李晓玉-金融数学对市场经济的促进作用

金融数学对市场经济的促

进作用

学院：理学院

专业：基础数学

学号：2015010350

姓名：李晓玉

日期：2016年6月23日

金融数学对市场经济的促进作用

李晓玉，延边大学理学院数学系, 吉林，延吉 133002

摘要：现代金融理论是指在金融经济学中大量应用金融数学研究金融风险的防范与控制、资本市场的运营、资本资产的结构和定价等理论取得的成果．金融数学是指以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析和鞅理论为核心的数学理论．有关专家指出，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说都是必要的．数学给经济界带来新的视角、新的观念，抽象的数学工具一旦准确的切入金融市场，就显得非常实用和有价值．金融市场是指债券、基金、股票、期货和期权等金融证券市场

关键词：金融数学；金融学；市场经济

一、引言

金融学，又被称为金融经济学或数理金融学，是在数学和经济学基础上用来专门解决不确定性和动态问题的新兴经济科学。具体来说，金融学是一门利用概率论与数理统计、偏微分方程、随机过程、数学分析等数学工具进行数学建模、定量分析等方法，以求找到金融中内在规律的新兴学科。这门学科自产生以来，不断地为金融学家们吸收和运用，由于金融学研究问题的不确定性，注定使随机分析作为主要工具得到了广泛的应用，虽然金融数学是一门年轻的学科，但是在发生了两次华尔街革命后，金融数学得到了迅猛发展。其核心内容就是研究不确定随机环境下投资组合的最优选择理论和资产定价理论]1[。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念，金融数学不仅对金融工程的创新和对金融市场的有效运作产生直接影响，而且在市场经济的发展中，要对金融类的实际问题进行有效的解决，就不能仅靠经济定性分析，而是要结合定量分析、数学模型分析等方法。因此数学在金融经济分析领域的分量非常重，利用数学知识能够解决很多金融分析中的实际问题，在我国飞速发展的市场经济时代，具有深远意义。

二、金融数学可作用指导现实经济

现代金融数学是在两次华尔街革命的背景下发展起来的，同时金融数学也作用于经济发展，第一次革命的成果体现在静态投资组合理论的研究上。1952 年马尔科维兹提出了基于均值-方差模型的投资组合问题，该理论把投资的风险和

回报做了可量化的刻画，从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河。然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差问题，这个计算量很大。基于这样的不足，1964 年夏普提出了CAPM 资产定价模型，该模型认为在均衡市场下，所有资产的预期收益率是市场风险的线性函数，即任何风险的预期收益率等于零风险利率加上一个风险补偿，从而确认了系统风险才是影响资产预期收益率的唯一因素。然而在均衡市场中是不允许出现套利机会，即不能获取零风险利率，基于这样的现实，1976 年罗斯提出了套利定价理论（APT）。他认为资产价格受若干个系统风险因素影响，而非唯独市场因素。APT模型虽然表明风险资产的收益率是各个风险因素的线性组合，但问题在于各个风险因素到底是什么却没有得到明确的回答。

第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策。1970 年布雷顿森林协议垮台，浮动汇率取代了固定汇率，许多金融衍生工具比如：期权，期货都随即产生，这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。巴歇里埃的布朗运动模型促使了一对双胞胎：连续时间的随机过程数学与连续时间的期权定价的金融工程学的诞生.数学工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。布莱克、休斯等在巴歇里埃的基础上于1973 年取得了突破性的进展，他们提出了著名的“B-S”模型，模型的基本思想是：完全市场中期权可通过无风险债券和相应标的股票间的投资组合复制出来，也就是权风险可以通过一定比例的股票组合得以抵消，从而成为一个无风险的资产组合。他们证明了资产的预期收益是风险中性的，即期权的价格不受投资者风险偏好的依赖。此后不久，默顿用另一种严格的数学方法推导了该定价公式，并予以推广。期权定价公式给金融交易者及银行家在金融衍生资产品的交易中带来了空前的便利，期权交易的快速发展很快就成了世界金融市场的主要内容。布莱克，休斯，莫顿的这一理论成为近代金融经济学的里程碑人物，直到现在也仍然是现代金融理论探索的重要源泉。

同样的，在现在市场经济条件下，金融银行快速发展，金融数学对市场分析，产能规划，投资理财，期货风险评估等组多方面具有重要指导作用。

有一个有趣的现象：在一家超市里，尿布和啤酒赫然摆在一起出售。但是这个奇怪的举措却使尿布和啤酒的销量双双增加了。这不是一个笑话，而是发生在美国沃尔玛连锁店超市的真实案例，并一直为商家所津津乐道。沃尔玛拥有世界上最大的数据仓库系统，为了能够准确了解顾客在其门店的购买习惯，沃尔玛对其顾客的购物行为进行购物篮分析，想知道顾客经常一起购买的商品有哪些。沃尔玛数据仓库里集中了其各门店的详细原始交易数据。在这些原始交易数据的基础上，沃尔玛利用数据挖掘方法对这些数据进行分析和挖掘。一个意外的发现是："跟尿布一起购买最多的商品竟是啤酒！经过大量实际调查和分析，揭示了一个隐藏在"尿布与啤酒"背后的美国人的一种行为模式：在美国，一些年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布，而他们中有30%～40%的人同时也为自己买一

些啤酒。产生这一现象的原因是：美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布，而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒。按常规思维，尿布与啤酒风马牛不相及，若不是借助金融数学中数据挖掘技术对大量交易数据进行挖掘分析，沃尔玛是不可能发现数据内在这一有价值的规律的。

同时，金融数学中的数据关联是数据库中存在的一类重要的可被发现的知识。若两个或多个变量的取值之间存在某种规律性，就称为关联。关联可分为简单关联、时序关联、因果关联。关联分析的目的是找出数据库中隐藏的关联网。有时并不知道数据库中数据的关联函数，即使知道也是不确定的，因此关联分析生成的规则带有可信度。关联规则挖掘发现大量数据中项集之间有趣的关联或相关联系。Agrawal等于1993年首先提出了挖掘顾客交易数据库中项集间的关联规则

问题，以后诸多的研究人员对关联规则的挖掘问题进行了大量的研究。他们的工作包括对原有的算法进行优化，如引入随机采样、并行的思想等，以提高算法挖掘规则的效率；对关联规则的应用进行推广。关联规则挖掘在数据挖掘中是一个重要的课题，最近几年已被业界所广泛研究。可见，用数学方法来分析实际市场，对一个公司的经营业绩具有很强的指导性作用。

利用金融数学技巧获得现实生活中的的期权定价理论，已被推广到其它金融问题的研究之中，如期货、债券、可转换债券、利率掉期、外汇汇率等，并广泛应用于包括公司债券、可变利率低押、抵押贷款、保险和税法在内的金融证券和合同的广阔领域。该理论和方法不仅适用于市场经济中证券市场的资产定价，也