最新二次函数顶点式课件课件ppt

(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
1.填表
y0.5x2
y0.5x21
y0.5x21
y 2x2
y2(x1)2 y2(x1)2
向下
向下 向下 向上 向上 向上
x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1
(0, 0) (0, 1) (0, - 1) (0, 0) (1, 0) (- 1, 0)
(3)顶点是(h,k).
1.完成下列表格:
向上 直线x=－3 (－3,5 ) y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 ,-2 ) y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 ,7) y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , -6 ) 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
左加右减
y=a(x-hFra Baidu bibliotek2
例3.画出函数 y1(x1)21的图象.指出它的开口 2
方向、顶点与对称轴. 解: 先列表
y1(x1)2 1 2
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
再描点画图.
画图
解: 先列表
x
… -4 -3 -2
y1(x1)2 1 2
…
-5.5 -3 -1.5
再描点、连线
画出下列函数的图象，并说出抛物线 的开口方向、对称轴、顶点，最大值 或最小值各是什么及增减性如何。
y= 2（x-3）2+3
y= −2（x+3）2-2
y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1
各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x - h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
-1 0 1 2 …
-1 -1.5 -3 -5.5 … 直线x=－1
(1)抛物线 y1(x1)21
2
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y1(x1)21 的开口向下, 2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
C(3,0)
3x
小结 拓展
下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没 有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结 这节课的收获和体会。 这节课你最大的收获是什么？ 这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？ 你认为今天这节课最需要掌握的是什么？
公司金融的行为模型
2.上下 平移
如何由 y 1 x 2 的图象得到
y
1
x2
3
3
、y
1
x2
3
的图象。
3
3
y
5
4（0,3） 3 2
y
1 3
x2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
x
y 1 x2 3 3
–2（0,-3） –3 –4 –5
y 1 x2 3
3.左右 平移
如何由
y
1 3
x2
y
的图1象(得x到2)y2的图13(象x。2)、2
y
3
5 x= - 2 4
3 2 (-2,0) 1
y 1 x –252–4–3–2–1–O1
3
–2
–3
–4
–5
x= 2
1
(2,0) 23
4
5
x
y 1 x 22
3
y 1 x2
3
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
k>0 上移 y=ax2
k<0 下移
上正下负
左加
y=ax2
右减
y=ax2+k
解:如图建立直角坐标系, 点(1,3) y
是图中这段抛物线的顶点.
3
B(1，3)
因此可设这段抛物线对应的函 A 数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 2
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴ 0=a(3－1)2＋3
解得:
a=－
3 4
1
因此抛物线的解析式为:
y=－43(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
O 12
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
y
1 2
x
2向1个左单平位移y
1(x1)2 2
向下平移 1个单位
y1(x1)2 1 2
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
y = a(x - h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y3(x1)2 2 4
y3(x3)2 3 4
y3(x5)2 2 4
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直 安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落 地处离池中心3m,水管应多长?
关于y轴 （x=o）对称
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小
复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
复习二次函数y=ax2的性质
O O
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
复习二次函数y=ax2+k的性质
k>0
k<0
开口向上
k>0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
k<0
平移方法:
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h|个单位
移|k|个单位
y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
移|k|个单位
移|h|个单位
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 特点: (1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h;
-7
-8
-9 y1(x1)21
-10
2
(2)抛物线 y1(x1)21
2
y 1 x2
y 1
2
有什么关系? 平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y1(x1)21 -2
2
-3
y
1 2
x
2向下平移 1个单位
y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y1(x1)21
1个单位