地铁铝合金车体动态特性动态子结构分析方法
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摘 要： 地铁 车辆 尺寸大 、 结构复杂 ， 车体结构 的局部修 改会 导致有限元建模过程 的大量返 工并需要对分析过程重
新计算 。根据铝 合金地铁车体模块化制 造的特点 ， 利用动态子结构方法完 成车体计算模型 的构建和动态特 性的计 算，
并与一 般有 限元分析 过程进行 比较。结果表 明 ， 态子结构方 法不仅能够 实现计算模 型的快速建立而且 能够保证 良 动
铝 型 材 制 造地 铁 车 体 ， 并采 用 模块 化 制 造 工 艺 。此 类 车 体 在 结 构上 有 很 多 重 复 的板 块 结构 ， 在对 车 体 结构进 行 有 限元分 析 时可 以根 据这 一特 征考 虑 使用
对 模 型 的修 改通 常是 对 模 型 的局 部 进 行 修 改 ， 次 每
地铁 铝合 金车 体动 态特 性 动态 子结 构分 析方 法
７ １
文 章 编号 ： ０ ６１ ５ （０ ２０ －０ １０ １ ０ －３ ５２ １ ）２０ ７ －４
地铁铝合 金 车体 动态特性 动态子结构分析方法
陈冬冬 ，左言言
（ 江苏大学 振动噪声研究所，江苏 镇江 ２ ２ １ １０ ３）
ｅ ｅ ｎ ｄ ｌ ａ ｅ ｑ ｉ ｋ ｙ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｃ ｎ ａ ｓ ｅ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｓ ｆｄ ｎ ｍｉ ｌ ｍｅ ｔｍｏ ｅ ｎ ｂ ｕ ｃ ｌ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｏ ｕ ｉ ａ ｌｏ ｂ ｕ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｕ ｅ ｏ ｙ ａ ｃ ｃ ｓ ｈ ｏ ｒ ｈ
作者简 介 ： 陈冬冬（９ ６ ）男 ， １ ８一 ， 河南驻 马店人 ， 在读硕 士研究
生 。 主 要 研 究 方 向 ： 辆 振 动 与 噪 声控 制 。 车
Ｅｍａｌ ｈｎ ｏ ｇ ｏ ｇ ８ １ ３ ｏ — ｉｃ ｅｄ ｎ ｄ ｎ １ ＠ ． ｒ ： １ ０ ６ ｃｎ
结 构 。６ 年 代 ， 们 为 解 决大 型 复杂 结 构系 统 整体 ０ 人
如 何 构 造 和 获 取 各 子 结 构 的保 留模 态 来 构 成 力 兹 基 。各 种 不 同 的获 取方 法 ， 形 成 了不 同 的模 态综 便
合技 术 ［。 ２ １
㈤ ＝ Ｐ； ＝ Ｐ ㈤ ） ｝
式 中 （） ６常被称 为第 一 次坐标 变换 。 将 式（） 入式 （） ６代 ４和式 （）有 ５，
Ｃ ＨＥＮ ｎ ｄ ｎ Ｄｏ ｇ－ ｏ ｇ， ＺＵＯ ａ － ａ Ｙ ｈｙ ｈ
（ ｎｔｕｅｏ Ｎ ｉ ｄＶｂａｉｎ ｉｎ ｓ ｉｅｓｙ ｈ ｎｉ ｇ ２ ２ １ ，Ｊ ｎ ｓ ｈｎ ） Ｉｓ ｔｔ ｆ ｏｓ ａ ｉｒｔ ，Ｊ ｇｕＵｎｖ ｒｉ ，Ｚ ｅｊ ｎ １ ０ ３ ｉ ｇｕ Ｃ ｉａ ｉ ｅｎ ｏ ａ ｔ ａ ａ
理。
｛贝｛｛。止得 ｐ０ｐ； 由可 ａ有） 匕 ｝ ＝） ， ［ ［ ｃ 咄 ｝
所 以
设有 一个无 阻尼 系统 ， 其运 动方 程为
｛ 【］ （ ｐ ） ＝ ｛ ｛ １ ｐ ｑ ０ ，｝ ） ）
式 ＝ ｌ ］ ［ ｌＣ ， ） 。
（） １ １
将 式（０代 入 式（） 式（） 有 １） ７和 ８则
ａ ｌ ｙｍ ｅ ｏ ｃ ｒ ｏ ｙ； ｄ ｌｒｚ ｔ ｎ ｌ ｔ ａ － ｄ ｍｏ ｕ ａ ｉ ａｉ ｏ ｒ ｂ ｏ
地 铁 车辆 车体 尺 寸 大 ， 构 复杂 ， 结 在对 车 体进 行 有 限元分 析 时 ， 算量 非 常大 。复杂 有 限元模 型 ， 计 求 解 过 程 不 只 一 次 ， 般 需要 反 复 修 改 ， 复 计 算 ， 一 反 而
好 的求 解 精 度 。
关键词 ： 振动与波 ； 动态子结构； 单元； 超 模态综 合法 （ ＭＳ ； Ｃ ） 地铁铝 合金 车体； 模块化 中图分类号 ： Ｂ ３ ； Ｂ ３ ￣ Ｔ ５ ５ Ｔ ５ ３． ２ 文献标 识码 ： Ａ Ｄ 编码 ：０３ ６／ｉ ｎ１０ ．３ ５２ １．２ ．７ ＯＩ １ ． ９ ．ｓ．０ ６１５ ．０ ２０ ． １ ９ ｊｓ ０
大量 的工 时和 资源 。
近 年来 ， 了最 大 限度 地减 轻 车体 的 白重 ， 分 为 充 利 用 材料 的力 学 特 性 ， 们 开 始 采用 大 型 中空 挤压 人
收 稿 Ｂ期 ： ０ １ ８０ ； 改 Ｂ期 ：０ １ ８２ ２ １ ０ —８ 修 ２ １． 。２ ０
项 目基金 ： 江苏省 自然科学基金： Ｋ ０ ９ １ ； Ｂ ２ ０２ ２
Ａｂｔ ｃ ： ｅａ ｓ ｆｈ ｒｅ ｎ ｏ ｌｘｓｕ ｔ ｅｏ ｅｍｅ ｏｃｒ ｏ ｙ ｉ ｃｌ ｄｆ ａｉｎｗｉ ａ ｌ ｇ ｓａｔ Ｂ ｃｕ ｅ ｅｌ ｇ ｄｃ ｍｐｅ ｔ ｃ ｒ ｆ ｈ ｔ ａ－ ，ｔ ｌ ａ ｍｏ ｉｃｔ ｌｌ ｄｔ ａ ａ ｅ ｒ ｏｔ ａ ａ ｒ ｕ ｔ ｒ ｂｄ ｓｏ ｉ ｏ ｌｅ ｏ ｒ
代 表性 的是 Ｈ ｒ ￣ Ｇ ａ ｌ 人提 出的模 态 综合 ｕｔ Ｉ ｝ｄ ｌ ｙ ］ Ｗｅ 等
法（ ｏ ｏ ｅ ｔ ｄ ｙ ｔｅｉ 的思想 。 Ｃ ｍｐ ｎ ｎ Ｍｏ ｅＳ ｎｈ ｓ ） ｓ 瑞 利 一 李 兹法 （ ａ ｌ ｇ － ｉ 法 ） 动 态 子 结 构 Ｒ ｙｅ ｈＲｔ ｉ ｚ 是
高 等 学校 博 士 学 科 点 专 项 基 金 ：
基 金编 号 ：０ ０ ２ ７ ０ ９ ２ １３ ２ １００ １
１ 动 态 子 结 构 方 法 原 理
子 结构 技术 ， 即将 结构划 分 为若 干个 子 结构 ， 先 进 行各 子 结构 的局 部 分析 ， 后 再 综 合 组装 成 整体 然
Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｎ ｍ ｉ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓｏ ｕ ｉ ｕ Ａｌ ｙ Ｍ ｅｒ ａｙ ｉ ｆ Ｄｙ ａ ｃＣｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｆ ｃ Ａｌ ｍ ｎ ｍ ｌ ｔｏ ｏ
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¨； ； ）｝ ，））） ＝ ＝，＝， 』 ｛｛｛｛Ｌ ｕ Ｕ ｌ
系统 的界 面连续 条件 和力 的对接 条件 分别 为
于是 ， 阻尼系统 的 自由运 动方程 可表 述 为 无
㈤： ㈤ ｛ ＋ ＝） ）｛ ｛ ｝ ｏ
系统 的动 能和势 能分 别为
＝ ＋ 卢
＝
（ ２ ） （ ３ ）
２１年 ４ ０２ 月
噪
声
与
振
动
控
制
第２ 期
动 力 分 析 困 难 问题 提 出 了动 态 子 结 构 的 方 法 ， 有 具
并可写成［ ｛ ＝０ 。式中，ｃ＝ 一 。设 ｃｐ ｛ ］｝ ｝ ［ ］
｛ ｝ 的独 立 广 义 坐 标 为 ｛ ｝ 非独 立 广 义 坐 标 为 Ｐ中 ｐ。，
［］ ＋ 『 ） ｛ ［ ｛ ＝０ 恸 Ｋｇ ｝
相应 的广 义特 征值 问题可 表述 为
（） １ ２ （） １ ３
【ｒ ｝Ａ ｝ Ｋ ｛ ＝ ［】 ｛
动 力学 方程 为
来自百度文库
对 于 一般 的动 力 学 问题 ， 也可 以得 到 其缩 减 的
吉 ｍ吐＋｛ ］）（ ｛。】） 吐［｛ ４ 吐’｛ 吉卢ｍ如 ） ） ） ［ ＝ ＝｛ ］） ｛ ］） ５ ＋ ［｛ ＋ ｕ［｛ （ ） ） ）
修 改如 都进 行 一 次计 算 ， 会 浪 费 大量 的 时 间和 资 就
源。
子 结构 分 析方 法 。这种 采用 子 结构 的 分析模 型 不仅
可 以减 少 相 同结构 部 分带来 的重复 工作 还可 以反 映
特 定空 间 结构在 预 制装 配和 施 工细节 中的实 际受 力
状 态 。 同时 ， 在车 体 的设 计过 程 中 ， 动态 子 结构 方 法 可 以实现 只 对 需要 的修 改 的 部位 进 行 重 新计 算 ， 而 没 有修 改 的地 方 则 可 以不 再 重 新计 算 ， 而 节 省 从
［ｒ ［ ＋ 『 ）｛） Ｍ 鼢＋Ｃ ［ ｛ ＝Ｒ ｍ） Ｋ ｑ
式 中 ［ ＝［ ［ ［ ，
（） １ ４
［ ＝ ［ ［ ［］ Ｊ， Ｓ
式 中 ［ ］［ ］［ ， 分别是与 自由度 ｛“ ｛ｐ ， ， ［ ｕ 和 ｕ） ｝
相对 应 的０ Ｂ 结构 的质量矩 阵和刚度 矩 阵 。 【 子 与
对 子 结构 进 行 动态 分 析 ， 出合 适 的 子结 构 的 选 保 留模 态用 来 组成 李 兹基 ［ 和 ［ ， 例 铡。并作 为 子结 构 的模 态坐 标变 换矩 阵 ， 即
［ ］ ． Ｃ ［】 Ｃ Ｓ ［］ ｜ ， ＝［］ Ｓ ［ ［ 。 Ｒ］ ＝［ Ｒ］ 上述 方 法可 以推 广 到 多子 结 构 系统 ， 难 点 是 其
【 越＋ 叫｛） 嗍㈨ ＝ ０
（ １ ）
若将 系 统 划 分 为两 个 子 结构 ０ Ｄ 并对 每 个 子 【 ， 和
结构 的 自由度 按 内部 自由度 ｕ和 界面 自由度 ｕ加 以 。 Ｊ
区分 ， 则有
丁 【ｍ） ｇ【 ｛ ＝ ｛ ， ｛ 『 ） ＝ ） ｇ
式中 ［］ ［ 【 ， ｒ ［ ［］ ］ ． ］ ］［ ＝ ｒ ［ 。 ＝ｓ Ｓ ５ Ｋ Ｓ 九
的理 论 基 础 ， 其基 本 思想 是 认 为 ／ 系 统被 约 束 得 ７ 维 只 能在 ｍ个 模 态 集 的组 合 下 进 行 振动 （ 埘）这 种 力＞ ， 方法 的最 大优越 性 在于 求解 近似特 征 对 时降低 方程 阶 数 。可 通 过 简 单 实 例 说 明动 态 子 结构 的基 本 原
ｓ ｂ ｔ ｃｕ ｅ ｍｅｈ ｄ ｕ ｓｒ ｔ ｒ ｔ ｏ ． ｕ
Ｋｅ ｒｓ： ｉｒ ｉｎａｄｗ ｖ ｄ ｎ ｍｉ ｓｂ ｔ ｃ ｒ ；ｕ ｅ ｅ ｍｅ ｔ ｏ ｏ ｅｔ ｄ ｙ ｔｅｉ Ｃ ）ａ ｍｉｕ ｙｗｏｄ ｖｂａ ｏ ｎ ａ ｅ； ｙ ａ ｃ ｕ ｓ ｔ ｅ ｓｐｒ ｌ ｎ；ｃｍｐ ｎ ｎ ｅｓｎｈ ｓ （ ＭＳ ；ｌ ｎ ｍ ｔ ｕ ｒ ｕ ｅ ｍｏ ｓ ｕ
新计算 。根据铝 合金地铁车体模块化制 造的特点 ， 利用动态子结构方法完 成车体计算模型 的构建和动态特 性的计 算，
并与一 般有 限元分析 过程进行 比较。结果表 明 ， 态子结构方 法不仅能够 实现计算模 型的快速建立而且 能够保证 良 动
铝 型 材 制 造地 铁 车 体 ， 并采 用 模块 化 制 造 工 艺 。此 类 车 体 在 结 构上 有 很 多 重 复 的板 块 结构 ， 在对 车 体 结构进 行 有 限元分 析 时可 以根 据这 一特 征考 虑 使用
对 模 型 的修 改通 常是 对 模 型 的局 部 进 行 修 改 ， 次 每
地铁 铝合 金车 体动 态特 性 动态 子结 构分 析方 法
７ １
文 章 编号 ： ０ ６１ ５ （０ ２０ －０ １０ １ ０ －３ ５２ １ ）２０ ７ －４
地铁铝合 金 车体 动态特性 动态子结构分析方法
陈冬冬 ，左言言
（ 江苏大学 振动噪声研究所，江苏 镇江 ２ ２ １ １０ ３）
ｅ ｅ ｎ ｄ ｌ ａ ｅ ｑ ｉ ｋ ｙ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｃ ｎ ａ ｓ ｅ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｓ ｆｄ ｎ ｍｉ ｌ ｍｅ ｔｍｏ ｅ ｎ ｂ ｕ ｃ ｌ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｏ ｕ ｉ ａ ｌｏ ｂ ｕ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｕ ｅ ｏ ｙ ａ ｃ ｃ ｓ ｈ ｏ ｒ ｈ
作者简 介 ： 陈冬冬（９ ６ ）男 ， １ ８一 ， 河南驻 马店人 ， 在读硕 士研究
生 。 主 要 研 究 方 向 ： 辆 振 动 与 噪 声控 制 。 车
Ｅｍａｌ ｈｎ ｏ ｇ ｏ ｇ ８ １ ３ ｏ — ｉｃ ｅｄ ｎ ｄ ｎ １ ＠ ． ｒ ： １ ０ ６ ｃｎ
结 构 。６ 年 代 ， 们 为 解 决大 型 复杂 结 构系 统 整体 ０ 人
如 何 构 造 和 获 取 各 子 结 构 的保 留模 态 来 构 成 力 兹 基 。各 种 不 同 的获 取方 法 ， 形 成 了不 同 的模 态综 便
合技 术 ［。 ２ １
㈤ ＝ Ｐ； ＝ Ｐ ㈤ ） ｝
式 中 （） ６常被称 为第 一 次坐标 变换 。 将 式（） 入式 （） ６代 ４和式 （）有 ５，
Ｃ ＨＥＮ ｎ ｄ ｎ Ｄｏ ｇ－ ｏ ｇ， ＺＵＯ ａ － ａ Ｙ ｈｙ ｈ
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理。
｛贝｛｛。止得 ｐ０ｐ； 由可 ａ有） 匕 ｝ ＝） ， ［ ［ ｃ 咄 ｝
所 以
设有 一个无 阻尼 系统 ， 其运 动方 程为
｛ 【］ （ ｐ ） ＝ ｛ ｛ １ ｐ ｑ ０ ，｝ ） ）
式 ＝ ｌ ］ ［ ｌＣ ， ） 。
（） １ １
将 式（０代 入 式（） 式（） 有 １） ７和 ８则
ａ ｌ ｙｍ ｅ ｏ ｃ ｒ ｏ ｙ； ｄ ｌｒｚ ｔ ｎ ｌ ｔ ａ － ｄ ｍｏ ｕ ａ ｉ ａｉ ｏ ｒ ｂ ｏ
地 铁 车辆 车体 尺 寸 大 ， 构 复杂 ， 结 在对 车 体进 行 有 限元分 析 时 ， 算量 非 常大 。复杂 有 限元模 型 ， 计 求 解 过 程 不 只 一 次 ， 般 需要 反 复 修 改 ， 复 计 算 ， 一 反 而
好 的求 解 精 度 。
关键词 ： 振动与波 ； 动态子结构； 单元； 超 模态综 合法 （ ＭＳ ； Ｃ ） 地铁铝 合金 车体； 模块化 中图分类号 ： Ｂ ３ ； Ｂ ３ ￣ Ｔ ５ ５ Ｔ ５ ３． ２ 文献标 识码 ： Ａ Ｄ 编码 ：０３ ６／ｉ ｎ１０ ．３ ５２ １．２ ．７ ＯＩ １ ． ９ ．ｓ．０ ６１５ ．０ ２０ ． １ ９ ｊｓ ０
大量 的工 时和 资源 。
近 年来 ， 了最 大 限度 地减 轻 车体 的 白重 ， 分 为 充 利 用 材料 的力 学 特 性 ， 们 开 始 采用 大 型 中空 挤压 人
收 稿 Ｂ期 ： ０ １ ８０ ； 改 Ｂ期 ：０ １ ８２ ２ １ ０ —８ 修 ２ １． 。２ ０
项 目基金 ： 江苏省 自然科学基金： Ｋ ０ ９ １ ； Ｂ ２ ０２ ２
Ａｂｔ ｃ ： ｅａ ｓ ｆｈ ｒｅ ｎ ｏ ｌｘｓｕ ｔ ｅｏ ｅｍｅ ｏｃｒ ｏ ｙ ｉ ｃｌ ｄｆ ａｉｎｗｉ ａ ｌ ｇ ｓａｔ Ｂ ｃｕ ｅ ｅｌ ｇ ｄｃ ｍｐｅ ｔ ｃ ｒ ｆ ｈ ｔ ａ－ ，ｔ ｌ ａ ｍｏ ｉｃｔ ｌｌ ｄｔ ａ ａ ｅ ｒ ｏｔ ａ ａ ｒ ｕ ｔ ｒ ｂｄ ｓｏ ｉ ｏ ｌｅ ｏ ｒ
代 表性 的是 Ｈ ｒ ￣ Ｇ ａ ｌ 人提 出的模 态 综合 ｕｔ Ｉ ｝ｄ ｌ ｙ ］ Ｗｅ 等
法（ ｏ ｏ ｅ ｔ ｄ ｙ ｔｅｉ 的思想 。 Ｃ ｍｐ ｎ ｎ Ｍｏ ｅＳ ｎｈ ｓ ） ｓ 瑞 利 一 李 兹法 （ ａ ｌ ｇ － ｉ 法 ） 动 态 子 结 构 Ｒ ｙｅ ｈＲｔ ｉ ｚ 是
高 等 学校 博 士 学 科 点 专 项 基 金 ：
基 金编 号 ：０ ０ ２ ７ ０ ９ ２ １３ ２ １００ １
１ 动 态 子 结 构 方 法 原 理
子 结构 技术 ， 即将 结构划 分 为若 干个 子 结构 ， 先 进 行各 子 结构 的局 部 分析 ， 后 再 综 合 组装 成 整体 然
Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｎ ｍ ｉ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓｏ ｕ ｉ ｕ Ａｌ ｙ Ｍ ｅｒ ａｙ ｉ ｆ Ｄｙ ａ ｃＣｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｆ ｃ Ａｌ ｍ ｎ ｍ ｌ ｔｏ ｏ
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¨； ； ）｝ ，））） ＝ ＝，＝， 』 ｛｛｛｛Ｌ ｕ Ｕ ｌ
系统 的界 面连续 条件 和力 的对接 条件 分别 为
于是 ， 阻尼系统 的 自由运 动方程 可表 述 为 无
㈤： ㈤ ｛ ＋ ＝） ）｛ ｛ ｝ ｏ
系统 的动 能和势 能分 别为
＝ ＋ 卢
＝
（ ２ ） （ ３ ）
２１年 ４ ０２ 月
噪
声
与
振
动
控
制
第２ 期
动 力 分 析 困 难 问题 提 出 了动 态 子 结 构 的 方 法 ， 有 具
并可写成［ ｛ ＝０ 。式中，ｃ＝ 一 。设 ｃｐ ｛ ］｝ ｝ ［ ］
｛ ｝ 的独 立 广 义 坐 标 为 ｛ ｝ 非独 立 广 义 坐 标 为 Ｐ中 ｐ。，
［］ ＋ 『 ） ｛ ［ ｛ ＝０ 恸 Ｋｇ ｝
相应 的广 义特 征值 问题可 表述 为
（） １ ２ （） １ ３
【ｒ ｝Ａ ｝ Ｋ ｛ ＝ ［】 ｛
动 力学 方程 为
来自百度文库
对 于 一般 的动 力 学 问题 ， 也可 以得 到 其缩 减 的
吉 ｍ吐＋｛ ］）（ ｛。】） 吐［｛ ４ 吐’｛ 吉卢ｍ如 ） ） ） ［ ＝ ＝｛ ］） ｛ ］） ５ ＋ ［｛ ＋ ｕ［｛ （ ） ） ）
修 改如 都进 行 一 次计 算 ， 会 浪 费 大量 的 时 间和 资 就
源。
子 结构 分 析方 法 。这种 采用 子 结构 的 分析模 型 不仅
可 以减 少 相 同结构 部 分带来 的重复 工作 还可 以反 映
特 定空 间 结构在 预 制装 配和 施 工细节 中的实 际受 力
状 态 。 同时 ， 在车 体 的设 计过 程 中 ， 动态 子 结构 方 法 可 以实现 只 对 需要 的修 改 的 部位 进 行 重 新计 算 ， 而 没 有修 改 的地 方 则 可 以不 再 重 新计 算 ， 而 节 省 从
［ｒ ［ ＋ 『 ）｛） Ｍ 鼢＋Ｃ ［ ｛ ＝Ｒ ｍ） Ｋ ｑ
式 中 ［ ＝［ ［ ［ ，
（） １ ４
［ ＝ ［ ［ ［］ Ｊ， Ｓ
式 中 ［ ］［ ］［ ， 分别是与 自由度 ｛“ ｛ｐ ， ， ［ ｕ 和 ｕ） ｝
相对 应 的０ Ｂ 结构 的质量矩 阵和刚度 矩 阵 。 【 子 与
对 子 结构 进 行 动态 分 析 ， 出合 适 的 子结 构 的 选 保 留模 态用 来 组成 李 兹基 ［ 和 ［ ， 例 铡。并作 为 子结 构 的模 态坐 标变 换矩 阵 ， 即
［ ］ ． Ｃ ［】 Ｃ Ｓ ［］ ｜ ， ＝［］ Ｓ ［ ［ 。 Ｒ］ ＝［ Ｒ］ 上述 方 法可 以推 广 到 多子 结 构 系统 ， 难 点 是 其
【 越＋ 叫｛） 嗍㈨ ＝ ０
（ １ ）
若将 系 统 划 分 为两 个 子 结构 ０ Ｄ 并对 每 个 子 【 ， 和
结构 的 自由度 按 内部 自由度 ｕ和 界面 自由度 ｕ加 以 。 Ｊ
区分 ， 则有
丁 【ｍ） ｇ【 ｛ ＝ ｛ ， ｛ 『 ） ＝ ） ｇ
式中 ［］ ［ 【 ， ｒ ［ ［］ ］ ． ］ ］［ ＝ ｒ ［ 。 ＝ｓ Ｓ ５ Ｋ Ｓ 九
的理 论 基 础 ， 其基 本 思想 是 认 为 ／ 系 统被 约 束 得 ７ 维 只 能在 ｍ个 模 态 集 的组 合 下 进 行 振动 （ 埘）这 种 力＞ ， 方法 的最 大优越 性 在于 求解 近似特 征 对 时降低 方程 阶 数 。可 通 过 简 单 实 例 说 明动 态 子 结构 的基 本 原
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