第十章外压圆筒与封头的设计
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除了与材料物理性质有关外， 与圆筒的厚径比和长径比均有关 。
试验结果证明：短圆筒失稳时 的波数为大于2的整数。
3.刚性圆筒
刚性圆筒——不会因失稳而破坏。 破坏形式是强度破坏，即压缩应力
许用外压力计算公式为：
4、 临界长度和长圆筒、短圆筒、刚性圆筒的定量描述
1、临界长度
作用: 用临界长度和作为长、短圆筒和刚性圆 筒的区分界限。
2、外压薄壁容器的受力
薄壁圆筒
经向薄膜应力
环向薄膜应力
δ—计算厚度，mm；D—筒体中间面直径，mm。
压应力
3、失稳及其实质
承受外压载荷的壳体，当外 压载荷增大到某一值时，壳 体会突然失去原来的形状， 被压扁或出现波纹，载荷卸 去后，壳体不能恢复原状， 这种现象称为外压壳体的失 稳。
失稳后的情况
外压容器失稳的过程
壳体的椭圆度与材料的不均匀性，能使其 临界压力的数值降低，使失稳提前发生。
三、 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒的定性描述
相对几 何尺寸
两端 边界 影响
失稳时 临界压力 波形数
长圆筒
忽略
2
短圆筒
显著
大于2 的整数
刚性 圆筒
不失稳
1.钢制长圆筒 临界压力公式：
从上述公式看，影响长圆筒临界压力的因素如 何？
除了与材料物理性质（E,μ）有关外，几何方 面只与厚径比（δe/DO)有关，与长径比（L/DO) 无关。
试验结果证明：长圆筒失稳时的波数为2。
推论：从长圆筒临界压力公式可得 相应的临界应力与临界应变公式
临界压力
临界应力
应变 应变与材料无关, 只与筒体几何尺寸有关
2.钢制短圆筒
临界压力公式：
L为计算长度 从公式看，短圆筒临界压力大小 与何因素有关？
判定筒体在操作外压力下是否安全
于是由
pcr=m[p]
可得
令
(13-16)
由于
若以为横坐标，B为纵坐标，将B与(即图中A)关系用曲线表示出来 ，我们就得到了如图13—7所示的曲线。利用这组曲线可以方便而迅速地 从找到与之相对应的系数B，并进而用(13－16)式求出[p]。
B
A
图13-7 外压圆筒的许用应力与应变的关系
Do/δe作为参量绘成曲线；见图13-6
L/Do
Do/δe
A
图13-6 外压或轴向受压圆 筒和管子几何参数 计算图（用于所有 材料）
εcr
（2）厚度计算图（不同材料）：B—A关系曲线
已知 L/Do，Do/δe
查几何算图
（图13-6）
周向应变A（横坐标）
找出A—Pcr 的关系（类似于εcr—σcr）
L=10350
hi/3
hi/3
L=3450 L=3450 L=3450
hi/3
hi/3
D0 D0
hi (a)
hi (b)
(1) 设筒体名义壁厚δn＝14mm，则D0 ＝1800+2×14＝1828mm 筒体有效壁厚δe ＝ δn - C＝14-2＝12 mm，则 L／D0＝10350／1828＝5.7； D0／δe ＝1828／12＝152；(D0／δe ＞20)。
(3) 所得[p]1和[p]2中的较小值为许用外压力[p]。比较 pc与[p]，若p c＞[p] ，则需再假设壁厚δn， 重复上述计算步骤，直至 [p]大于且接近于pc为止。
试确定一外压圆筒的壁厚。已知计算外压力Pc＝0.2MPa，内径 Di＝1800mm，圆筒计算长度L＝10350mm，如图 (a)所示，设 计温度为250℃，壁厚附加量取C＝2mm，材质为Q345R，其弹 性模量Et＝186.4×103MPa。
形发生突变，变形不能恢复。
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力。 ——筒体抵抗失稳的能力。
此时筒壁内存在的压应力称为临界压应力，以σcr表示。
二、影响临界压力的因素 1、筒体几何尺寸的影响
第一组（①②）：L/D相同时，δ/D大者临界压力高； 第二组（②③）：δ/D相同时，L/D小者临界压力高； 第三组（③④）：δ/D、L/D相同，有加强圈者临界压力高。
端盖1深度+ 端盖2深度
L＝有加强圈的筒体取相邻两加强圈的间距。
2000 外圆筒的计算长度
2000
第三节 外压圆筒的工程设计
设计准则 设计时必须保证计算压力满足下式：
式中m——稳定安全系数。 圆筒、锥壳取3.0； 球壳、椭圆形及碟形封头取15。
m的大小取决于形状的准确性（加工精度） 、载 荷的对称性、材料的均匀性等等。
材料温度线的左方，故利用13－18式确定[p]：
显然[p] < p，故须重新假设壁厚δn或设置加强圈。现按设
两个加强圈进行计算(仍取δn ＝14mm)。
L=3450 L=3450 L=3450
hi/3
hi/3
D0
hi (b)
(1) 设两个加强圈后计算长度L＝3450mm，
则 L／D0 ＝ 3450／1828＝1.9， D0 / δe ＝152 ；
L=10350
hi/3
hi/3
D0
hi
(2) 在图13－6的左方找出L／D0 ＝5.7的点，将其水平右移， 与D0 / δe ＝152的点交于一点，再将点下移，在图的下方得到 系数A＝0.00011；
0.00011 0.00015
0.0002
(3)在图13—10的下方找到系数A＝0.00011所对应的点，此点落在
则该外压圆筒采用δn＝14mm的Q345R钢板制造，设置两个
加强圈，其结果是满意的。
外压圆筒加强圈的设计
加强圈的作用与结构 一.加强圈的作用 由短圆筒的临界压力公式：
可知在圆筒的Do、δe是确定的情况下， 减小L 值，可提高临界压力 ，从而提高许用操作外压力。
——加强圈的作用： 缩短圆筒计算长度，提高圆筒刚度。
刚性圆筒
短圆筒
长圆筒
3)求解: 长圆筒临界压力公式
短圆筒临界压力公式
刚性圆筒最高 工作压力公式
4)结论
刚性圆筒
短圆筒
长圆筒
若某圆筒的计算长度为 L ，则：
L ＞ Lcr
属长圆筒
Lcr ＜ L ＜ Lcr
属短圆筒
L ＜ Lcr
属刚性圆筒
5. 计算长度的确定
对于凸形端盖
L＝圆筒长＋封头直边段＋ 对于筒体上有加强圈的
第十章外压圆筒与封头的设 计
第十章 外压圆筒与封头的设计
1
概述
2
临界压力
3
外压圆筒的工程设计
4
外压圆筒加强圈的设计
第一节 概述
1、外压容器的定义
壳体外部压力大于壳体内部 压力的容器称为外压容器
(举例：真空冷凝器，夹套反应釜)
夹套反应釜结构图
1-搅拌器 2-罐体 3-夹套 4-搅拌轴 5-压出管 6-支座 7-人孔 8-轴封 9-传动装置
(3)由材料选用图13-8至图13-15,在横坐标上找 出系数A，若A在设计温度的材料线右方，则 垂直移动与材料温度线相交，再水平右移得B 系数并按(13-17)计算许用外压力， 若A值在材 料温度线左方，按式（13-18）计算
(13-17)
(13-18)
(4)比较计算压力Pc与许用外压力[P]，要 求Pc[P]且比较接近
加强圈的结构
加强圈的间距
由钢制短圆筒临界压力公式：
式中 Ls——作为加强圈间距 mm 当D0和δe已定，所需加强圈最大间距为：
加强圈个数： n = ( L / Ls ) - 1
加强圈与筒体的连接
加强圈安装在筒体外面： 加强圈安装在筒体内部 ：
失稳前，壳壁内存在有压应力， 外压卸掉后变形完全恢复；
失稳后，壳壁内产生了以弯曲应力 为主的复杂应力。
失稳过程是瞬间发生的。
1、按受力方向分为侧向失稳与轴向失稳
侧向失稳
p
容器由均匀侧向外压 引起的失稳，叫侧向 失稳 特点:横断面由 圆形变为波形
外压圆筒侧向失稳后的形状
轴向失稳
p
轴向失稳由轴向压应力引起，失稳后其 经线由原来的直线变为波形线，而横断 面仍为圆形。
2、筒体材料性能的影响
材料的弹性模数E和泊松比μ越大，其 抵抗变形的能力就越强，因而其临界 压力也就越高。
但是，由于各种钢材的E和μ值相差不 大，所以选用高强度钢代替一般碳素 钢制造外压容器，并不能提高筒体的 临界压力
3、筒体椭圆度和材料不均匀性的影响
稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度 或材料不均匀而引起的。无论壳体的形状 多么精确，材料多么均匀，当外压力达到 一定数值时也会失稳。
(2)由图13—6查得A＝0.00035； (3)在图13-10的下方找到系数A=0.00035(此点落在材料温度 线的右方)，将此点垂直上移，与250℃的材料温度线交于一点 ，再将此点水平右移，在图的右方得到B=42.5 ； (4)按(13－17)式计算许用外压力[p] (5)比较pc与[p]，显然p c=0.2MPa< [p]， 且较接近，故取δe＝12mm合适。
1、算图的由来
（1）几何参数计算图：L/Do—Do/δe—A 关系曲线 圆筒受外压时，其临界压力的计算公式为：
(13-7)
(13-8)
在临界压力作用下，筒壁产生相应的应力及应变即
将（13-7）式和（13-8）式分别代入上式得：
(13-13)
(13-14)
令 A=ε ， 以A作为横坐标，L/Do作为纵坐标，
情况2
(1)用与D0 / δe 20时相同的步骤得到系数B。但对于D0 / δe <4的圆筒和管子 ，则系数A用下式计算：
(13-19)
系数A>0.1时，取A=0.1。
(2)用步骤A所得系数B，下式计算[p]1和[p]2：
(13-20)
0取以下两值中的较小值：
(13-21) 0＝2[ ]t 或 0＝0.9st 或0.90.2t
系数B/MPa
系数A=εcr 图13-78 外压圆筒、管子和球壳厚度计算图
( 屈服点σs ＞207MPa 的碳素钢和0Cr13、1Cr13钢)
（二）外压圆筒和管子厚度的图算法
情况1
(1)假设 ，令
，求出
和
(2)查A系数：在图13-6纵坐标上找到
，
由此点水平移动与线
相交，再垂直下移
在横坐标上读得系数A
薄膜体失稳 局部失稳
压应力均布于全部周向或径向，失 稳后整个容器被压瘪。
压应力作用于某局部处，失稳后局部 被压瘪或皱折，如容器在支座或其他 支承处以及在安装运输中由于过大的 局部外压引起的局部失稳。
第二节 临界压力
临界压力概念（pcr) 当外压低于临界压力（p＜ pcr)时, 压缩变形可以恢复； 当外压等于临界压力（ p= pcr）时，壁内压缩应力和变
试验结果证明：短圆筒失稳时 的波数为大于2的整数。
3.刚性圆筒
刚性圆筒——不会因失稳而破坏。 破坏形式是强度破坏，即压缩应力
许用外压力计算公式为：
4、 临界长度和长圆筒、短圆筒、刚性圆筒的定量描述
1、临界长度
作用: 用临界长度和作为长、短圆筒和刚性圆 筒的区分界限。
2、外压薄壁容器的受力
薄壁圆筒
经向薄膜应力
环向薄膜应力
δ—计算厚度，mm；D—筒体中间面直径，mm。
压应力
3、失稳及其实质
承受外压载荷的壳体，当外 压载荷增大到某一值时，壳 体会突然失去原来的形状， 被压扁或出现波纹，载荷卸 去后，壳体不能恢复原状， 这种现象称为外压壳体的失 稳。
失稳后的情况
外压容器失稳的过程
壳体的椭圆度与材料的不均匀性，能使其 临界压力的数值降低，使失稳提前发生。
三、 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒的定性描述
相对几 何尺寸
两端 边界 影响
失稳时 临界压力 波形数
长圆筒
忽略
2
短圆筒
显著
大于2 的整数
刚性 圆筒
不失稳
1.钢制长圆筒 临界压力公式：
从上述公式看，影响长圆筒临界压力的因素如 何？
除了与材料物理性质（E,μ）有关外，几何方 面只与厚径比（δe/DO)有关，与长径比（L/DO) 无关。
试验结果证明：长圆筒失稳时的波数为2。
推论：从长圆筒临界压力公式可得 相应的临界应力与临界应变公式
临界压力
临界应力
应变 应变与材料无关, 只与筒体几何尺寸有关
2.钢制短圆筒
临界压力公式：
L为计算长度 从公式看，短圆筒临界压力大小 与何因素有关？
判定筒体在操作外压力下是否安全
于是由
pcr=m[p]
可得
令
(13-16)
由于
若以为横坐标，B为纵坐标，将B与(即图中A)关系用曲线表示出来 ，我们就得到了如图13—7所示的曲线。利用这组曲线可以方便而迅速地 从找到与之相对应的系数B，并进而用(13－16)式求出[p]。
B
A
图13-7 外压圆筒的许用应力与应变的关系
Do/δe作为参量绘成曲线；见图13-6
L/Do
Do/δe
A
图13-6 外压或轴向受压圆 筒和管子几何参数 计算图（用于所有 材料）
εcr
（2）厚度计算图（不同材料）：B—A关系曲线
已知 L/Do，Do/δe
查几何算图
（图13-6）
周向应变A（横坐标）
找出A—Pcr 的关系（类似于εcr—σcr）
L=10350
hi/3
hi/3
L=3450 L=3450 L=3450
hi/3
hi/3
D0 D0
hi (a)
hi (b)
(1) 设筒体名义壁厚δn＝14mm，则D0 ＝1800+2×14＝1828mm 筒体有效壁厚δe ＝ δn - C＝14-2＝12 mm，则 L／D0＝10350／1828＝5.7； D0／δe ＝1828／12＝152；(D0／δe ＞20)。
(3) 所得[p]1和[p]2中的较小值为许用外压力[p]。比较 pc与[p]，若p c＞[p] ，则需再假设壁厚δn， 重复上述计算步骤，直至 [p]大于且接近于pc为止。
试确定一外压圆筒的壁厚。已知计算外压力Pc＝0.2MPa，内径 Di＝1800mm，圆筒计算长度L＝10350mm，如图 (a)所示，设 计温度为250℃，壁厚附加量取C＝2mm，材质为Q345R，其弹 性模量Et＝186.4×103MPa。
形发生突变，变形不能恢复。
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力。 ——筒体抵抗失稳的能力。
此时筒壁内存在的压应力称为临界压应力，以σcr表示。
二、影响临界压力的因素 1、筒体几何尺寸的影响
第一组（①②）：L/D相同时，δ/D大者临界压力高； 第二组（②③）：δ/D相同时，L/D小者临界压力高； 第三组（③④）：δ/D、L/D相同，有加强圈者临界压力高。
端盖1深度+ 端盖2深度
L＝有加强圈的筒体取相邻两加强圈的间距。
2000 外圆筒的计算长度
2000
第三节 外压圆筒的工程设计
设计准则 设计时必须保证计算压力满足下式：
式中m——稳定安全系数。 圆筒、锥壳取3.0； 球壳、椭圆形及碟形封头取15。
m的大小取决于形状的准确性（加工精度） 、载 荷的对称性、材料的均匀性等等。
材料温度线的左方，故利用13－18式确定[p]：
显然[p] < p，故须重新假设壁厚δn或设置加强圈。现按设
两个加强圈进行计算(仍取δn ＝14mm)。
L=3450 L=3450 L=3450
hi/3
hi/3
D0
hi (b)
(1) 设两个加强圈后计算长度L＝3450mm，
则 L／D0 ＝ 3450／1828＝1.9， D0 / δe ＝152 ；
L=10350
hi/3
hi/3
D0
hi
(2) 在图13－6的左方找出L／D0 ＝5.7的点，将其水平右移， 与D0 / δe ＝152的点交于一点，再将点下移，在图的下方得到 系数A＝0.00011；
0.00011 0.00015
0.0002
(3)在图13—10的下方找到系数A＝0.00011所对应的点，此点落在
则该外压圆筒采用δn＝14mm的Q345R钢板制造，设置两个
加强圈，其结果是满意的。
外压圆筒加强圈的设计
加强圈的作用与结构 一.加强圈的作用 由短圆筒的临界压力公式：
可知在圆筒的Do、δe是确定的情况下， 减小L 值，可提高临界压力 ，从而提高许用操作外压力。
——加强圈的作用： 缩短圆筒计算长度，提高圆筒刚度。
刚性圆筒
短圆筒
长圆筒
3)求解: 长圆筒临界压力公式
短圆筒临界压力公式
刚性圆筒最高 工作压力公式
4)结论
刚性圆筒
短圆筒
长圆筒
若某圆筒的计算长度为 L ，则：
L ＞ Lcr
属长圆筒
Lcr ＜ L ＜ Lcr
属短圆筒
L ＜ Lcr
属刚性圆筒
5. 计算长度的确定
对于凸形端盖
L＝圆筒长＋封头直边段＋ 对于筒体上有加强圈的
第十章外压圆筒与封头的设 计
第十章 外压圆筒与封头的设计
1
概述
2
临界压力
3
外压圆筒的工程设计
4
外压圆筒加强圈的设计
第一节 概述
1、外压容器的定义
壳体外部压力大于壳体内部 压力的容器称为外压容器
(举例：真空冷凝器，夹套反应釜)
夹套反应釜结构图
1-搅拌器 2-罐体 3-夹套 4-搅拌轴 5-压出管 6-支座 7-人孔 8-轴封 9-传动装置
(3)由材料选用图13-8至图13-15,在横坐标上找 出系数A，若A在设计温度的材料线右方，则 垂直移动与材料温度线相交，再水平右移得B 系数并按(13-17)计算许用外压力， 若A值在材 料温度线左方，按式（13-18）计算
(13-17)
(13-18)
(4)比较计算压力Pc与许用外压力[P]，要 求Pc[P]且比较接近
加强圈的结构
加强圈的间距
由钢制短圆筒临界压力公式：
式中 Ls——作为加强圈间距 mm 当D0和δe已定，所需加强圈最大间距为：
加强圈个数： n = ( L / Ls ) - 1
加强圈与筒体的连接
加强圈安装在筒体外面： 加强圈安装在筒体内部 ：
失稳前，壳壁内存在有压应力， 外压卸掉后变形完全恢复；
失稳后，壳壁内产生了以弯曲应力 为主的复杂应力。
失稳过程是瞬间发生的。
1、按受力方向分为侧向失稳与轴向失稳
侧向失稳
p
容器由均匀侧向外压 引起的失稳，叫侧向 失稳 特点:横断面由 圆形变为波形
外压圆筒侧向失稳后的形状
轴向失稳
p
轴向失稳由轴向压应力引起，失稳后其 经线由原来的直线变为波形线，而横断 面仍为圆形。
2、筒体材料性能的影响
材料的弹性模数E和泊松比μ越大，其 抵抗变形的能力就越强，因而其临界 压力也就越高。
但是，由于各种钢材的E和μ值相差不 大，所以选用高强度钢代替一般碳素 钢制造外压容器，并不能提高筒体的 临界压力
3、筒体椭圆度和材料不均匀性的影响
稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度 或材料不均匀而引起的。无论壳体的形状 多么精确，材料多么均匀，当外压力达到 一定数值时也会失稳。
(2)由图13—6查得A＝0.00035； (3)在图13-10的下方找到系数A=0.00035(此点落在材料温度 线的右方)，将此点垂直上移，与250℃的材料温度线交于一点 ，再将此点水平右移，在图的右方得到B=42.5 ； (4)按(13－17)式计算许用外压力[p] (5)比较pc与[p]，显然p c=0.2MPa< [p]， 且较接近，故取δe＝12mm合适。
1、算图的由来
（1）几何参数计算图：L/Do—Do/δe—A 关系曲线 圆筒受外压时，其临界压力的计算公式为：
(13-7)
(13-8)
在临界压力作用下，筒壁产生相应的应力及应变即
将（13-7）式和（13-8）式分别代入上式得：
(13-13)
(13-14)
令 A=ε ， 以A作为横坐标，L/Do作为纵坐标，
情况2
(1)用与D0 / δe 20时相同的步骤得到系数B。但对于D0 / δe <4的圆筒和管子 ，则系数A用下式计算：
(13-19)
系数A>0.1时，取A=0.1。
(2)用步骤A所得系数B，下式计算[p]1和[p]2：
(13-20)
0取以下两值中的较小值：
(13-21) 0＝2[ ]t 或 0＝0.9st 或0.90.2t
系数B/MPa
系数A=εcr 图13-78 外压圆筒、管子和球壳厚度计算图
( 屈服点σs ＞207MPa 的碳素钢和0Cr13、1Cr13钢)
（二）外压圆筒和管子厚度的图算法
情况1
(1)假设 ，令
，求出
和
(2)查A系数：在图13-6纵坐标上找到
，
由此点水平移动与线
相交，再垂直下移
在横坐标上读得系数A
薄膜体失稳 局部失稳
压应力均布于全部周向或径向，失 稳后整个容器被压瘪。
压应力作用于某局部处，失稳后局部 被压瘪或皱折，如容器在支座或其他 支承处以及在安装运输中由于过大的 局部外压引起的局部失稳。
第二节 临界压力
临界压力概念（pcr) 当外压低于临界压力（p＜ pcr)时, 压缩变形可以恢复； 当外压等于临界压力（ p= pcr）时，壁内压缩应力和变