概率论与数理统计教材【精选】
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• 验证是否满足古典实验的条件，若满足 可以直接应用定义公式解答。
• 否则，构建新的符合条件的样本空间。 • 除此之外，要数清分子和分母，有时要
借助排列组合的知识。
12
§1.4 排列组合与古典概率计算
• 1.4.1 元素不允许重复的排列 • 例1.4.1 问1，2，3，4能组成多少个无重复数字
的两位数、三位数、四位数？并排出来。
2.关于概率论与数理统计的学习方法，要掌握以下几点，第一， 注重基本概念的理解与掌握，比如对概率的理解。第二，一定要 掌握课本上的例题，它是利用理论解决实际问题的指南，只有在 此基础之上才会解决实际问题。第三，注意课外知识的拓展，如 果有能力一定要多看一些相关的参考书，必看的象浙大版的概率 论与数理统计，还有复旦、中山的版本以及华师的习题集等等。
• 请每位同学准备A、B两个作业本，每本 都写上自己的班级、姓名、学号、序号， 学期中间最好不要更换其它的本子。
3
本教材要讲的主要内容
• 第一章 概率论的基本概念
• 第二章 随机变量及其分布
• 第三章 多维随机变量及其分布
• 第四章 随机变量的数字特征
• 第五章大数定律及中心极限定理
• 第六章 样本及抽样分布
5
第一章 概率论的基本概念
• §1.1 引言
• 在这一节里要明白两类现象必然现象又叫确定现 象，另一类可能发生也可能不发生的现象叫随机 现象，例如掷币实验。
• 随机现象在一次实验中发生的可能性是不确定的
但是大量的重复实验又有规律可寻，这种在大量
重复试验和观测中事物所呈现出的固有规律性，
我们称之为统计规律性。这正是我们进行概率学
定义1.4.1 将n个不同元素按一定的次序排列叫做n个元素的一个全 排列。
从n个元素中取出m个（n m，不允许重复）按一定的次序排列，
叫做从n个元素取m个元素的选排列（简称排列）。
n个元素的全排列总数为；n!
中选的选排列总数记为，Anm 则：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
概率论与数理统计（I）
北方工业大学理学院 主讲教师：崔玉杰 E-mail:cyj@
Tel:88803272 教材：概率论与数理统计（商业出版社） 主要参考书：概率论与数理统计（浙大版）
1
关于概率论与数理统计
1.概率论与数理统计是理工、经济类学生的必修基础课程，是今 后学习其他高深知识的必备基础，也是同学们进一步考研，考博 的基础因此希望同学们一定要高度重视。
3.本课程的成绩计算方法，包括平时成绩与期末成绩。平时成绩 包括：到课听课情况、平时提问、作业、练习、期中测验等，一 般占总成绩的30%，作业双周交一次，练习本于考试前最后一次 上课时交上，期末成绩占70%，最后复习一定要多下工夫，争取 一次通过，通过以上几点培养独立能力，提高自身素质。
2
关于作业要求的特别提示：
10
古典定义的公式形式
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为
P(A) m （1.3.1） n
n表示该试验中所有可能出现基本结果的总数目。 m表示事件A包含的试验基本结果数。 这种定义概率的方法称为概率的古典定义。 例子，掷一均匀硬币， 掷一均匀骰子，
11
例1.3.1ห้องสมุดไป่ตู้
• 掷两颗均匀的骰子，点数之和为2， 3，….，12共十一个结果，试问点数之和 是7的概率是1/11吗？
13
例1.4.2
• 例1.4.2 假定北京和天津之间有8个火车客运站， 问要印多少种不同的火车票？
• 解 包括北京、天津在内共有10个站，任意两个 站如甲到乙是一种车票，乙到甲是另一种不同的 火车票，所以共要印 A120 10 9 90 种不同的火车票。
14
1.4.2 元素允许重复的排列
例1.4.3 问1，2，3，4能组成多少个二位数,三 位数?(每个数码允许重复取)
• 一般定义： • 定义1.4.2 从n个不同元素取出m个（允许重复）
8
定义1.2.1
• 定义1.2.1 在一定的条件下,重复做n次试验,nA为次试验 中事件发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐 稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件在该条件下发 生的概率，记做P（A）=p。这个定义称为概率的统计 定义。
• 从定义可知，对任意事件A，p（A）的性质。 • 在实际问题中，许多情况下，都是采用概率的统计定义。
如：产品的合格率、某疾病的发病率、某良种的发芽率 等等。所以概率的统计定义是很有用的。
• 直观上说，概率的统计定义就是在试验次数较大时，用 频率代替概率
9
§1.3 概率的古典定义（比率）
• 统计概率的优缺点。 • 对于解决缺点引进古典定义。 • 概率的古典定义是根据问题本身所具有的某种
“对等性”，分析事物的本质，来直接计算概率 的。 • 古典试验的两个条件： • （1）试验只有有限个基本结果； • （2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样 的。
• 第七章 参数估计
• 第八章 假设检验
• 第三章第三节第四章第五节、第八章第五节、
第九章、第十章不在考试范围之内，其余章节
是必考内容。
4
本次课的教学目的、要求等
• 1.掌握基本事件等几个基本概念。 • 2.概率的统计定义。 • 3.概率的古典定义。 • 4.常用的排列组合公式与古典概率计算。 • 教学要求：会用基本概念解决实际问题。 • 教学重点：概率的古典定义与古典概率计算。
• 掷币试验：事件、频数，历史统计表。
7
历史统计表。
• 实验者 • 德摩尔根 • 蒲丰 • 皮尔逊 • 皮尔逊 • 维尼
• 表1.2.1 试验次数 出现的次数
2048
1061
4049
2048
12000
6019
24000
12012
30000
14994
频率= 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998
习的必要性所在。
6
§1.2 概率的统计定义（频率）
• 几个重要概念
• 随机试验的每一基本结果称为基本事件，也称样 本点；所有基本结果构成的集合称为样本空间； 在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件，简称事件；在一定条件下必然发 生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不发 生的事件叫做不可能事件。以后我们分别以字母 和表示必然事件和不可能事件；以字母表示随机 事件。
• 否则，构建新的符合条件的样本空间。 • 除此之外，要数清分子和分母，有时要
借助排列组合的知识。
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§1.4 排列组合与古典概率计算
• 1.4.1 元素不允许重复的排列 • 例1.4.1 问1，2，3，4能组成多少个无重复数字
的两位数、三位数、四位数？并排出来。
2.关于概率论与数理统计的学习方法，要掌握以下几点，第一， 注重基本概念的理解与掌握，比如对概率的理解。第二，一定要 掌握课本上的例题，它是利用理论解决实际问题的指南，只有在 此基础之上才会解决实际问题。第三，注意课外知识的拓展，如 果有能力一定要多看一些相关的参考书，必看的象浙大版的概率 论与数理统计，还有复旦、中山的版本以及华师的习题集等等。
• 请每位同学准备A、B两个作业本，每本 都写上自己的班级、姓名、学号、序号， 学期中间最好不要更换其它的本子。
3
本教材要讲的主要内容
• 第一章 概率论的基本概念
• 第二章 随机变量及其分布
• 第三章 多维随机变量及其分布
• 第四章 随机变量的数字特征
• 第五章大数定律及中心极限定理
• 第六章 样本及抽样分布
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第一章 概率论的基本概念
• §1.1 引言
• 在这一节里要明白两类现象必然现象又叫确定现 象，另一类可能发生也可能不发生的现象叫随机 现象，例如掷币实验。
• 随机现象在一次实验中发生的可能性是不确定的
但是大量的重复实验又有规律可寻，这种在大量
重复试验和观测中事物所呈现出的固有规律性，
我们称之为统计规律性。这正是我们进行概率学
定义1.4.1 将n个不同元素按一定的次序排列叫做n个元素的一个全 排列。
从n个元素中取出m个（n m，不允许重复）按一定的次序排列，
叫做从n个元素取m个元素的选排列（简称排列）。
n个元素的全排列总数为；n!
中选的选排列总数记为，Anm 则：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
概率论与数理统计（I）
北方工业大学理学院 主讲教师：崔玉杰 E-mail:cyj@
Tel:88803272 教材：概率论与数理统计（商业出版社） 主要参考书：概率论与数理统计（浙大版）
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关于概率论与数理统计
1.概率论与数理统计是理工、经济类学生的必修基础课程，是今 后学习其他高深知识的必备基础，也是同学们进一步考研，考博 的基础因此希望同学们一定要高度重视。
3.本课程的成绩计算方法，包括平时成绩与期末成绩。平时成绩 包括：到课听课情况、平时提问、作业、练习、期中测验等，一 般占总成绩的30%，作业双周交一次，练习本于考试前最后一次 上课时交上，期末成绩占70%，最后复习一定要多下工夫，争取 一次通过，通过以上几点培养独立能力，提高自身素质。
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关于作业要求的特别提示：
10
古典定义的公式形式
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为
P(A) m （1.3.1） n
n表示该试验中所有可能出现基本结果的总数目。 m表示事件A包含的试验基本结果数。 这种定义概率的方法称为概率的古典定义。 例子，掷一均匀硬币， 掷一均匀骰子，
11
例1.3.1ห้องสมุดไป่ตู้
• 掷两颗均匀的骰子，点数之和为2， 3，….，12共十一个结果，试问点数之和 是7的概率是1/11吗？
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例1.4.2
• 例1.4.2 假定北京和天津之间有8个火车客运站， 问要印多少种不同的火车票？
• 解 包括北京、天津在内共有10个站，任意两个 站如甲到乙是一种车票，乙到甲是另一种不同的 火车票，所以共要印 A120 10 9 90 种不同的火车票。
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1.4.2 元素允许重复的排列
例1.4.3 问1，2，3，4能组成多少个二位数,三 位数?(每个数码允许重复取)
• 一般定义： • 定义1.4.2 从n个不同元素取出m个（允许重复）
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定义1.2.1
• 定义1.2.1 在一定的条件下,重复做n次试验,nA为次试验 中事件发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐 稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件在该条件下发 生的概率，记做P（A）=p。这个定义称为概率的统计 定义。
• 从定义可知，对任意事件A，p（A）的性质。 • 在实际问题中，许多情况下，都是采用概率的统计定义。
如：产品的合格率、某疾病的发病率、某良种的发芽率 等等。所以概率的统计定义是很有用的。
• 直观上说，概率的统计定义就是在试验次数较大时，用 频率代替概率
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§1.3 概率的古典定义（比率）
• 统计概率的优缺点。 • 对于解决缺点引进古典定义。 • 概率的古典定义是根据问题本身所具有的某种
“对等性”，分析事物的本质，来直接计算概率 的。 • 古典试验的两个条件： • （1）试验只有有限个基本结果； • （2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样 的。
• 第七章 参数估计
• 第八章 假设检验
• 第三章第三节第四章第五节、第八章第五节、
第九章、第十章不在考试范围之内，其余章节
是必考内容。
4
本次课的教学目的、要求等
• 1.掌握基本事件等几个基本概念。 • 2.概率的统计定义。 • 3.概率的古典定义。 • 4.常用的排列组合公式与古典概率计算。 • 教学要求：会用基本概念解决实际问题。 • 教学重点：概率的古典定义与古典概率计算。
• 掷币试验：事件、频数，历史统计表。
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历史统计表。
• 实验者 • 德摩尔根 • 蒲丰 • 皮尔逊 • 皮尔逊 • 维尼
• 表1.2.1 试验次数 出现的次数
2048
1061
4049
2048
12000
6019
24000
12012
30000
14994
频率= 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998
习的必要性所在。
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§1.2 概率的统计定义（频率）
• 几个重要概念
• 随机试验的每一基本结果称为基本事件，也称样 本点；所有基本结果构成的集合称为样本空间； 在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件，简称事件；在一定条件下必然发 生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不发 生的事件叫做不可能事件。以后我们分别以字母 和表示必然事件和不可能事件；以字母表示随机 事件。