重心

课题学习重心尹仙梅2011/9/23 16:59:33石嘴山市第六中学62 3

一．教学目标：

（1）知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。

（2）数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，发展几何直觉。

（3）解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。

（4）情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于进行合理的推理的能力。在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。

二．教学重、难点：

教学重点：探究确定三角形重心的方法，培养学生的探究能力和创新意识。

教学难点：理解过悬挂的质地均匀的三角形纸板顶点的铅垂线必过对边中点。

三．教学过程：

感探活动：探究三角形的重心

实验步骤：

步骤1：在一块质地均匀的三角形硬纸板

的每一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂

点。

步骤2：用下端系有小重物的细线绕在一

个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的

“痕迹”。

步骤3：在另一个钉子上重复以上步骤，

并将两条“痕迹”的交点记为。

思考：

（1）过悬挂的质地均匀三角形纸板顶点

的铅垂线将三角形纸板分成的两部分面

积的关系如何？

（2）过悬挂的质地均匀的三角形纸板顶

点的铅垂线与对边的交点在什么位置？

你的发现：___________

你的结论：___________

4，在第三个钉子上重复以上活动，第三

条铅垂线过点吗？

你的发现：___________

你的结论：___________

教师：首先，大家检查一

下所准备的三角形纸板质

地是否均匀，然后按照实

验步骤进行操作，最后在

学习小组中填写实验报告

单。

学生：按照实验报告单在

小组中展开实验。

教师：巡回视察，并关注

数学活动的规范性。

教师：深入小组，适时指

导。在学生初步形成结论

后，利用几何画板的演示

来突破教学难点。

学生：展开讨论、猜想、

验证，

小组中心发言人汇报。

学生动手规范操作，并填

写报告单，由小组中心发

言人汇报。

教师利用

附：《课题学习重心》教学设计说明

《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：

知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。

数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。

解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。

情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。

本课是第二课时。之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。

三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。

教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。”可见，学会学习比什么都重要。本节课的主要特色是：用数学实验引导教学，用探究活动贯穿课堂，让学生学会学习。其活动流程为：提出课题——实验、猜想、探究——形成结论——归纳。遵循从简单到复杂，从特殊到一般，从形象到抽象的原则。根据八年级学生的认知水平，以及本班学生的实际情况：课前我估计学生对“过悬挂的质地均匀三角形纸板顶点的铅垂线必过对边中点”的理解上存在困难，为此，我设计了几何画板课件并自制了教具，以便有效地解决教学难点。

课中我发现部分学生操作不够规范，对此，我通过巡回指导，及时纠正学生的失误，同时，还请实验效果较好的小组进行操作演示；另外，在第四环节练习3（思考：符合要求的直线有几条？）的引导下，出现了思维的新亮点（有的学生说：“我不在顶点处挂铅垂线会通过重心吗？”），对于学生的新想法我表示欣赏，鼓励学生大胆地试一试，并邀请他将实验结果与大家分享。

课后通过学习报告的反馈，发现绝大多数学生都较好地掌握了三角形重心这一数学问题，但少部分学生对重心这一概念的理解仍不太明确，于是我利用课后时间及时予以辅导。

总之，在本节课中我选择“实验—研究”的教学模式，在教学活动中引导学生动手、动口、动脑，在做中学，用中学，通过动手操作，参与实践等数学活动将知识“内化”为学生头脑中的经验。从而掌握数学知识的发生、发展过程和数学建模方法，形成运用数学的意识，增强了“数学化”思想。因为本节课的教学内容实践性强，合作交流空间大，同时还需要简单的逻辑推理，所以本节课的课堂结构我设计了三个层次：“实验→探究→归纳”。

首先，为学生提供现实生活中和重心有关的实例，再次引入重心的物理意义，激发学生探索重心的奥妙的欲望。其目的是让学生体验数学实验，在动手的过程中感受数学问题的研究方法。

其次，在实验的基础上，以小组为单位开展探究活动，动手操作，找到重心，并予以验证。其目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证，如观察、动手测量等，以渗透“实验→观察→猜想→验证”的数学思想，培养学生的探究意识。

最后，各小组完成实验报告单，在教师的适当引导和解释下，完成对三角形重心的归纳。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力，在探究的基础上形成对解决问题的基本策略。

动手实践、自主探索、合作交流是本节课的主要特点。在教学过程中我将powerpoint、几何画板、flash课件贯穿教学全程。另外，在恰当的时候播放动听而优美的轻音乐，使学生在轻松而愉快的氛围中思考、学习。

根据新课程标准的理念，为了让学生感到自己是一个知识的发现者、研究者、探索者、实践者，我对这堂课的教学过程设计了：创设情境、提出课题；操作感知、自主探究；总结知识、挖掘潜能；体验意义、拓展思维；课外延伸、丰富思维等五个环节。从而为学生营造了一个良好的学习氛围，让学生在自主、合作、探究中有效地掌握学习内容。

附录1：实验报告单

步骤1：在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点。

步骤2：用下端系有小重物的细线绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”。步骤3 ：在另一个钉子上重复以上步骤，并将两条“痕迹”的交点记为。

思考：（1）过悬挂的质地均匀三角形纸板顶点的铅垂线将三角形纸板分成的两部分面积的关系如何？

（2）过悬挂的质地均匀的三角形纸板顶点的铅垂线与对边的交点在什么位置？