江苏省前黄高级中学实验班选拔

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江苏省前黄高级中学2009级综合素质测试

数学试题 2009-8-12

注意事项：

1． 本卷分试卷和答卷纸两部分，满分100分，考试时间90分钟； 2． 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答卷纸密封线内；

3． 请考生把答案填写到答卷纸相应位置上，考试结束后，将试卷和答卷纸分别上交。

一、选择题（每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若,m n 为实数，则代数式n m n m ++

-2)(+|

n

m |的值（ ）

（A ）大于0 （B ）不小于0 （C ）小于0 （D ）等于0 2、方程2360x x +-=与2630x x -+=所有根的乘积是（ ）

（A ）18- （B ）18 （C ）3- （D ）3

3、两圆的半径分别是R 和r ()R r >，圆心距为(0)d d >，若关于x 的方程

222()0x rx R d -+-=有相等的两实根，则两圆的位置关系是（ ）

（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）相切

4、已知：如下图四边形A B C D 的边长1,2,34AB BC CD DA ====，，若把四边形的两条边的夹角变大为180 ，其它的角的大小随着变化，边的长度不改变.那么：四边形可变为( ) （A ） A B C ∆ （B ） ABD ∆ （C ） A C D ∆ （D ） B C D ∆

5、二次函数2y ax bx c =++的图象如上图所示，则,,a b c 的大小关系是（ ）

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）a b c >= （D ）不能确定

6、如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作.按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有（ ）

（A ）5个小孔 （B ）25个小孔 （C ）256个小孔 （D ）1024个小孔

7、在同一直角坐标系内，解析式是(0)(,y kx b k k b =+≠是常数）的直线有无数。若从中任抽取m m （是正整数）条直线，且确保其中至少有两条直线通过完全相同的象限，则（ ） （A ）5m ≥ （B ）6m ≥ （C ）7m ≥ （D ）8m ≥

8、已知：不等边三角形ABC （任意两边不相等）的两条高分别为4和12，若第三条高也是整数.那么：它的长度最大可能是( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

二、填空题（每小题3分，共24分） 9、如图O A O B =，点C 在O A 上，点D 在O B 上，O C O D =，A D 和B C

相交于E ，图中全等三角形共有 ★ 对；

10、根据二十四点算法，现有四个数3,4,6,10-，每个数都必须用且只用一

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次,进行加、减、乘、除运算（可使用括号），使其结果等于24，则列式为★ 24=；（仅需写一种算式）

11、若,x y 为正整数，且2223,120xy x y x y xy ++=+=，则22x y += ★ ； 12已知

21531,3

2

x x x ---≥-

且13x x a --+≤恒成立，则a 的取值范围是 ★ ；

13、某超市为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元（可以是现金，也可以现金与奖励劵合计），就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵……当时有一位顾客共花出现金7020元，若按照酬宾促销方式，他最多能购买★元的商品；

14、若数x 满足43210x x x x ++++=， 则2009200820072006x x x x +++= ★ ；

15、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ⊕=a ； 当a b <时，a b ⊕=b ．则函数2

(1)y x x =⊕-的最小值等于 ★；

16、按规律排列的一串数： 7

3

,72,71,55,54,53,52,51,33,32,31,1

1

------

中，第98个数是 ★ ； 三、解答题（17，18，19，20每题8分，21，22每题10分） 17

、已知：a b c ===，

求代数式

2

2

2

2

2

2

2

2

2

111b

a c a

c b c

b a -++

-++

-+的值。

18、我们知道：若12,x x 是关于x 的方程20(0,,,)a x b x c a a b c ++=≠是常数的两根，则有

1212,b c x x x x a

a

+=-

⋅=

成立。试结合你对这一结论得到过程的理解来解决下列问题：

若123,,x x x 是关于x 的方程3

2

0(0,,b,c,d )ax bx cx d a a +++=≠是常数的三根，则 ① 试猜测：123x x x ++= ，122331x x x x x x ⋅+⋅+⋅= ，123x x x ⋅⋅= ； ② 证明上述所猜测的结论。

19、如图已知：A B C ∆中，A B C R t ∠=∠，2A C A B =，A C M ∆和B C N ∆都是等边三角形 求证：M N 被A C 平分

3

20. ,,,,A B C D E 五个人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种.他们看见别人所戴的帽子颜色，分别说了以下的话：

A 说：我看到的是3白1红；

B 说：我看到的是4红；

C 说：我看到的是1白3红； E 说：我看到的是4白. 已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话.

①试判断,,,,A B C D E 各戴什么颜色的帽子；②说明理由。

21.如图，O A B ∆是边长为32+

的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴的正方向上，

将O A B ∆折叠，使点A 落在边O B 上，记为A '，折痕为E F ． （1）当E A '∥x 轴时，求点A '和E 的坐标； （2）当E A '∥x 轴，且抛物线c

bx x

y ++-=2

61经过点A '、E 时，

求该抛物线与x 轴的交点的坐标；

（3）当点A '在边O B 上运动但不与点,O B 重合时，能否使A EF '∆成为直角三角形？若能，请求出此时点A '的坐标；若不能，请你说明理由．

22.从数1,2,3,,2009 中任取n 个不同的数(12009,n n ≤≤是整数）形成一组数叫做一个n 元数

组。如(1,2,3,4)就是一个四元数组，(2457890，，，，）就是一个五元数组，现要给出一个正整数k ，使得每一个k 元数组中总能找到三个不同的数，此三个数能构成一个三角形的三边长，则：①给出的k 至少是 才能满足要求？②证明你的结论。