第十章 空间和时间中的模型

素的关联度。因此可以用一种直接的方式来检验区域系数的同质性， 等同于 SUR 模型中所有系数恒等的假设检验。例如，如果我们仅仅 对某个系数 k 感兴趣，我们可以做假设检验：
H 0 : ki k ，任意的 i 取自系统
当然也可以对模型中的所有或者部分系数做类似的假设。 如果我们不 能拒绝原假设（原假设假设模型中所有系数都相等） ，那么所有区域 的数据可以混合在一起。更一般的情况是，这是一个有关聚集性的重 要成果，也是 Zellner 的论文（1962）的主要动机。 如同我们之前提到的， 如果方程和方程之间的协方差未知， 那么 SUR 模型（作为一般球形误差协方差的特殊情况）中的推断仅仅具有渐近 有效的性质。在讨论区域同质性的区域科学文献中，这种重要的限制 通常不予以考虑。例如，在 Lin（1985）和 Schulze（1987）的著作中， 证实了新近提出的两个关于区域同质性的 F 检验的准确性， 是渐近结 果真实的近似。正如在 6.3.5 章节中讨论的，这种情形下的推断不可 以基于有限样本的确切的置信水平下的检验，而适合调整的 Wald 检 验，似然比统计量检验，或者是 LM（拉格朗日乘数检验） 。这些合 适的检验之间只是渐近的等价， 在有限样本情况下还可能导致不一致 的结论， 而且除了简单的两方程模型真实结果都是未知的， 正如 Smith 和 Choi（1982）中所述。 在一个 SUR 系统中，当不同的地区使用的方程不相同时，一个未定 形式的空间自相关检验相当于检验一个多方程系统的误差协方差矩 阵 的主对角线以上所有的元素。换句话说，原假设空间单元之间不
' yt X t t t ，其中 t tW t t ， E t , s ts I
换句话说，每一个方程（每个时间点的方程参数不同）中的误差项服 从空间自回归过程，同事不同方程的误差项存在相关性。 与前文相同，空间相关的误差向量 t 可以看成是独立变量 t 的转化：
第十章
空间和时间中的模型
本书截止到现在， 各种估计和检验的经验背景一直局限于单纯的截面 数据。这章考虑建立基于观测值是两个维度的模型。通常一个尺度涉 及空间维度，而另一个涉及时间维度，尽管也包括其它诸如双截面和 双时间序列这样的组合。在很大范围的经验背景下，这种时空模型越 来越受青睐。在面板数据，纵向数据或者是混合横截面数据以及时间 序列数据中均有应用。 将截面数据和时间序列数据结合的这个想法要追溯到 Marschak （1939） 的一个建议， 并且在计量经济学文献已经得到了广泛的关注。 目 前 有 关 突 出 问 题 的 概 述 和 解 决 方 法 可 参 考 Didlman(1983),Chamberlain(1984),Baltagi Griffin(1984),Hsiao(1985,1986),等等。 相关文献很多，在本章的有限篇幅下无法一一介绍。由于可以使用标 准方法估计和检验涉及时空数据的问题， 因此讨论估计和检验方法将 毫无意义。为了避免重复，这些更加熟悉的方法方法将不予进一步讨 论。同样对于第二章和第四章中指出的，将时间序列分析扩展到时空 领域这些方法,比如在 Bennett(1979),Pfeiffer and Deutsch(1980a,1980b) 和 Bronars and Jansen(1987)中提到的 STARIMA 建模方法，已经超出 了目前讨论的范畴。 根据本书的总体精神， 本章重点关注时空数据模型中出现空间效应引 起的一系列问题，标准的计量经济学领域没有考虑过这个问题，因此 值得从空间计量经济学的角度探讨。 我还特别指出了在两个相似类型 and
同时它的协方差矩阵为：
' 1 var(bGLS ) X ( I ) X 1
得益于误差协方差矩阵 的特殊结构（也包括克罗内克积的使用） ， 省去估计所必须求的 NT 阶满秩矩阵的逆，而只用求 K 阶矩阵 X '1 X 和 T 阶矩阵 的逆矩阵即可。 通常情况下，矩阵 中的元素未知并且需要同其他模型参数一起估 计。因此，统计推断只能基于渐近思想之上，而这种问题在应用过程 中常常被忽略。正如 8.2.1 节中介绍的，正确的估计方法包括估计的 广义最小二乘法（EGLS）和极大似然估计法（ML） 。此外也介绍了 些迭代程序，例如在 Srivastava 和 Dwivedi（1979）中表述的。其中 大部分方法是渐进一致和正态估计， 而两个性质又形成了渐近显著性 检验的基础。有限样本的性质很复杂，但是双方程模型除外。 在应用区域科学中的建模中， 有关似然不相关回归的两个方面值得特 别关注。一方面是关于区域同质性和空间聚集性问题，另一方面是有 关非特定形式的空间自相关的检验问题。 区域同质性问题处理的是区域之间的系数稳定性，例如：评估同一空 间系统中的所有区域以同样的方式对某项政策的反应程度。 在似然不 相关回归（SUR）模型框架下，每个区域的行为可以用一个单独的方 程来表示， 每个方程通过误差协方差的形式来表现与系统中的其它因
或者写成
Y
其中， Y 是 1 阶因变量矩阵， t 是系数总个数。X 是一个
t
阶块对角矩阵， 是 1 阶系数向量， 是 1 阶的误差向量。
对任意两个时间点 t , s ，误差向量之间的协方差可表示成：
' E t , s ts
10.1.1 一般形式 SUR 和空间 SUR 模型是第四章中所述的空间时间模型的特例，在这 两个模型中， 因变量数据 yit 和解释变量组成的 K 阶向量 xit 都是由空间 单元 i(i 1 N ) 和时间单元 t (t 1 T ) 组成。 我们最熟悉的 SUR 模型中，回归系数 i 不随时间变化却随着空间单 元变化而变化。误差项（同一个时间点）空间自相关，例如，同一个 时间点不同的空间单元误差项之间协方差为一个常数。 当然这个模型 可以表示为一个方程（4.11） ：
y1 X 1 0 0 1 1 y2 0 X 2 0 2 2 yt 0 0 X
因此总体误差协方差矩阵 可以写成：
' E , I
其中 是一个以 ts 为元素的 T T 阶矩阵， 是克罗内克积。
如果已知 中的所有元素， 那么我们可以对整个系统使用广义最小二 乘估计（GLS） ，而且：
' 1 ' 1 bGLS X ( I ) X X ( I ) y 1
yit X it j it
其中
E it , is ts
方程在每个时间点 t 的矩阵形式可以写表示成：
yt X t t t
其中 yt 和 t 均是 1 阶列向量， X t 是 t 阶解释变量矩阵，同样地， 每个方程或者是每个时间点上解释变量个数 Kt 可以不同。 然而，空间 SUR 模型仅适用于空间维度的观测值多于时间维度的观 测值个数，即 N T 。 比如十年一次的人口普查，时间点少而截面个数却很多的情况。而当 遇到 T N 时则使用 SUR 模型Baidu Nhomakorabea SUR 和空间 SUR 模型的估计和假设检验问题可以作为一般非球形误 差协方差矩阵框架的特例来讨论。将回归方程堆叠起来最容易解释。 空间 SUR 模型。T 个时间点上的 T 个方程可以联合写成：
的时空模型—似然不相关回归模型和误差组合模型中存在空间相关 的含义。另外，我还简要讨论了在同时模型中一些关于空间效应的一 般性质。 10.1 似然不相关回归和空间似然不相关回归 似然不相关回归（SUR）模型首先由 Zellner（1962）提出，它解决了 受限的同时性问题， 而这种同时性问题是在联立方程中不同的方程的 误差存在相关性的时候呈现的。 如果联立方程涉及到不同区域的时间 序列数据，导致的相关性可以称之为空间自相关。它不同于我们先前 讨论过的空间进程，空间进程所讲的空间依存没有进行参数化讨论， 而仅仅作为一个一般的协方差。 在空间计量经济学中，这个模型可替代空间权重法，例如在 Arora 和 Brown（1977） 。另外似然不相关回归框架已经和空间和时间维度中 更 复 杂 的 形 式 相 结 合 ， 在 Hordijk 和 Nijkamp （ 1977 ， 1978 ） Hordijk(1979).Anselin(1980),Fik(1988)中均有所述， 而且也已经应用到 多区域建模，例如 White 和 Hewings（1982）中所述。 本节着重讨论似然不相关回归模型的空间形式（空间似然不相关回 归） ，它的回归方程涉及到不同时点的截面数据或者是不同横截面上 的横截面数据。在正式介绍这个模型之后，我将会讨论两种特殊情形 的估计问题，一种情形是该模型中存在联立方程间误差的空间自相 关，另外一种是模型中包含了空间滞后因变量。接着会简单介绍有关 SUR 模型中空间残差自相关的检验。本节还就嵌套空间效应的建模 给出了一些一般意见。
H 0 : ij 0, i j ， 存在空间自相关可表示成： 因此总共有 N N 1 个
1 2
约束。并且由于这些检验的性质相近，因此也可以基于 Wald 方法， LM 方法，LR 方法。如在 Breush 和 Pagan（1980）在文章中论及的。 我们已经在文献中讨论过由 T N 的标准 SUR 模型引起的问题， 例如， 在 Parks（1967） ，Guilkey 和 Schmidt（1973） ，Maeshiro（1980） ，以 及 Doran 和 Gtiffiths（1983）中，我们分析过方程内部误差的序列自 相关问题；在 Verbon（1980a）和 Duncan（1983）中，我们讨论过异 方差的问题； 在 Spencer （1979） ， 和 Wang， Hidiroglou 和 Fuller （1983） 中，讨论了滞后因变量和误差序列自相关同时存在的情形；另外，也 介绍了一些将似然不相关回归和其他建模框架结合在一起的情形， 比 如 Singh 和 Ullah（1974）中介绍的随机系数模型，Avery（1977） ， Verbon（1980b） ，Baltagi（1980） ，以及 Prucha（1984）中介绍的误 差组成模型。这些模型的详细介绍超出了本书的范围。 10.1.2 空间误差自相关下的空间似然不相关回归 由于空间爱你似然不相关模型由所有时间点下的方程组成， 而每个时 间点的方程的估计涉及到不同空间单元下的截面数据， 因此方程内部 的空间误差自相关是个潜在的问题。 这恰恰是方程内部扰动项的序列 自 相 关 的空 间模拟 。 更 为正 式的是 ， 对 于系 统中的 每 一 个方 程
yit X it j it
其中：
E it , jt ij
方程在每个空间单元 i 的矩阵形式可以写表示成：
yi X i i i
其中，yi 和 i 为 T 1 阶行向量，X i 是 T Ki 阶解释变量矩阵。 一般来说， 不同的方程或者不同的空间单元的解释变量个数 Ki 可以不同。 空间 SUR 模型中， 系数 t 不随空间单元而变化却随时间点变化而变 化。误差项“暂时自相关” ，例如，对于不同的空间单元不同的时间 点的误差项之间协方差等于一个常数。模型可以表示成方程：
t 1 tW t
1
因此有：
' I W 1 ' I W ' 1 I W ' I W E t t s s ts t s t , s E 1