浙江省杭州市萧山区2020-2021学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题(图片版)
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八上数学期末卷答案第1页（共4页）
2020学年第一学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B A D C C A
二、 认真填一填
11 . 三个角都是60°的三角形是等边三角形． 12. 北偏西30°．
13. k ≠4 ． 14. 12 ．
15.1453a −<−≤． 16. 256
． 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)
17．（本题6分）
解：去分母，得 3(x+1)-2(x -1)≤6． ……2分
去括号，得 3x +3-2x+2≤6． ……2分
移项，得3x -2x ≤6-3-2． ……1分
合并同类项，得 x ≤1． ……1分
18．（本题8分）
(1) 点A (2，4)，点B (5，1) ．……4分
(2) 如图所示． ……4分
19．（本题8分）
(1) 证明：∵ ∠AOB =∠COD =60°，
∴ ∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，
∴ ∠AOC =∠BOD ． ……1分
在△AOC 和△BOD 中， ⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DO CO BOD AOC BO AO ，
∴ △AOC ≌△BOD （SAS ）， ……2分
∴ AC=BD ． ……1分
A x
y O B 甲 2 4 3 5 1 -1 -2 -4 -3 -5
(2) 解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，……1分
∵∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，……2分
∴∠APB=60°．……1分
（其他证法酌情给分）
20．（本题10分）
解：(1) 把(﹣2，3)、(2，0)分别代入得
23
20
k b
k b
−+=
⎧
⎨
+=
⎩
，……1分
解得
3
4
k=−，
3
2
b=，……2分
∴一次函数表达式为y=
3
4
−x+
3
2
．……1分
(2) 设P(m，0)，则PB=2m
−，∵△ABP的面积为6，
∴1
236
2
m
−⨯=，得m= -2或6，……4分
∴点P(-2，0)或(6，0)．……2分
（其他解法酌情给分）
21．（本题10分）
(1) 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD．……2分
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，……1分
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC．……2分
A
B C
D
E
八上数学期末卷答案第2页（共4页）
(2) 解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=1
2
BC=6．
∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，
∵AB=AC，∴∠C=∠B，
∴∠B=∠EDB，∴EB=ED=AE=5，……2分∴AB=10，
∴AD
，……2分
∴△AED的周长为18．……1分（其他解法酌情给分）
22．（本题12分）
(1) ①证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，……1分
又∵点D是AB的中点，
∴AD=DC=BD，
∴∠DCB=∠ABC．……1分
∵∠CDE=90°，
∴∠E+∠DCB=90°，……1分
∴∠A=∠E．……1分
②解：设∠DBC=x(度)，则∠BDE =x-24，
∵BD平分∠CDE，
∴∠CDB=∠BDE= x-24．
∵DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC=x，
∴x+x+x-24=180，解得x=68．……2分
∴∠A=90-68=22°．……2分
八上数学期末卷答案第3页（共4页）
八上数学期末卷答案第4页（共4页） (2) 解：
① 如图1，当CD =CE 时，
∴ ∠CDE =∠CED =β．
∵∠A =α，AD =DC ，
∴ ∠ACD =α，
∴ ∠DCB =90-α，
∴ 2β+90-α=180，得 1=+452βα．……2分 ② 如图2，当CD =CE 时 ∴ ∠CDE =∠E =β，
∴ 2β=90-α，得 β=1452α−+． ……2分 （其他解法酌情给分）
23．（本题12分）
解：(1) ∵ 两条直线交于点A ，且点A 的横坐标为2， ∴ 2+2(3)k k k k =+−，得k =3． ……2分
(2) ∵ 直线y 1=kx +k 经过第四象限，
∴ k <0． ……2分 ∴ 当k <-3时，直线y 2=(k +3)x -k 经过第一、二、四象限； ……2分 当-3 (3) 由题意，得：y 1=km +k ，y 2=(k +3)m -k ， ∴ y 2-y 1=(k +3)m -k - (km +k )=3m -2k ． ……2分 ∵ m >-1时，总有y 2-y 1>0， ∴ -3-2k ≥0，得 k ≤- 32，∴ k ≤-32且k ≠-3． ……2分 （其他解法酌情给分） 2020年12月 C D B A E (图1) C D B A E (图2)