诺贝尔物理学奖 数学与物理学的完美结合

诺贝尔物理学奖数学与物理学的完美结合
：
诺贝尔物理学奖数学与物理学的完美结合
在一个拓扑学家的眼里，咖啡杯与面包圈是同一种东西，因为它们都只有一个“孔”，具有相同的拓扑结构。

纯粹抽象的数学理论不容易被常人所理解，而数学家也经常被看作怪人。

但很少有人能想象到，正是把拓扑学这种抽象的数学理论应用到了基础物理学的研究中，人类才能够更深刻地理解自然界的规律，从而探索和发明出各种新奇的材料，三位物理学家也因此获得了诺贝尔物理学奖。

2016年的诺贝尔物理学奖授予了华盛顿大学的戴维·索利斯（David J.Thouless）（一半奖金），普林斯顿大学的邓肯·霍尔丹
（F.Duncan M.Haldane）（四分之一奖金）与布朗大学的迈克尔·科斯特利茨（Michael Kosterlitz）（四分之一奖金），这三位物理学家证明，拓扑学对于人类理解凝聚态物理学现象至关重要。

瑞典皇家科学院诺贝尔委员会把物理学奖授予这三位科学家，是因为他们“对于拓扑相变与物质拓扑相的研究”，这话读起来有些拗口，在理论层面的理解也并不容易。

我们可以理解的是，正是把这种关注物体整体结构的数学理论应用到极端的物理条件下，才使人们有可能理解物质一种奇异的存在形式。

索利斯和科斯特利茨主要研究二维的对象——他们把研究重点放在了物质的表面，或是制造出一种非常薄的二维材料;而霍尔丹研究的对象可以被描述为“又细又薄”，算得上是只有一个维度的材料。

当物质处于一种不常见的极端状态，一些奇异而难以被人理解的特性也就会随之展现出来。

在极低温度条件下，一维或是二维物质仍然由数以百万计的原子构成，虽然其中每一个原子的行为都可以通过量子力学进行解释，可是物质的整体状态却出现了一些奇异的变化，这就涉及了
物质在低温条件下“相”（phase）的改变。

华盛顿大学的戴维· 索
利斯普林斯顿大学的邓肯·霍尔丹
物质的“相”会随着温度的改变而变化。

例如在标准大气压下，温度
降到0摄氏度以下水分子会按照固定的模式排列形成冰;随着温度升高，冰会融化成为液态水，水分子开始混乱无序地运动;而在温度更高的条
件下，水分子会进一步进入气态。

在微观状态下，虽然物质的一切活
动都要受到量子力学的支配，但是在人们所熟悉的物质固态、液态、
气态等几种状态中，量子态的奇异效应并不显著。

这就需要实验者把
温度降到接近绝对零度，在极大程度上排除热效应，并且让物质处于
一维或是二维等极端的条件之下。

在极低的温度下不同物质可能会出现“超导”和“超流”等现象。

在
超导体中电阻完全消失，电流可以完全无阻碍地运行;在超流体中，液
体的黏滞性也完全消失了。

在20世纪70年代以前，物理学家们相信，二维物体即使是在极低的温度下也会由热扰动破坏原子间的秩序。

而
如果没有秩序可言，自然也就不会有相变发生（相变是由构成物质的
原子间排列方式的变化引起的），因此在二维薄膜中不可能存在超导
或是超流等现象。

在20世纪70年代，索利斯和科斯特利茨开始挑战这一理论，他们揭
示了超导现象在低温中存在，而后随着温度逐渐升高又会消失的物理
机制，并开始研究物质的拓扑相变。

拓扑相变与人们在日常生活中所
认识的物质相变并不相同，它是有关二维状态的物质在极低温度下由
原子形成的“涡旋”——这几位科学家发现，在极低的温度条件下，
这样的原子涡旋总是成对出现，而当温度逐渐升高，相变开始发生，
这些原子涡旋开始远离各自的伴侣，可以独自存在——这种理论上的
发现可以推导出很多有趣的结论，并且让人们制造出很多新奇的物质——目前在固态物理学研究中的热门方向：拓扑绝缘体，正是基于此
前几位科学家的理论研究。

到了20世纪80年代，索利斯认为，在低温和强磁场的状态下，要解
释量子霍尔效应，必须应用拓扑学来建立一种全新的物理理论。

几乎
与此同时，霍尔丹在对磁原子链的研究中也得出了同样的结论：需要
通过拓扑学来解释这种物理现象。

在当时利用拓扑学来研究物理现象，还属于一种非常大胆的尝试。

拓扑学不大关注物体外在形状的改变，
而更关注其实质，其中有几个“孔”。

在当时，大多数科学家都难以
想象这样的理论与现实中的物理现象有怎样的联系。

而这几位科学家
成功地证明，可以利用拓扑学来解释在强磁场中二维导体的霍尔电阻
为什么总是会呈整数倍的变化——这个值恰好为普朗常数除以电子电
量的平方。

这种现象其实体现出了物质的拓扑本质（在拓扑学中不能
具有分数的，只能具有整数倍的“孔”）。

布朗大学的迈克尔·科斯
特利茨
在1982年，索利斯最终利用拓扑学揭示了量子霍尔效应的本质：在拓
扑学中，一个物体被拉伸或是扭曲，其本质并没有变化，它的性质取
决于自身有多少个“孔”，一个拓扑态物体可以有一个，两个，三个……但是不能有分数倍的“孔”，物体的性质随着它的“孔”的增
加或减少也会随之变化。

量子霍尔效应正是物质中的自由电子的运动
性质随着物质整体拓扑态：拓扑荷发生改变而随之变化的体现。

在过去的10年里，对于物质拓扑态的研究成为凝聚态物理学中最热门
的话题，这对于在未来研究新型的电子器件和超级计算机，乃至量子
计算机，都有极大的帮助，这些成就在很大程度上是基于今年这三位
物理学家在几十年前首先在理论层面进行的拓展。

这三位诺贝尔物理
学奖得主的工作大多都是利用拓扑学对于本文由论文联盟凝聚态物理
学进行理论推导，他们甚至认为有很多理论可能永远都只能停留在理
论层面，无法在现实中实现。

但随着人类实验技术的逐渐提高，越来
越多的理论预测变成了现实，越来越多的新材料将被投入应用。

这三
位理论先驱获得象征着物理学界最高荣誉的诺贝尔奖，可谓实至名归。