高三数学一轮复习课件

___A_⊆__B____或 ___B_⊇__A____ ___A___B____或 ___B__A_____
A⊆B 且 B⊆A ⇔A＝B
关系 表示
文字语言
记法
空集
空集是__任__何____集 合的子集
∅⊆A
空集是任__何__非__空__集 ∅ B 且 B≠∅
合的真子集
拓展：集合子集的个数：若集合 A 中有 n 个元素，则其子集
(5)常见数集及其符号表示：
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ___N_____ N*或 N＋
Z
Q
R
集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法． (1)已知集合 A＝{y|y＝sin x}，B＝{x|y＝sin x}，则 A∩B＝ __[_－__1_,1_]_.
解析：集合 A 表示的是函数 y＝sin x 的值域，即 A＝[－1,1]； 集合 B 表示的是函数 y＝sin x 的定义域，即 B＝R，所以 A∩B ＝[－1,1]．
[点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是 其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特 别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性．
a＝( B )
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或98
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即 a＝98.
(3)[2017·甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，
m}，A∩B＝B，则 m＝( B )
A．0 或 1
B．0 或 3
C．1 或 3
(2)设全集 U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴 影部分表示的集合为___{_x_|1_≤__x_<_2_}__．
解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A 表示，故(∁UB)∩A＝ {x|1≤x<2}．
解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集的个数 为____4____．
[典题 1] (1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈
A，y∈A}中元素的个数是( C )
A．1
B．3
C．5
D．9
[解析] ∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1， －2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个 子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非 空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
必考部分
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合及其运算
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
的个数为 2n，真子集的个数为 2n－1.
集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的 个数．
(1)[2015·江苏卷]已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合 A ∪B 中元素的个数为___5_____．
解析：因为 A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以 A∪B 中元素的个数为 5.
解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}， 共 4 个．
(2)[2015·北京卷改编]若集合 A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3 ＜x＜3}，则 A∩B＝_____{_x_|－__3_＜__x_＜__2_}_______.
解析：在数轴上画出表示集合 A，B 的两个区间，观察可知 A∩B＝{x|－3＜x＜2}．
D．0 或 1 或 3
[解析] ∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m ＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
考点2 集合间的基本关系
集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集合 间的 基本 关系
子集 真子集
相等
集合 A 中任意一个元素都是集 合 B 中的元素 集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元 素也都是集合 A 的元素
[典题 2] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个
数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
考点 1 集合的基本概念
元素与集合 (1)集合元素的特性：__确__定__性__、__互__异__性__、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作___a_∈__A__；若 b 不属于集合 A，记作___b_∉_A___． (3)集合的表示方法：__列__举__法__、__描__述__法__、图示法． (4)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限 集．有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．