高中数学导数的计算精选题目(附答案)

高中数学导数的计算精选题目（附答案）

(1)基本初等函数的导数公式

(2)导数运算法则

①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

#

当g(x)＝c时，[cf(x)]′＝cf′(x)．

③⎣⎢⎡⎦⎥⎤

f (x )

g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．

（3）复合导数

复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．

1．求下列函数的导数： (1)y ＝10x ； (2)y ＝lg x ； (3)y ＝log 1

2x ；

!

(4)y ＝4

x 3；

(5)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x

2＋cos x 22－1.

2．求下列函数的导数： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ；

(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x

；

(3)y ＝lg 5； (4)y ＝3lg 3

x ； (5)y ＝2co S 2x

2－1.

/

3.(1)y ＝x 3·e x ；

(2)y ＝x －S i n x 2co S x

2； (3)y ＝x 2＋log 3x; (4)y ＝e x ＋1e x －1

.

4．求下列函数的导数： (1)y ＝cos x x ； (2)y ＝xS i n x ＋x ；

(3)y ＝

1＋x 1－x ＋1－x

1＋x

； …

(4)y ＝lg x －1

x 2.

5．点P 是曲线y ＝e x 上任意一点，求点P 到直线y ＝x 的最小距离． 6．求过曲线y ＝co S x 上点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π3，12且与曲线在这点处的切线垂直的直线方

程．

7．求下列函数的导数． (1)y ＝1－2x 2； (2)y ＝e S i n x ； (3)y ＝S i n ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π3；

(4)y ＝5log 2(2x ＋1)

;

8．求下列函数的导数．

(1)f (x )＝(－2x ＋1)2； (2)f (x )＝l n (4x －1)； (3)f (x )＝23x ＋2； (4)f (x )＝5x ＋4； (5)f (x )＝S i n ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6； (6)f (x )＝co S 2x .

9．求下列函数的导数．

&

(1)y ＝x 1＋x 2；

(2)y ＝x co S ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π2S i n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2.

10．求下列函数的导数． (1)y ＝S i n 2x

3； (2)y ＝S i n 3x ＋S i n x 3； (3)y ＝1

1－x 2；

(4)y ＝x l n (1＋x )．

11. 设f (x )＝l n (x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝f (x )

与直线y ＝3

2x 在(0,0)点相切．求a ，b 的值．

[

12．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的

面积为( )

A.13

B.12

C.2

3 D ．1

参考答案：

1.解： (1)y ′＝(10x )′＝10x l n 10. (2)y ′＝(lg x )′＝1

x ln 10.

(3)y ′＝(log 12x )′＝1x ln 12＝－1

x ln 2.

(4)y ′＝(4

x 3)′＝(x 34)′＝34x －14＝344x .

(5)∵y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫sin x

2＋cos x 22－1

？

＝S i n 2x 2＋2S i n x 2co S x 2＋co S 2x

2－1 ＝S i n x ，

∴y ′＝(S i n x )′＝co S x .

2.解：(1)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x l n 1

e ＝－1e x ＝－e －x .

(2)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫110x ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

110x l n 110＝－ln 1010x

＝－10－x l n 10.

(3)∵y ＝lg 5是常数函数，∴y ′＝(lg 5)′＝0. (4)∵y ＝3 lg 3

x ＝lg x ，∴y ′＝(lg x )′＝1x ln 10.

·

(5)∵y ＝2co S 2x

2－1＝co S x ，∴y ′＝(co S x )′＝－S i n x .

3.解： (1)y ′＝(x 3)′e x ＋x 3(e x )′＝3x 2e x ＋x 3e x ＝x 2(3＋x )e x . (2)∵y ＝x －12S i n x ，∴y ′＝x ′－12(S i n x )′＝1－1

2co S x . (3)y ′＝(x 2＋log 3x )′＝(x 2)′＋(log 3x )′＝2x ＋1

x ln 3. (4)y ′＝(e x ＋1)′(e x －1)－(e x ＋1)(e x －1)′

(e x －1)2

＝e x (e x －1)－(e x ＋1)e x (e x －1)2＝－2e x (e x －1)2

.

4.解：(1)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

cos x x ′＝(cos x )′·x －cos x ·(x )′x 2

＝

－x ·sin x －cos x x 2＝－x sin x ＋cos x

x 2

.

:

(2)y ′＝(xS i n x )′＋(x )′＝S i n x ＋x co S x ＋

12x

.

(3)∵y ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x ＝2＋2x 1－x ＝4

1－x －2，

∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2.

(4)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x －1x 2′＝(lg x )′－⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x 2′

＝1x ln 10＋2

x 3. 5.解：