成都市近十年中考数学二次函数压轴题解析

二次函数中考压轴题

【2017成都中考】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

（1）求a的值及点A，B的坐标；

（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；

（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【2014成都中考】如图，已知抛物线)4)(2(8

-+=x x k y （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-

=3

3与抛物线的另一交点为D.

（1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；

（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含

端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒

1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速

度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运

动过程中用时最少？

【2013成都中考】在平面直角坐标系中，已知抛物线（b,c 为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），C 的坐标为（4,3），直角顶点B 在第四象限。

（1）如图，若该抛物线过A,B 两点，求抛物线的函数表达式；

（2）平（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q. i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M 的坐标；

ii ）取BC 的中点N,连接NP,BQ 。试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。

21y 2

x bx c =-++PQ NP BQ

+