磁荷量
P点处的点磁荷在Q点处产生的磁场强度矢量：
dx1· dy1 q2 1 ms · H ·3 · r · · r 3 40 r 40 r 1
+m
i -m
jm=ml
m为磁极强度
l
与磁偶极子等效的平面回路的电流和回路 面积的乘积定义为磁矩，用µ m表示：
µ S m=i· i S
µ m
磁偶极矩和磁矩具有相同的物理意义，存在关系：
jm=µ 0µ m
-7 m-1 ，µ ，真空磁导率 o=4π×10 H·
▼磁极化强度Jm、磁化强度M
定义单位体积磁体内磁偶极子具有的磁偶极矩矢量和称为 磁极化强度，用Jm 表示；
ms — —磁荷端面磁荷面密度 ；
r — —内外环端面 PQ两点间的距离； r1 — —r在yz平面上投影；
0 — —真空磁导率；
Br — —永磁环剩余磁感应强 度
dS ms r2· d· dr2 内环端面2上任一点P处的磁荷量为: q2 ms ·
根据电磁学理论,P 点处的点磁荷在外环 端面 3上任一点Q处产生的磁场强度为：
ms R dS 3 40 R S
1
因为 m 恒等于零，所以磁场强度可表示为： H m
《同轴环形磁铁磁作用力计算的等效磁荷法》——修世超 《永磁向心轴承承载能力与刚度的计算》——谭庆昌 《Permanent Magnet Bearings and Couplings》——Yonnet
P(x1 , y1 )
2
表示为
Pi, j
3
x1 i y1 j
l 1 i + N x1 2 a 1 j+ N y1 2
N y1
a
Pi, j
S1 x1· y1
m 0▽M
m 恒等于零。但是在边界上由 永磁体沿磁化方向均匀充磁，M为常矢量， 于M并不连续，因而在磁体边界上仍然存在面磁荷密度 ms
ms 0n· M
n — —磁体边界的外法向单 位矢量
0 — —为真空磁导率 M — —磁化强度
根据 Maxwell 方程组中的高斯定律, 可得由永磁体产生的空间任意点上标 量磁位为:
2 r r3· d· d · dr2· dr3 ms r2 · 由于 r0 则 d F H· q3 H· ms · r3· d · dr3 · · r 40 r3 r
根据静磁学理论公式：
ms J · n 0 · M· n
B 0 H + M
J — —磁极化强度矢量
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
3
2
a y2 j N y2
▼磁滞回线
Br，Mr表示剩磁
M=0时的矫顽力，称为内 禀矫顽力
B=0时的矫顽力，称为 磁通矫顽力
矫顽力是表征材料在磁化以后保持磁化状态的能力 通常将BHC<80~800Am-1的材料为软磁材料；将BHC>8103~8105的材料称为硬磁材料； 介于1~20kA m-1之间的为半硬磁材料
退磁曲线
1、根据Earnshaw理论，仅由永磁材料构成的磁轴 承，不可能实现稳定的完全悬浮，至少在1个自由 度上是不稳定的。径向永磁轴承，径向上稳定， 而轴向上不稳定；轴向上稳定，径向上不稳定。
2、轴向上固定，有利于提高径向承载力和刚度。
3、永磁轴承的研究与设计过程中，承载能力和刚 度的计算是非常重要的。
永磁体的磁场计算方法：
退磁曲线上每一点的B和H的乘积(BH)为磁能积，表征永磁材料中能 量大小的物理量。 (BH)的最大值为最大磁能积(BH) max
▼物质的磁性分类
按磁化率的大小，可将物质磁性分为五个种类：
非 铁 磁 性 材 料
5 ★抗磁性 ：原子无磁矩，磁化率 d 0 ，且 10
★顺磁性：磁矩混乱，当外加磁场时，呈现弱磁性， 0 。 在108 ~ 105 磁化强度与外磁场相同，
其中
Br2 C 40
C 是与永磁材料的磁性参数有关的系数, 称为磁性系数
向y方向投影，可得到PQ两点处点磁荷沿径向外载荷方向的作用力
r2 · r3· d · d · dr2 · dr3 dF C· · r· j 3 r
其中根据几何关系可得：
2 r x0 + (r3 cos r2 cos e) + (r3 sin r2 sin ) 2 2
2 ms dx · dy · dx · dy (b + e - e) dF · 1 1 3 2 2· 40 r 2 ms e· dx1· dy1· dx2 · dy2 · 40 r3
对整个端面积分,得端面2与3的磁作用力沿Z轴方向上的力：
2 l ms F23 · 40 0
等效磁荷模型 磁化磁体的物理计算模型 磁化磁体磁场的计算 空间磁场计算的数值方法
等效电流模型 有限差分法
有限元法
边界元法
《用等效磁荷法计算永磁体磁场》----李景天
《永磁体空间磁场的分析计算及其在永磁磁力轴承中的应用》----汤双清
等效磁荷模型认为，磁体内部存在密度为 m 的磁荷分布，并有如下关系:
磁场
磁力线特点：
从N极出发，进入与其最邻近的S
极，并形成闭合回路；
通常呈直线或曲线，不存在呈直
角拐弯的磁力线；
任意二条同向磁力线之间相互排
F k
q1q2 r2
斥，因此不存在相交的磁力线；
▼磁偶极子和磁矩
如果一个小磁体能够用无限小的电流回路 来表示，我们就称为磁偶极子。用磁偶极 矩jm表示：
0 0
a
l
a
0
(x
l
e· dx1· dy1· dx2 · dy2
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
3
2
其中 ms 所以
0 M Br
l a 0 0
Br2 令C 40
a 0 0
F23 C· e
(x
dx1· dy1· dx 2 · dy 2
★反铁磁性：当负交换时，若磁矩相互抵消，为反铁 0 。 磁；若外加磁场时，显弱磁性，
★亚铁磁性：当负交换时，若磁矩不相互抵消，显一 0 。 定的磁性，为亚铁磁材料；易被磁化， ★铁磁性：当正交换时，磁矩平行排列，显强磁性； 在101 105 极易被磁化 0 ， 。
▼磁化曲线
在非铁磁材料中，磁通密度 B 与磁场强度 H 成比即 B = μ0H 式中，μ0— 真空磁导率。 μ0 = 4π×10-7H /m，B 与H 呈线性关系。
铁磁材料的磁通密度（即磁感应强度）B 与磁场强度 H 呈非线性关系，即 即 B =f (H)是一条曲线，称磁化 曲线。
将铁磁材料磁化一个循环，得到一个闭合回线 abcdefa，称为铁磁材料的磁滞回线。
m
m ms 1 1 dV ' + dS 40 R V ' R 40 S R
根据标量磁位 m与磁场强度的关系:
可以求出永磁体周围的空间磁场强度:
H m ▽m
m R ms R 1 Hm dV '+ 3 dS 40 V ' R R S
汇报人：XXX
2015/8/26
目录
1、磁学基本概念 2、永磁轴承分类 3、磁场的计算 4、轴承磁力计算
磁学基础知识 磁矩µ
m
磁化强度M
★ 静磁现象
磁场强度H和磁感应强度B 磁化率和磁导率
退磁场
静磁能 磁化曲线 磁滞回线 物质的磁性分类
★ 材料的磁化
★ 磁性与磁性材料的分类
磁性材料分类
电场
电荷周围存在电场， 可以用电力线来表示 电荷之间存在相互作用
d· dr2 q2 1 ms r2· H · 2 r0 · · r0 2 40 r 40 r 1
Q点处的磁荷量为
q3 ms · dS ms r3· d· dr3
Q点处的点磁荷所受到P点产生磁场的的磁场力为：
2 ms r· r· d· d · dr2· dr3 d F H· q3 H· ms · r3· d · dr3 ·2 3 · r0 40 r2
2 x1 ) + ( y 2 y1 ) + e 2 2 2
3
2
直接积四重积分，很难解出真实 解，从原式物理意义出发，利用 有限元思想，给出数值计算方法。
把2面沿X轴方向分成 N x份， 1 沿Y轴方向分成N 份
y1
0 0 0
l
a
l
a
0
(x
dx1· dy1· dx 2 · dy 2
Jm
j V
m
Wb / m2
单位体积磁体内磁偶极子具有的磁矩矢量和称为磁化强度， 用M表示。
M
V
m
A/m
J m和M亦有如下关系：
Jm=µ 0M
磁化强度可以看成是磁偶极子的集合
等效磁荷模型
磁化强度又可以看成是闭合电流环的集合
等效电流模型
▼磁化率和磁导率
磁化强度M和磁场强度H存在如下关系： M＝ H 或 ＝M/H 称为磁体的磁化率，表征磁体磁性强弱的参量。 由此 B=0(H+ H)0(1+)H 定义＝（1＋）为相对磁导率，即＝B/ 0 H。 磁导率是表征磁体的磁性、导磁性及磁化难易程度 的磁学量。
S1 l a · N x1 N y1
l
N x1
S1 dS1 dx1· dy1
同理，面3可以看成：
0 0 0
l
a
l
a
0
Q(x1 , y1 )可表示为 Qk , h
x2 k l N x2 1 k + 2
令
(x
dx1· dy1· dx 2 · dy 2
对整个端面积分,得端面2与3的磁作用力沿径向外载方向上的大小：
F32 C
R2
R1
R3 0
R4
2
2
0
(r3 cos r2 cos e)r2· r3· d · d · dr2· dr3 3 2 2 2 2 x0 + (r3 cos r2 cos e) + (r3 sin r2 sin )
P点产生的磁场对Q点的磁力：
2 ms dx1· dy1· dx2· dy2 d F H· q3 · · r 3 40 r
r
是P指向Q的矢量
r的大小是
r PQ (x2 x1 ) + ( y2 y1 ) + e
2 2
2
1
2
由于对称性，沿X，沿Y方向的力相互 抵消。只求沿Z轴方向的力
n — —磁体边界的外法向单 位矢量
当
(
)
H 0
时，B Br
所以 B 0 M 由于磁化方向与磁环端面法线重合， 因此综合上面公式可得出：
ms 0 M Br
因此， d F 可表示成
r· d· d · dr2· dr3 Br2 r2· dF · 3 · r 3 40 r r2 · r3· d · d · dr2 · dr3 C· · r 3 r
此磁作用力的数学表达式包含了十分复杂的积分。用MATLAB, Maple 和Mathematic。这三大数学软件进行数值积分，结果不仅耗费大量 时间，而且很难得出计算结果。 物理学上常用蒙特卡洛方法来计算高维积分，但这种方法积出的结 果是随机的，只有通过统计分析后才能找到大致的结果。
模型简化 P点坐标 Q点坐标
铁 磁 材 料
五种磁性材料的基本磁结构
e
A Wii
（b）顺磁性
Wii Wij B
Hex
（a）抗磁性
（c）反铁磁性
A WBB
WAA
WAB
B
（e）亚铁磁性
（d）铁磁性
磁学中单位统一
径向永磁轴承：
1、径向充磁 2、轴承充磁
径向永磁轴承的分类
3、天津大学张大卫新型磁气混合永磁轴承
永磁轴承中重要理论
r2 , — —端面2上任一点的极坐标； r3 , — —端面3上任一点的极坐标；
e — —内环相对外环沿径向 方向的位移； x0 — —内环相对外环的轴向 位移； H — —内外磁环的轴向高度 ； R1 , R2 — —内环内外半径； R3 , R4 — —外环内外半径；
F — —径向外载荷，假定与 y方向一致；
P(x1 , y1 , b )
Q(x2 , y2 , b + e)
P点处的点磁荷量
q2 ms · dx1· dy1
q3 ms · dx2· dy2
Biblioteka Baidu
Q点处的点磁荷量
P点处的点磁荷在Q点处产生的磁场强度矢量：
dx1· dy1 q2 1 ms · H ·3 · r · · r 3 40 r 40 r 1
+m
i -m
jm=ml
m为磁极强度
l
与磁偶极子等效的平面回路的电流和回路 面积的乘积定义为磁矩，用µ m表示：
µ S m=i· i S
µ m
磁偶极矩和磁矩具有相同的物理意义，存在关系：
jm=µ 0µ m
-7 m-1 ，µ ，真空磁导率 o=4π×10 H·
▼磁极化强度Jm、磁化强度M
定义单位体积磁体内磁偶极子具有的磁偶极矩矢量和称为 磁极化强度，用Jm 表示；
ms — —磁荷端面磁荷面密度 ；
r — —内外环端面 PQ两点间的距离； r1 — —r在yz平面上投影；
0 — —真空磁导率；
Br — —永磁环剩余磁感应强 度
dS ms r2· d· dr2 内环端面2上任一点P处的磁荷量为: q2 ms ·
根据电磁学理论,P 点处的点磁荷在外环 端面 3上任一点Q处产生的磁场强度为：
ms R dS 3 40 R S
1
因为 m 恒等于零，所以磁场强度可表示为： H m
《同轴环形磁铁磁作用力计算的等效磁荷法》——修世超 《永磁向心轴承承载能力与刚度的计算》——谭庆昌 《Permanent Magnet Bearings and Couplings》——Yonnet