《圆内接正多边形》课件

3.(2016浙江宁波市江东区一模)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点M为BC 的中点,点N为DE的中点,则∠MON的大小为( B )
(A)108°
(B)144°
(C)150°
(D)166°
4.(2016天津一模)如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的 值应是( A )
(A)2 3 cm
(A)互余
(B)互补
(C)互余或互补 (D)相等
3.已知:如图所示,五边形ABCDE内接于☉O,且AB=BC=CD=DE=EA. 求证:五边形ABCDE为正五边形.
证明:因为五边形 ABCDE 内接于☉O,且 AB=BC=CD=DE=EA, 所以 »AB = B»C = C»D = D»E = E»A , 所以点 A,B,C,D,E 将☉O 五等分, 所以五边形 ABCDE 是正五边形.
(B) 3 cm
(C)2 2 cm
3
(D)1 cm
5.(2016河北省模拟)张萌取三个如图1所示的面积为4 cm2的钝角三角形按如 图2所示的方式相连接,拼成了一个正六边形,则拼成的正六边形的面积为 (C)
(A)12 cm2
(B)20 cm2
(C)24 cm2
(D)32 cm2
6.(2016盐城) 如图,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B,E两点间的距 离为 8 .
第Leabharlann Baidu题图
7.(2016威海)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形 EFG的边长为 2 6 .
第7题图 8.(2016上海市金山区二模)已知AB,AC分别是同一个圆的内接正方形和内 接正六边形的边,那么∠BAC的度数是 15°或105° .
9.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,求∠BAD的值.
解:(2)90°;72°. (3)∠MON= 360。.
n
解:(1)连接OB,OC. 因为正三角形ABC内接于☉O, 所以∠OBM=∠OCN=30°, ∠BOC=120°. 又BM=CN,OB=OC, 所以△OBM≌△OCN,所以∠BOM=∠CON, 所以∠MON=∠BOC=120°.
(2)图②中∠MON的度数是
,图③中∠MON的度数是
.
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)
圆内接正多边形的有关计算 4.正六边形中心角的度数是( B ) (A)30° (B)60° (C)80° (D)90°
5.(2016天津市河西区一模)如图,将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系 中,中心与坐标原点重合,若D点的坐标为(2,0),则点F的坐标为( A )
(A)(-1, 3 ) (C)(- 3 , 3 )
设 AH 的长为 x(x>0),则 OA=2x. 则(2x)2-x2=32,解得 x= 3 . 所以 R6=2x=2 3 ,a6=2AH=2 3 . 所以 S6=6× 1 ×AB·OH=3×2 3 ×3=18 3 .
2
11.(2015威海)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的 外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与 正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…,按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10 F10的边长为( D )
(B)(- 3 ,1) (D)(-1,1)
6.(2016 湖南省湘潭一模)已知正三角形外接圆半径为 2,这个正三角形的边长是 ( A)
(A)2 3 (B) 3 (C)3
(D)2
7.如图所示,一个正多边形的半径为 2 ,边心距为 1,求该正多边形的中心角,边 长,内角,周长和面积.
解:因为半径为 2,边心距为1, 所以AM=1,∠AOM=45°, 所以多边形的中心角为90°,边长为2,内角为90°,周长为8,面积为4.
(A) 243 (B) 81 3
29
29
(C) 81 (D) 81 3
29
28
12.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边 形BCDE为矩形,这个矩形的面积是( B )
(A)2
(B) 3 (C) 3 2
(D) 3 2
13.(探究创新题)如图①,②,③,…, 所示,M,N分别是☉O的内接正三角形 ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形的边AB,BC上的点,且BM=CN,连 接OM,ON. (1)求图①中∠MON的度数;
解:设 O 是正五边形的中心, 连接 OD,OB. 则∠DOB= 2 ×360°
5 =144°, 所以∠BAD= 1 ∠DOB
2 =72°.
10.如图,正六边形的边心距OH是3,求此正六边形的边长a6,面积S6及圆 的半径R6.
解:连接 OA,OB,则∠AOB= 360。=60°, 6
所以∠AOH=30°,所以 AH= 1 OA. 2
8 圆内接正多边形
圆内接正多边形的有关概念和性质
1.下列命题正确的是( D )
(A)各边相等的多边形是正多边形
(B)各角相等的多边形是正多边形
(C)既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
(D)各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
2.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个外角的关系是( D )
1.下列说法正确的是( A ) (A)正多边形一定是轴对称图形
(B)正多边形一定是中心对称图形
(C)既是轴对称图形又是中心对称图形的是正多边形
(D)正多边形的中心角的大小随边数的增加而增加
2.正n边形有9条对称轴,则这个正多边形的中心角的度数是( B )
(A)30° (B)40° (C)50°
(D)60°