大学物理静电场

由图有 cos a 和 r (a2 y2 )1/ 2
r
b 1 dq a
F 2 0
4 0
r2
r
2
b q 0 4 0
(a2
ady y2)32
q 2 0
b
a(a2
b
2
)
1 2
b→∞
q
F
2 0a
§10.2 电场和电场强度
历史上的两种错误观点：
近距作用：通过“以态”传递。 超距作用：不需要媒质，不需要时间。 近代物理学的发展证明：通过“场”进行作用。
第十二章 静电场
静电场 — 相对观测者静止的电荷产生的电场
§10. 1 电荷 库仑定律
一、电荷 1. 两种电荷
摩擦起电：物体摩擦后具有能吸引小物体的性质 就说它带了电, 或者说有了电荷. 带电的物体叫做带电 体, 使物体带电叫做起电.
实验证明: 物体所带电荷有两种，而且自然界也只存在这两种电 荷. 电荷之间有相互作用. 同号电荷相互排斥, 异号电荷相互吸 引, 这种相互作用力称为电性力. 这两种电荷称为正电荷、负电荷
1
4 0
(b)q1和q2异性，则q1 q2<0,
q1q2 r2
r0
F21和 r0 反向，
方程说明1吸引2
r0
F12
F21
q1 0
q2 0 引力
q1 0
q2 0
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
注意：只适用两 个点电荷之间
实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者 的存在而改变两者之间的相互作用。
当几个点电荷同时存在时，某一点电荷所受的静电力 ，等于各个点电荷单独存在时该点电荷所受的静电力
的矢量和-----静电力的叠加原理
表达式为：
F0
n i 1
F0i
n i 1
1
4 0
q0qi ri2
rˆ0i
q1rO3rO1 q3
rO 4
qo rO 2
连续分布
ห้องสมุดไป่ตู้
qdq
F dF 40r 2 r0
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电 毛皮摩擦过的橡胶棒带负电
2. 电荷守恒定律
表述： 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负
电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
近代科学实践证明，电荷守恒定律适用于一切宏观 和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物
理学中普遍的基本定律之一。
3. 电荷量子化 1906～1917年，密立根（R.A.millikan ) 用液滴法测定了电子电荷量
q4
q2
例 有一长度为2b，电荷线密度为λ的均匀带电直线，—个
点电荷q位于它的垂直平分线上，离开它的垂直距离为a，
计算作用于点电荷上的力。
y
解
1 dq.q
dF
4 0 r 2
根据对称性 :
b
dy y
r
dy
a
dy
dF
p
x
dF
F F 2x F 2y Fx bbdF cos 20bdF cos b
一、电场的物质性：
1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者 说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体 ，都受到电场的作用力。
电荷
电场
电荷
2. 场的物质性体现在： a. 给电场中的带电体施以力的作用。 b. 当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电 场具有能量。 c. 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只 能是元电荷 e 的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。 迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质 子是最小的正电荷。
1986年的推荐值为： e =1.60217733×10-19库仑(C)
库仑是电量的国际单位。
4. 电荷的相对论不变性： 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变 。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
库仑定律公式中的比例系数k的数值和单位，取决 于式中各量所采用的单位，在国际单位制(SI)中， 电量的单位是库仑，距离的单位是米，力的单位是 牛顿，根据实验测得：
k 1 9.0109 N m2 C -2
4 0
0 8.854187817 1012C2 /( N m2 )
称为真空电容率或真空介电常量。
表述：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电 量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。
F12
k
q1q2 r2
rˆ0
式中k 是比例系数，
F12
r1
O
q1 r r2
q2 F21
q1 ,q2分别是两个点电荷的电量
r r2 r1 , rˆ0 r/ r 表示单位矢量
F21 F12 库仑力满足牛顿第三定律
二、库仑定律
法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国昂古 莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。
早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军 事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务， 到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成 为新建的研究院成员。
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应 力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基 础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏 征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴 上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研 究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而 可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭 秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论 。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785～1789年， 用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。
3. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 (同类实物具有可加性)
二、电场强度
为了定量地研究电场, 需要引入描述电场的基本物理 量----电场强度矢量.
静电场的一个基本特性是它对引入电场的任何电荷有 力的作用. 因此, 我们利用电场的这一特性, 从中找出能 反映电场性质的某个物理量来.
为此我们引入一检验电荷 q0 1. 检验电荷：q0本身携带电荷足够小；占据空间也足
因此，库仑定律的表达式也可写作：
F12
1
40
q1q2 r2
rˆ0
讨论
F21
1
4 0
q1q2 r2
r0
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
(a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F21和 r0 同向，
方程说明1排斥2
F12
r0
q1 0
q2 0 F21 斥力
q1 0
q2 0
F21