第4讲-1-一般债券定价
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P 7 7 107 (1 7%)1 (1 7%) 2 107
•应计利息：7 •在一年后的净价： • 全价 – 应计利息=100
24
Exercise:
• 进入中国国债投资网 / • 国债收益率：
名称 03国债(8) 03国债(11) 04国债(1) 04国债(3) 04国债(4) 04国债(5) 04国债(7) 代码 010308 010311 010401 010403 010404 010405 010407 收益率 4.73 4.46 2.2 4.16 4.49 2.66 4.48
33
Price-Yield-Time Relationship
• Price of premium bond converges to par value at maturity (premium is getting lower) • Price of discount bond converges to par value at maturity (discount is getting higher)
0.5
7 7 107 (1 7%) 1 2 3 ( 1 7 %) ( 1 7 %) ( 1 7 %) (1 7%) 0.5 *100 103.5
•如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前 和付息之后两个时刻？
17
•付息之前：
7 107 P 7 1 (1 7%) (1 7%) 2 107
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
22
•全价
7 7 107 P 0.5 1.5 (1 7%) (1 7%) (1 7%) 2.5 103.5
•应计利息：7*0.5=3.5 •净价： • 全价 – 应计利息=103.53.5=100
23
•在一年后的全价：
到期日： 交易市场： 收市价： 收益率： 更新时间：
2009-4-20 跨市场 100.94 4.16 2005/02/02 15:08
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
如何根 据上面 信息计 算得到 呢？
26
总结：
• （1）计Biblioteka 应计利息； • （2）全价 = 净价+ 应计利息 • （3）用现金流贴现公式计算出YTM；
• 问题：
•
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
•三个问题？
– 到期收益率 y 如何影响债券当前价值？ – 息票率 c 如何影响现值？ – 到期期限 T 如何影响现值？
7
(1) 到期收益率的影响
• 到期收益率越大，债券当前价值越小 • 含义：
– 贴现率越大，现值越小 – 要求的回报率越高，当前要支付的成本越低。
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
– 如果息票率变为6％，价值比面值大呢？还是 比面值小？ – 如果息票率变为4％呢？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
10
假设面值为1，定价公式作个变换：
p
c c c 1 ... 1 y (1 y ) 2 (1 y )T (1 y )T
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
32
息票利率, 到期收益率与债券价格随时间的变化
1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间 10
Premium
Par
discount
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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31
Clean price-yield-time
• 前面我们发现，3年期息票率为7％的国债， 每年付息1次，如果yield = 7%，那么当前 净价、半年后净价和1年后的净价都等于 100。 • 问题：
– 是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价 都是100呢？
11
经济含义：
•(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论：
• •
• • •
票面利率，到期收益率，与价格 YTM = coupon rate: par value bond coupon rate > YTM : premium bond coupon rate < YTM : discount bond
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
25
04国债(3)的资料 债券名称： 证券代码： 上市日期： 债券发行总额： 发行价格： 债券期限： 年利率： 计息方式： 付息日： 2004年记账式三期国债 010403 2004-4-30 641.6亿 100元 5年 4.42 付息 每年4月20日
上次付息日
交割日
下次付息日
再下次付息日
应 计 利 息
交割日前 利息ws
交割日后利 息wb
t1
t2
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
21
• 应计利息相当于把利息的现金流均匀化， 保证报价的连续性 • 再看前面的例子：
– 3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期 收益率7％，如果当前时间为发行后的半年， 问现在的全价和净价分别多少？
3.474 4.42 * （ 1 - 0.214)
104.414 = 100.94 3.474
104.414 4.42 4.42 4.42 4.42 104.42 (1.0416) 0.214 (1.0416)1.214 (1.0416) 2.214 (1.0416)3.214 (1.0416) 4.214
8
(2)息票率的影响
• 先考虑一个问题： • 对于一个5年后到期的国债，息票率为5 ％，每年付息1次，你希望持有到期，而且 期望获得的到期收益率为5％，问当前价值 多少？
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9
• 前面的例子中，息票率为5％，到期收益率 也为5％时候，债券价值刚好等于面值。 • 问题：
28
• • • • •
1、Settlement是成交日 2、Maturity为到期日 3、Rate为年息票利率。 4、Pr为面值 $100 的价格(净价) 5、Redemption为面值 $100 的有价证券的 清偿价值
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29
• 6、Frequency为年付息次数：
• 市场报价引入净价的概念(clean price)
– 把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价 (Full Price)，也称为dirty price
• 把全价拆成两部分：
– 净价 – 应计利息：全价-净价
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20
应计利息(accrued interest)的计算
c 1 1 1 1 1 ... 2 T 1 1 y 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y )T c 1 1 1 1* T y (1 y ) (1 y )T
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• 永续债券：实际上是一种类似于优先股的 权益性产品
– 定期支付固定股息 – 没有到期日，即永久性支付
• 成熟性公司的股价估值
– 市盈率概念
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
14
• 附息债券的合成
– 买入1个零息券 – 买入当前的永续债券 – 卖出到期日时候的永续债券
30
举例：
• • • • • 期限：5年 发行时间：2004年4月30日 息票率：4.42% 每年付息一次 当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5 元 • 公式： • Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42 ％,100.94,100,1,3)
5
1、给出到期收益率，计算债券价值
• 例子：6年期国债，面值1000，息票率 3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4 ％，问发行时候的价值多少？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
6
现金流贴现公式：
c c c 1 p ... 2 T T 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y )
• 相关函数
– YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)：不付息的 债券的yield
– YIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：
到期日付息的债券的yield
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3
讨论的问题
• 债券的定价/估值
• 国债与公司债在定价上的不同？
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4
4.1 固定利率国债的定价
1、主观性定价
• 根据要求的收益率，给出合理性价格
2、客观性定价
• 根据市场其他产品，确定无套利价格
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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34
2、给定即期利率曲线，计算债券价格
• 例子：
• • 假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下： Y1 = 9.9% Y2 = 9.3% Y3 = 9.1% 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零 息债券的价格计算出来的。 票面利率11%期限3年的债券的价格为多少呢？
•付息之后：
7 107 P 1 (1 7%) (1 7%) 2 100
18
两个问题
• 在两个付息日中间，债券的价值如何随时 间变化呢？ • 在付息日，债券价值又是如何变化？
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19
全价和净价
• 消除付息日当天付息对价格造成的跳 跃式影响
– 1：按年支付；2：按半年期支付； – 4：按季支付
• 7、Basis为日计数基准类型
– – – – – 0 或省略：US (NASD) 30/360 1：实际天数/实际天数 2：实际天数/360 3：实际天数/365 4：欧洲 30/360
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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27
Excel 2003中的Yield函数
• YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,freque ncy,basis)
• 注意事项：
– 使用函数 DATE(2008,5,23) 表示2008 年 5 月 23 日
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15
(3)到期时间的影响
• 再看前面的例子，3年期国债，每年付息1 次，息票率7％，到期收益率7％，如果发 行后经过半年，问现在价值多少？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
16
•计算方法：
P 7 7 107 (1 7%) 0.5 (1 7%)1.5 (1 7%) 2.5
12
• (2)特例1：c=0时，即为零息券，价格 即为时间为T的贴现因子
1 p (1 y )T
• (3)特例2：到期期限趋近于无穷大时， 即为Perpetual bond，永续债券
c p y
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13
Perpetual bond
固定收益证券分析
研究生课程
吴文锋
风险管理
寻求套利
金融创新
定价
现金流
贴现率
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2
第四讲-1：一般债券定价 • 要点： （1）固定利率债券的定价 （2）公司债券的定价 （3）浮动利率债券的定价
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•应计利息：7 •在一年后的净价： • 全价 – 应计利息=100
24
Exercise:
• 进入中国国债投资网 / • 国债收益率：
名称 03国债(8) 03国债(11) 04国债(1) 04国债(3) 04国债(4) 04国债(5) 04国债(7) 代码 010308 010311 010401 010403 010404 010405 010407 收益率 4.73 4.46 2.2 4.16 4.49 2.66 4.48
33
Price-Yield-Time Relationship
• Price of premium bond converges to par value at maturity (premium is getting lower) • Price of discount bond converges to par value at maturity (discount is getting higher)
0.5
7 7 107 (1 7%) 1 2 3 ( 1 7 %) ( 1 7 %) ( 1 7 %) (1 7%) 0.5 *100 103.5
•如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前 和付息之后两个时刻？
17
•付息之前：
7 107 P 7 1 (1 7%) (1 7%) 2 107
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22
•全价
7 7 107 P 0.5 1.5 (1 7%) (1 7%) (1 7%) 2.5 103.5
•应计利息：7*0.5=3.5 •净价： • 全价 – 应计利息=103.53.5=100
23
•在一年后的全价：
到期日： 交易市场： 收市价： 收益率： 更新时间：
2009-4-20 跨市场 100.94 4.16 2005/02/02 15:08
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如何根 据上面 信息计 算得到 呢？
26
总结：
• （1）计Biblioteka 应计利息； • （2）全价 = 净价+ 应计利息 • （3）用现金流贴现公式计算出YTM；
• 问题：
•
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•三个问题？
– 到期收益率 y 如何影响债券当前价值？ – 息票率 c 如何影响现值？ – 到期期限 T 如何影响现值？
7
(1) 到期收益率的影响
• 到期收益率越大，债券当前价值越小 • 含义：
– 贴现率越大，现值越小 – 要求的回报率越高，当前要支付的成本越低。
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– 如果息票率变为6％，价值比面值大呢？还是 比面值小？ – 如果息票率变为4％呢？
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10
假设面值为1，定价公式作个变换：
p
c c c 1 ... 1 y (1 y ) 2 (1 y )T (1 y )T
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32
息票利率, 到期收益率与债券价格随时间的变化
1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间 10
Premium
Par
discount
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Clean price-yield-time
• 前面我们发现，3年期息票率为7％的国债， 每年付息1次，如果yield = 7%，那么当前 净价、半年后净价和1年后的净价都等于 100。 • 问题：
– 是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价 都是100呢？
11
经济含义：
•(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论：
• •
• • •
票面利率，到期收益率，与价格 YTM = coupon rate: par value bond coupon rate > YTM : premium bond coupon rate < YTM : discount bond
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04国债(3)的资料 债券名称： 证券代码： 上市日期： 债券发行总额： 发行价格： 债券期限： 年利率： 计息方式： 付息日： 2004年记账式三期国债 010403 2004-4-30 641.6亿 100元 5年 4.42 付息 每年4月20日
上次付息日
交割日
下次付息日
再下次付息日
应 计 利 息
交割日前 利息ws
交割日后利 息wb
t1
t2
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21
• 应计利息相当于把利息的现金流均匀化， 保证报价的连续性 • 再看前面的例子：
– 3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期 收益率7％，如果当前时间为发行后的半年， 问现在的全价和净价分别多少？
3.474 4.42 * （ 1 - 0.214)
104.414 = 100.94 3.474
104.414 4.42 4.42 4.42 4.42 104.42 (1.0416) 0.214 (1.0416)1.214 (1.0416) 2.214 (1.0416)3.214 (1.0416) 4.214
8
(2)息票率的影响
• 先考虑一个问题： • 对于一个5年后到期的国债，息票率为5 ％，每年付息1次，你希望持有到期，而且 期望获得的到期收益率为5％，问当前价值 多少？
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9
• 前面的例子中，息票率为5％，到期收益率 也为5％时候，债券价值刚好等于面值。 • 问题：
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• • • • •
1、Settlement是成交日 2、Maturity为到期日 3、Rate为年息票利率。 4、Pr为面值 $100 的价格(净价) 5、Redemption为面值 $100 的有价证券的 清偿价值
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29
• 6、Frequency为年付息次数：
• 市场报价引入净价的概念(clean price)
– 把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价 (Full Price)，也称为dirty price
• 把全价拆成两部分：
– 净价 – 应计利息：全价-净价
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20
应计利息(accrued interest)的计算
c 1 1 1 1 1 ... 2 T 1 1 y 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y )T c 1 1 1 1* T y (1 y ) (1 y )T
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• 永续债券：实际上是一种类似于优先股的 权益性产品
– 定期支付固定股息 – 没有到期日，即永久性支付
• 成熟性公司的股价估值
– 市盈率概念
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14
• 附息债券的合成
– 买入1个零息券 – 买入当前的永续债券 – 卖出到期日时候的永续债券
30
举例：
• • • • • 期限：5年 发行时间：2004年4月30日 息票率：4.42% 每年付息一次 当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5 元 • 公式： • Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42 ％,100.94,100,1,3)
5
1、给出到期收益率，计算债券价值
• 例子：6年期国债，面值1000，息票率 3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4 ％，问发行时候的价值多少？
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6
现金流贴现公式：
c c c 1 p ... 2 T T 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y )
• 相关函数
– YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)：不付息的 债券的yield
– YIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：
到期日付息的债券的yield
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讨论的问题
• 债券的定价/估值
• 国债与公司债在定价上的不同？
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4
4.1 固定利率国债的定价
1、主观性定价
• 根据要求的收益率，给出合理性价格
2、客观性定价
• 根据市场其他产品，确定无套利价格
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34
2、给定即期利率曲线，计算债券价格
• 例子：
• • 假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下： Y1 = 9.9% Y2 = 9.3% Y3 = 9.1% 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零 息债券的价格计算出来的。 票面利率11%期限3年的债券的价格为多少呢？
•付息之后：
7 107 P 1 (1 7%) (1 7%) 2 100
18
两个问题
• 在两个付息日中间，债券的价值如何随时 间变化呢？ • 在付息日，债券价值又是如何变化？
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19
全价和净价
• 消除付息日当天付息对价格造成的跳 跃式影响
– 1：按年支付；2：按半年期支付； – 4：按季支付
• 7、Basis为日计数基准类型
– – – – – 0 或省略：US (NASD) 30/360 1：实际天数/实际天数 2：实际天数/360 3：实际天数/365 4：欧洲 30/360
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Excel 2003中的Yield函数
• YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,freque ncy,basis)
• 注意事项：
– 使用函数 DATE(2008,5,23) 表示2008 年 5 月 23 日
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(3)到期时间的影响
• 再看前面的例子，3年期国债，每年付息1 次，息票率7％，到期收益率7％，如果发 行后经过半年，问现在价值多少？
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16
•计算方法：
P 7 7 107 (1 7%) 0.5 (1 7%)1.5 (1 7%) 2.5
12
• (2)特例1：c=0时，即为零息券，价格 即为时间为T的贴现因子
1 p (1 y )T
• (3)特例2：到期期限趋近于无穷大时， 即为Perpetual bond，永续债券
c p y
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13
Perpetual bond
固定收益证券分析
研究生课程
吴文锋
风险管理
寻求套利
金融创新
定价
现金流
贴现率
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2
第四讲-1：一般债券定价 • 要点： （1）固定利率债券的定价 （2）公司债券的定价 （3）浮动利率债券的定价
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