变量与函数总结

一.常量与变量

常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量、在问题的研究过程中,有一种量的取值始终保持不变,我们称之为常量、 例1. 在中,它的底边长就是a ,底边上的高就是h ,则三角形面积

,当a 为定长时,在此

式子中( )

（A ）S 、h 就是变量,a 就是常量 (B)S 、h 、a 就是变量, 就是常量 （B ）(C)a 、h 就是变量,

、S 就是常量 (D)S 就是变量,

、a 、h 就是常量

例2 写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量:

(1)圆的周长C 与半径r 的函数关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s (千米)与所用时间t (时)的函数关系式; (3)n 边形的内角与的度数S 与边数n 的函数关系式. 二.函数的意义

自变量与因变量:一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一值与之对应,那么把y 叫做x 的函数、其中x 叫做自变量,y 叫做因变量、

注意:(1)在理解函数的意义时要抓住三点:①有一个反映变化的过程.②有两个变量x 与y .③变量x 一旦变化,变量y 都有唯一值与它对应..

(2)在表示函数时,如果要把y 表示成x 的函数,其实就就是用含x 的代数式表示y 。

例1.下列关于变量x 、y 的关系:①3x -2y =5;②y =|x |;③2x -y 2=10、其中表示y 就是x 的函数关系的就是( )

A 、①②③

B 、①②

C 、①③

D 、②③ 例2.下列图形中的曲线不表示y 就是x 的函数的就是( )

例3、已知函数

,当 时函数值为1,则m 值为( )

(A)1 (B)3 (C)-3

(D)-1 例4、已知 。

(1)用含 的代数式表示 ,并指出 的取值范围; (2)求当 时, 的值;当 时, 的值。 三.函数中自变量的取值范围及函数值

在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围,这个范围我们叫它为自变量的取值范围.

确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑:①使含自变量的代数式有意义.②结合实际意义,使函数在实际情况下有意义.

即:使函数有意义的自变量的全体取值

函数表达式(右边) 自变量x 取值范围的要求 整式 x 取全体实数

分式

令分母不等于零,求x 的取值

(B)

y

x

(D)

y x 0

(A) y

x

(C)

y O x

偶次根式令被开方项大于或等于零,求x的取值

奇次根式x取全体实数

例1、函数中,自变量x的取值范围就是( )

A. B. C.且 D.

例2、在函数中,自变量x的取值范围就是( )

(A) (B)(C)且(D)或

例3.函数的自变量x的取值范围就是( )

A. B. C. D.

例4.函数中自变量x的取值范围就是_______、

例5.函数的自变量x的取值范围就是_________、

四.表示函数关系的方法

表示函数关系的方法通常有三种:

1、解析法;(用式子的方法来表示)

2、列表法;(用列表的方法来表示)

3、图象法、(用图象的方法来表示)

例1、如图,四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象

．．的顺序,将下面的四种情境与之对应排序、

①②③④

.a运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

.b静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)

.c一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)

.d小明从A地到B地后,停留一段时间,然后按原速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系) 正确的顺序就是( )

（A）abcd(B)adbc(C)acbd(D)acdb

例2.已知有两人分别骑自行车与摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,•下图反映的就是这两个人行驶过程中时间与路程的关系,请根据图象回答下列问题:

(1)甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？•谁先到达了乙地？早到多长时

间？

(2)分别描述在这个过程中自行车与摩托车的行驶状态. (3)求摩托车行驶的平均速度.

例3、一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水,注水的时间t 与注入的水量Q 如下表:

t(分钟) 2 4 6 8 … Q(立方米)

4

8

12

16

…

请从表中找出t 与Q 之间的函数关系式,且求当t=5分15秒时水池中的水量Q 的值、

【解答】∵水管就是匀速流出水于池中,速度就是(4÷2)=2,即每分钟2立方米,函数解析式为Q=2t,自变量t 为非负数、

又∵水池容积为100 m 3,时间不能超过100÷2=50(分钟), ∴0≤t ≤50、当t=5分15秒时,Q=2×541=102

1

, 即当t 为5分15秒时,水量为10

2

1

立方米、 例4、下表就是某市2000年统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高、

(1)从表中您能瞧出该市14岁的男学生的平均身高就是多少不? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个就是自变量?哪个就是因变量? 例5、 某单位急需用车,但又不准备买车,她们准备与一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用就是元,应付给出租车公司的月费用就是

元,

与x 之间的函数关系图像如图所示.(1)观察图像并根据图像选择较合算的车;(2)如果这

个单位估计每月行驶路程为2700km,又如何选择？